Verimli çalışmak; zamanınızı hedefleriniz doğrultusunda etkili bir şekilde kullanmaktır. Verimli çalışmak sadece ders çalışmak değildir, verimli çalışmayı öğrenmiş bir kişi oyun oynamaya, faklı faaliyetlere ve arkadaşlarına zaman ayırabilecektir. Başarılı insanlar, hedeflerine belirledikleri bir süre içinde ulaşmış insanlardır diyebiliriz. Başarılı olabilmek için , eğer ders çalışacaksanız derse ilişkin hedefinizi ortaya koyun ve bu hedef için süre belirleyin. Başaracağınıza inanırsanız yolu yarılamışsınız demektir, eğer başaramayacağınızı düşünüyorsanız daha çalışmaya başlamadan kaybettiniz demektir. Kendinize güvenin ve işe koyulun.Meşhur bir söz var “Sadece oturarak başarıya ulaşan tek yaratık vardır, oda tavuk”Evet çalışmaya hazır mısınız?Bu aşamada şunları öğreneceksiniz;Kendinizi psikolojik olarak hazırlayın;Hangi dersi, o dersin hangi konusunu ne derece öğrenmeniz gerektiğini düşünün. Çalışacağınız kaynağın ilgili konularına baştan sona göz atın ne kadar sürede bitirebileceğinize karar verin. Konuyu çalışıp tam anlamıyla öğrendiğinizde, sizi bekleyen olumlu durumları hayal edin, “Sınavdan yüksek not alırsam çok mutlu olurum” gibi.
ÖSS Matematik
OKS Matematik
Matematikce08 grubuna kayıt ol |
Bu grubu ziyaret et |
süper lig puan durumu
30 Ocak 2008 Çarşamba
Verimli Ders Çalışma
Verimli çalışmak; zamanınızı hedefleriniz doğrultusunda etkili bir şekilde kullanmaktır. Verimli çalışmak sadece ders çalışmak değildir, verimli çalışmayı öğrenmiş bir kişi oyun oynamaya, faklı faaliyetlere ve arkadaşlarına zaman ayırabilecektir. Başarılı insanlar, hedeflerine belirledikleri bir süre içinde ulaşmış insanlardır diyebiliriz. Başarılı olabilmek için , eğer ders çalışacaksanız derse ilişkin hedefinizi ortaya koyun ve bu hedef için süre belirleyin. Başaracağınıza inanırsanız yolu yarılamışsınız demektir, eğer başaramayacağınızı düşünüyorsanız daha çalışmaya başlamadan kaybettiniz demektir. Kendinize güvenin ve işe koyulun.Meşhur bir söz var “Sadece oturarak başarıya ulaşan tek yaratık vardır, oda tavuk”Evet çalışmaya hazır mısınız?Bu aşamada şunları öğreneceksiniz;Kendinizi psikolojik olarak hazırlayın;Hangi dersi, o dersin hangi konusunu ne derece öğrenmeniz gerektiğini düşünün. Çalışacağınız kaynağın ilgili konularına baştan sona göz atın ne kadar sürede bitirebileceğinize karar verin. Konuyu çalışıp tam anlamıyla öğrendiğinizde, sizi bekleyen olumlu durumları hayal edin, “Sınavdan yüksek not alırsam çok mutlu olurum” gibi.
Matematik korkusu (fobisi)
Matematik kimimiz için çok zevkli bir ders olmasına karşın, kimimiz için bir kabus gibidir. Matematik kimileri için günlük ve mesleki hayatının parçası iken, kimileri için bir sürü gereksiz formül ve işlemden oluşan bir derstir. (Yaşamımızdaki matematiği anlatmaya çalıştığım yazıları, “Hayatımız Matematik” başlığıyla yayınlıyorum.)
Matematik Fıkraları
ilizyonlu resimler
ilizyonlu resimler: Gerçekte hangisi kızgın
Eğer yukarıdaki görüntülere bilgisayarınızın hemen önünden bakarsanız, kızgın yüzün solda, sakin yüzün sağda olduğunu görüyorsunuz...Ancak, 2-3 metre uzaklaşıp baktığınız zaman tam tersini görüyorsunuz...
Resme bakın ve gördüğünüz renkleri söylemeye çalışın. Dikkat edin yazılanı değil gördüğünüz renkleri söyleyeceksiniz.
Açıklama:
J. R. Stroop'un 1935 yılında geliştirdiği üç kısımdan oluşan bir bilişsel kontrol testi. Testin ilk kısmında deneklere renk isimleri sunulur ve bunları olabildiğince hızlı okumaları istenir. İkinci kısımda renkli mürekkeple basılı nokta kümelerinin renklerinin olabildiğince hızlı söylenmesi istenir. Üçüncü kısımda ise sunulan rengin adından farklı renkten mürekkeple yazılan kelimelerin olabildiğince hızlı (ve yüksek sesle) okunması istenir. Örneğin 'mavi' kelimesi kırmızı veya sarı mürekkeple yazılmıştır. Bu deneylerden çıkan ve Stroop etkisi olarak adlandırılan çarpıcı sonuç, deneklerin, farklı renkten mürekkeple yazılan renk adlarını (örneğin mavi renkle yazılı 'kırmızı' kelimesini) okumakta oldukça zorlanmaları, doğru okuyabilmek için uzunca bir süre harcamaları, hatta yazılı kelimeyi değil, mürekkebin rengini söylemeleridir (örneğimizde doğru okuma 'kırmızı' olacakken, deneğin 'mavi' demesi). Bu testin bilişsel psikoloji açısından önemi, görsel algıyla (burada renk) sembolik-semantik algı (burada rengin adı) arasında bir çatışma olduğunda, görsel algının ağır basmasıdır. Başka bir deyişle görsel algı daha temel, daha ilkeldir ve semantik süreçlerden önce gelir.
Neden Matematik Öğreniyoruz ?
Neden Matematik Öğreniyoruz ?
Matematik uygarlığın aracıdır. Matematik çok yönlü bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan, ulusal sınır tanımayan, etkili, sağlam ve evrensel bir kültürdür.
İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla, şüpheyle ve merakla içinde yaşadığı evreni tanımaya, doğa olaylarını açıklamaya ve doğaya egemen olmaya uğraşmaktadır. Gizlerini bilmediği için doğa olaylarını, yüzbinlerce yıl boyunca, korkuyla gözleyen insanoğlu, doğaya egemen olmak zorunda olduğunu kavradıktan sonra onunla amansız bir mücadeleye girmiştir.
Bu mücadelede onun en hünerli aracı matematiktir.Tarih öncesi zamanlardan beri insanoğluna doğa üstü görünen pek çok olayın bilimsel açıklaması matematik ile yapılabilmiştir, evrenin mükemmel düzeni matematik ile ortaya konulmuştur. Örneğin, gök cisimlerinin hareketi, insanoğlunun daima merak ettiği hatta korktuğu olgulardandı. Şimdi Ay'ın ve Güneş'in tutulmasından korkmuyoruz; hatta tutulmaların ne zaman ve nerede olacağını çok önceden hesaplayabiliyoruz. Gök gürlemesinden, yağmurdan, selden korkmuyor; barajlar kuruyor, evlere, fabrikalara enerji akıtıyoruz. Dünyada ve hatta gezegenler arasında etkin bir haberleşme ağı yaratıyor, üstün bir iletişim ortamı kuruyoruz.
Temeli matematiğe dayanan Elektrik ve Magnetizma Kuramı olmasa günümüzün enerji ve iletişim sistemleri çalışmazdı; yani radyolarımız çalışmaz, televizyonlarımız göstermez; barajlarımız elektrik üretmezdi. Işığın nasıl yayıldığını kolayca açıklıyoruz. Işığı yalnız aydınlatmada kullanmıyoruz; örneğin, x ışınlarını, lazer ışınlarını insanlığın sağlığı, refahı ve mutluluğu için kullanabiliyoruz. Süper bilgisayarlar üretiyor ve binlerce kişinin binlerce yılda bitiremiyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan Ay'a ayak basıyoruz... Bütün bunları matematikle yapıyoruz.
Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur... Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomi, işletme, yönetim v.b. bilimler de matematiksel yöntemlere dayanmak zorundadır. Kısaca matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır, çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktır.
Bu nedenle, matematik öğretimi bütün dünya ülkelerinde özel bir önem ve önceliğe sahiptir.
Mükemmel Sayılar
Mükemmel sayılar;Kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri (çarpanları) toplamı sayının kendisine eşit olan sayılara, mükemmel sayılar denir.
Bunlardan en bilineni 6 dır.Bakalım 6 mükemmel bir sayımı. 6 yı tam bölen sayılar 1, 2 ve 3 tür.
1+2+3=6 görüldüğü üzere 6 Mükemmel sayı kuralına uyuyor.
28 de bir mükemmel sayıdır. 28 in tüm bölenleri 1,2,4,7,14 tür toplamları 1+2+4+7+14=28 dir.Görüldüğü üzere 28 de bir mükemmel sayıdır.
Çokgensel sayılar
Moeibus band: Möbius şeridi
Geometrik olarak, uzunca bir şeridin bir ucunu 180 derece büküp diğer ucu ile birleştirirsek elde edilen şeride Möbius şeridi denir. İlk olarak 1861'de Johann Benedict Listing tarafından tanımlanmıştır, dört yıl sonra ise Möbius yayınladığı bir çalışmasında tanımını vermiş, şeridin tek yüzlü olduğunu, yönlendirilememesi ile açıklamıştır.
Normal bir şeridin 2 yüzü vardır ancak möbius şeridinin 1 yüzü vardır. Yani möbius şeridininin üzerindeki bir noktadan hareket etmeye başladığınızda tekrar aynı noktaya geri dönersiniz. Resimdeki karıncaları takip edin göreceğiniz şey karıncalar şeridin tüm yüzeyinde yürüyebildikleridir.
Möbius şeridinin ilginç bir özelliğini söyleyelim. Uzunca dikdörtgen bir kağıt parçası kesin, bir ucunu 180 derece çevirip diğer ucuna yapıştırın, işte size bir möbius şeridi. Şimdi elde ettiğimiz möbius şeridini tam ortadan düzgün bir şekilde kesin, sizce kaç tane şerit oluşur ?
Pascal Üçgeni (Pascal Triangle)
Pascal üçgenindeki sayılar kendi üstündeki sayıların toplanarak yazılmasıyla elde edilir. Bu arada her satırın başına ve sonuna 1 yazılır.Hakkında:Pascal üçgeni olarak bilinen, bu üçgen ile ilgili Pascal’ dan öncede çalışmalar yapılmıştır. Çinli bilim adamlarından Pingala, Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam gibi bir çok bilgin bu üçgen üzerinde incelemeler yapmıştır. Blaise Pascal ise kendinden önceki çalışmaları toplayıp farklı alanlarda ki uygulamalarını keşfetmiştir. Uygulama alanları içinde Olasılık, Alt küme hesabı, İki terimli bir harfli ifadenin kuvvetlerinin hesabı gibi farklı kullanım alanları vardır.Bazılarını inceleyelim;Altküme sayısı hesaplarken Pascal üçgenini kullanabilirsiniz.B={a,b,c,d} B kümesi 4 elemanlıdır. [s(B)=4] Bu kümenin alt kümeleri Pascal üçgeninin 1..4..6..4..1 dizilişinde gizlidir.
Şöyle ki;
Pembe çizgi üzerindeki sayılar 0 hariç doğal sayılardır.Mavi çizgi üzerindeki sayılar Üçgen sayılardır. (Çokgensel sayılara bakın)Aynı yöndeki sayıların toplamı(yeşil çizgileri takip edin), seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir. (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
Sıfır neden çift sayı kabul edilir?
Sıfırınneden çift olduğuna geçmeden önce tek ve çift sayı kavramı üzerinde durmamız gerekiyor. Matematikte kavramlar söz konusu olduğunda tahmin edebileceğinizden daha fazla farklı fikirle karşılaşırsınız. Ancak bu tek ve çift sayı konusunda matematikçilerin büyük bir kesiminin ortak bir kararı olduğunu görebiliriz. Tanım şu şekilde yapılmıştır: İki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sayılara çift sayılar, bir kalanını veren sayılara da tek sayılar denir. Bu tanıma göre iki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sıfır sayısı bir çift sayıdır.
Daha daha daha büyük sayılar nasıl adlandırılır?
10^0. Bir (1)
Platonik cisimler (Düzgün katı cisimler),(Platonic Solids)
Yüzeyleri düzgün çokgenler olan, yüzeyleri, köşeleri ve ayrıtları aynı, üç boyutlu cisimlere düzgün çokyüzlüler denir.
Eski Yunan filozofu Platon'a gore evren "esir", toprak, hava, ateş ile su'dan oluşan beş temel ögeden oluşur. Yine Platon'a gore bu 5 ögenin her biri birer eşkenar çokyüzlü olan atomlardan oluşmuştur. Bundan dolayi eşkenar çokyüzlülere platon cisimleri adi verilir. Matematiksel olarak toplam 5 ceşit çokyüzlü vardir:
Tetrahedron (4 yüzlü),
Hexahedron (Küp, veya 6 yüzlü),
Octahedron (8 yüzlü),
Dodecahedron (12 yüzlü),
Icosahedron (20 yüzlü).
Bu çokyüzlülerin nasil göründüğünü yukarıdaki şekillerde görebilirsiniz.Günümüzde artık atomun ne olduğu anlaşıldığından Platon’un bu görüşü olduğu gibi geçerli değildir. Ama ilginçtir ki atomlar kristal oluştururken aynen Plato'nun tanımladığı çokyüzlü üniteler seklinde dizilmektedir. Bu da Platon'un tamamen yanlış bir çıkarsamada bulunmadığını gösteriyor.Bu saydığımız şekillerin, biri hariç, atomlar tarafından oluşturulduğu uzun suredir biliniyordu, ama 4. sıradaki dodecahedronun yani onikiyüzlünün doğadaki varlığı şimdiye kadar henüz gösterilememişti.
Bir tam açı neden 360 derecedir?
Sümer ve Akad larda astronomiye çok önem verilmiştir ki dinsel inanışları bunu gerektiriyordu. İnanışlarına göre yıldızlar ve gezegenlerin gökyüzündeki düzenlerinde, sıralanışlarında insanların iyiliğine yada kötüğüne yönelik bir takım işaretlerin saklı olduğuna bu işaretlerinde tanrılar tarafından gökyüzüne gizlendiğine inanıyorlardı. Bu sebepten gökyüzünü günlere göre belli aralıklara böldüler. 1 yılı 360 gün olarak tespit etmişler ve 30 gişlik (günlük) 12 aya bölmüşlerdir ve bu takvimi gökyüzüne uygulayarak 360 derecelik daireyi bulmuşlardır.
Sayıların gizemi
Sayıların gizemi.
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10 = 1111111111
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111=123456787654321
111111111x111111111=12345678987654321
Bunun gibi enteresan işlemlerle karşılaştıysanız yorum kısmına bırakın.
Pratik hesaplama yöntemleri
10 ile çarpma: E bunu bilmeyen yoktur. Tabiki 10 ile çarpılan sayının sonuna bir sıfır ilave edilir. Eğer sayı virgüllüyse virgül sağa doğru kaydırılır. [15x10=150](10 un katları içinde aynı kural geçerlidir.)
Topolojik halkalar
Yukarıda Görmüş olduğunuz halkalardan hangi ikisi birbirine bağlı ?Bir halka çıkarılırsa ne olur ?Üç halkanın birbiri ile bağlantısı nedir ?
Doğadaki altıgen: Kar kristalleri (Snowflakes)
Kar üzerine gelen ışığın hemen hepsini yansıttığından beyaz görünür. Karın belkide bilmediğiniz bir özelliği daha vardır oda kar kristallarinin Altıgen şekli.
Kar kristalleri için denirki havadayken hiç bir kar kristali bir birine değmez bu gerçektende böyledir. Çapı 2-4 mm olan karkristallerinin ağırlığı 0,005 gr dır. Hava akımına karşı dirençli olduklarından yavaş yavaş yere doğru inerler. Bu iniş sırasında kristaller birbirini ittiğinden yapışmaz ve özelliklerini koruyarak yer yüzüne düşerler. (Yanlız kristaller yeryüzüne yaklaştıkça rüzgarında etkisiyle birbirine geçebilirler. Bu durumda lapa lapa dediğimiz yağışa dönüşürler. )
Hareketli sanal kar kristali yapmak için (tıkla.)
Atatürk ve Matematik
Atatürk ve Matematik
Atatürk' ün önder olma kişiliğinin yanında matematikçi kişiliğini biliyormuydunuz.Evet aynen öyle Atatürk kendisi bizzat Fansızca bir matematik kitabını Türkçe' ye çevirmiştir.Dil devrimiyle birlikte dili Osmanlıca' dan öz Türkçe'ye dönen bir toplumun eski dildeki geometri terimlerini anlayabilmelerine olanak yoktur. Bu eksikliğin farkında olan Atatürk, yaverinden Avrupa kaynaklı bir geometri kitabı istetir. Kendisine getirilen Fransızca geometri kitabını Türkçeye çevirmiş ve matematik eğitiminin gelişimine bizzat kendisi katkıda bulunmuştur. Terimlerin bir çoğunun karşılığını kendisi geliştirmiştir.
Eski dildeki geometri ve matematik terimlerinin bazılarının yeni dildeki karşılıkları şunlardır:
Bölen - Maksumunaleyh
Bölme - Taksim
Bölüm - Haric-i Kısmet
Çarpanlara Ayırma - Mazrubata Tefrik
Çember - Muhit-i Daire
Çıkarma - TarhDikey - AmudiLimit - Gaye
Ondalık - Aşar'iParabol - Kat'ı Mükafti
Piramit - EhramPrizma - Menşur
Sadeleştirme - İhtisar
Teğet - Hatt-ı Mümas
Birde şu cümleye bakalım:"Müsellesin sathı yatalay, dikeley zarbının müsavatına müsavidir." Bu cümlenin günümüz dili ile karşılığı. "Üçgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir." görüldüğü üzere eski dildeki terimleri anlamak kullandığımız dil ile mümkün değildir.Atatürk' ün yeni yetişecek neslin kendi diliyle anlayacağı bir matematik eğitimi için yaptığı katkıyı iyi anlamak gerekiyor.
Not: Bu yazıdan Arap dilinin bilim yapmak için kullanışlı olmadığı sonucunu çıkarmamalısınız. Hatırlanacağı üzere, bir çok Türk İslam matematikçisi ve bilim adamının kullandığı dil ve bu insanların yazdığı bir çok eser Arapçaydı. Bu eserlerin bir kısmı Avrupa ve Amerikan kütüphanelerinde bulunmaktadır. Ayrıca eserler araştırma ve tezlere de konu olmuştur.
Asal Sayılar
2039568783564019774057658669290345772801939933143482630947726464532830627227