MATEMATİKCE

' KEŞKE YILIN BAŞINDA OLSAYDIK ' Dememek İçin...

2008-09-18T04:24:00.000-07:00

'Keşke yılın başında olsaydık!' dememek için ne yapmak gerekiyor

“Keşke daha çok çalışsaydım!” serzenişlerini çok duymuşsunuzdur. O halde sizde aynı hataya düşmeyeceksiniz değil mi?Üniversiteye hazırlanan öğrenciler -ergenlik döneminin de etkisiyle- iniş çıkışlarla dolu bir ruh haline sahiptir. Bu ruh halinin etkisiyle, kimsenin onları anlamadığını ve başkalarının problemi olmadığını düşünürler.

İsterseniz, bir gözlemci edasıyla öğrencilerin durumlarını değerlendirelim:

ÖSS’ye hazırlanmak zor bir süreç, öğrencilere hak veriyoruz. Çünkü, belirsiz bir gelecek için çalışıyorlar. Üstelik çocukluktan çıktıkları bu dönemde, ağır bir sorumluluk omuzlarına yüklenmiş durumda. Peki, bu ağırlığı omuzları ne kadar taşıyabilir? Adayların bunu taşıyabilmesi için ağırlığın azaltılması gerekli. Bunun yolu, düzenli çalışmaktan geçer. Ancak bazı adaylar düzenli çalışsalar bile, sürekli depresyon hali içerisindedirler.

Başkalarının sorunsuz olduğunu düşünmek, onları yıpratır. Oysa gerçek, onların düşündüğünden farklıdır. Karacaoğlan’ın dediği gibi, ‘Aradım dünyayı dertsiz yok imiş.’ Herkesin sorunları vardır. ÖSS; planlı çalışılırsa çözülebilecek bir sorundur.Çözümü olan şeyler; sorun sayılmaz, yeter ki çözüm yollarını uygulamayı bilelim.

Öğrenciler, özgürlüklerinin olmadığını düşünürler. Her insanın sorumlulukları vardır. Bir mesleğe sahip olan insanlar da özgür değildir. Çünkü yetki (statü); sorumluluğu beraberinde getirir, sorumluluklar ise bireyin davranışlarını sınırlar, dolayısıyla özgürlüğünü kısıtlar. Mutlak özgürlük yoktur.

ÖSS dönemindeki ruhsal durumu, dört başlıkta inceleyebiliriz:

Birinci dönem, yılın başındaki dönemdir. Bu dönemde, öğrencilerin sınavı kazanacaklarına dair inançları tamdır. Henüz çalışmaya başlamamışlardır; ancak başlamakta kararlıdırlar. Bu dönem, öğrencinin ders çalışma konusunda bir zorlukla karşılaşmasına kadar devam eder.

İkinci dönem, öğrenci herhangi bir zorlukla karşılaşmıştır.Ders çalışmaya bir türlü başlayamama, herhangi bir konuyu anlamama, deneme sınavlarında istediği sonucu elde edememe, belli başlı zorluk çeşitleridir. Bu dönemde öğrenci, sürekli etrafındaki (ona göre) mutlu ve özgür insanları gözlemler. En zor durumda olanın kendisi olduğunu düşünür. Kimse onu anlamamaktadır. Üstelik herkesin ondan bir beklentisi vardır. Aday, ‘batsın bu dünya’ modundadır. Bu dönemde realist olup kendisini toparlayarak zorlukları alt ederse, diğer dönemleri yaşamadan üniversiteye girer. Duygusallığı devam ederse, üçüncü döneme -hiç fark etmeden- geçiş yapar.

Üçüncü dönemde aday, yalnızlıktan kurtulmak için kendisi gibi hisseden adayların yanına yaklaşır. Beraberce sorunlarını masaya yatırırlar. Fakat sorunlar konuşarak çözümlenemeyeceği için masadan kalkamaz. Bu dönemde aday, ‘kış sinekleri’ gibidir.Hareketleri yavaş ve çaresizdir. Mutsuzdur. ÖSS’nin ne kadar yanlış bir sınav olduğunu, sistemin değişmesi gerektiğini savunur. Sınavı kazananları değil, kazanamayanları ölçüt alır. Bu davranışı, buhranlarını artırır. Aday bu dönemde, çalışan arkadaşlarını örnek alır ve düzgün bir program uygularsa kendisini toparlayabilir.

Dördüncü dönem ise sınavın yaklaştığı dönemdir. Aday, ne yapması gerektiğine karar vermiş ve ‘Yılın başında olsaydık!’ diye hayıflanmaktadır. Adaylar bu dönemi yaşamak istemiyorlarsa, daha önceden önerilen çözüm yollarından birisini denemelidirler. Henüz dördüncü döneme çok var, elinizi çabuk tutmaya ne dersiniz? *** Edison’un asistanı ‘Yedi yüzüncü denemede de başarısız olduk’ dediğinde Edison ‘Hayır, başarısız olmadık, yapmamız gereken yedi yüz şeyi öğrendik’ diye cevap veriyor ve devam ediyor. Edison cesaretini kaybetmeden devam eder.

Geometri Sorularını Çözebilmek İçin Neler Yapılmalıdır?

2008-05-12T04:04:00.000-07:00

Geometri Sorularını Çözebilmek İçin Neler Yapılmalıdır?

Geometri konularını; doğrular, üçgenler, dörtgenler, çemberler uzay geometri ve analitik olmak üzere altı ana başlık olarak düşünebiliriz. Geometri sorularını açı, uzunluk, alan ve çoğunlukla hacim bulma konuları içerir.Bir üçgen sorusu; üçgenin tüm konularını içerebilir. Üçgen konusuyla ilgili tüm soruları çözebilmek için, konun tamamı ve formülleri bilinmelidir. Üçgen konusu okullarda bir yıl boyunca okutulmaktadır. Üçgen sorularını çözebilen bir kişi, az bir çalışmayla diğer konuların sorularını da çözebilir.

Geometri sorularını çözmeye yeni başlayacak kişiler. Öncelikle çözümlü soruları inceleyip çözmelidir. Bu şekilde bir konudan yeterince örnek soru çözüldükten sonra, çözümsüz sorularda çözülebilir.Geometri soruları çoğunlukla şekilli sorular olduğundan, soruların çözümü de şekil üzerindedir.

Şekil üzerinde geometri sorusunu çözebilmek için, soruda verilen tüm bilgiler şekle kayıt edilmelidir. Gerekli bilgiler şekilden alınarak sorular çözülebilinir. Geometri soru çözümlerinde farklı yollardan sorular çözülebilir. Bu yolları kolay görmenin en önemli şartı konuyla ilgili yeterince örnek soru çözmektir.

Geometri Sorularını Kolay Çözmek İçin;

1) Soruyu içeren konu ve formüller bilinmelidir.

2) Önceden yeterince örnek soru çözülmelidir.

3) Sorunun çözümü için verilen tüm bilgiler şekle yerleştirilmelidir.

4) Açı sorularında ikizkenar üçgen varsa, tepe açısı tespit edilip, taban açılarının aynı olduğu şekle yazılmalıdır.

5) Bir şekilde 30, 45, 60, 150, 145, 120 derece varsa uygun bir köşeden dik indirilerek sorular çözülebilir.

6) İkizkenar üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar yamuk sorularında tepe açılarından dik indirilerek sorular kolay çözülebilir.

7) İki kenarı paralel olan bir dörtgen sorusunda bir köşeden paralel olamayan kenara paralel çizilerek soru kolayca çözülebilir.

8) Yeni öğrenilen her konu mutlaka akşam tekrar edilmeli, hafta içi ve hafta sonunda birer tekrar yapılırsa konu uzun zaman hafızamızda saklı kalır.

9) Başarmak istediğiniz bir konuda samimi iseniz, onu mutlaka başarırsınız.

Başarılar..

OKS Matematik Çalışma Stratejileri

2008-05-12T03:53:00.000-07:00

OKS Matematik Çalışma Stratejileri

Sınavlara 180 günün kaldığı bir dönemde bir öğrenci öğretmenin yanına gelerek 1 gün soru çözmemek için izin ister. Öğretmenimiz ona bir hesap çıkarır. Demek bu gün izin istiyorsun. Gel ne istediğine beraberce bir göz atalım:

Sınava 180 gün var. Hafta içi her gün 8 saat okulun var bu 60 gün ediyor, geriye 120 gün kaldı. Her gün 1 saat yemek molası ile geçiyor. Buda 180 gün içinde 8 gün ediyor, geriye kaldı 112 gün. Hafta sonları dershaneye geliyor ve 5 saat orada bulunuyorsun bu da eder 11 gün, geriye kaldı 101 gün. Günde ortalama 8 saat uyuyorsun bu da eder 60 gün, geriye kaldı 41 gün. Hafta içi etütlere 3 saat katılıyorsun bu da eder 3 gün, geriye kaldı 38 gün. Her gün yollarda eve gidiş geliş için 2 saatin gidiyor bu da eder 15 gün geriye kaldı 23 gün. Zaten bu süre içinde en az 3 gün hastalık iznin olacak.

Kaldı 20 gün. Bu süre içinde 7 gün bayram izni kullanacaksın, kaldı 13 gün. Şubat tatilinin bir haftasını dershaneye gelerek geçirecek geriye kalan 7 günü izin olarak kullanacaksın, geriye kaldı 6 gün. Her gün yarım saat çay ve sohbet molası veriyorsun bu da eder 4 gün geriye kaldı 2 gün. Günde 8 dakika aynanın karşısında kendini izliyorsun bu da eder 1 gün. Geriye kalıyor sadece 1 gün ve eğer ben sana bu 1 günü izin olarak verirsem sen sınavları nasıl kazanacaksın. Şimdi hepinize soralım: Kişi en güzel kimi kandırır? Çoğunuzun vereceği cevap kendimizi kandırırız olacaktır. Aynen bu öyküde olduğu gibi bazılarımız o kadar çok bahaneler üretiriz ki elimizde olan 180 günü bile bir çırpıda bitiririz.

Bunun temel sebebi yapacağımız işten korkmamızdır. Bir kısım öğrencilerde matematikle veya matematikteki bazı konularla ilgili olarak bir ön yargı oluşmuş olabilir. Bu yargılardan kurtulursak ve kendi kendimize bahaneler uydurmazsak asıl doğruya ulaşmış oluruz.Her şeyden önce şunu unutmayalım ki matematik, sanıldığı gibi zor bir ders değildir. Çeşitli nedenlerle bu derse karşı soğuyan öğrencilerimiz, peşin bir hükümle kendi kendilerine engel olmaktadırlar. Öğrenmenin ilk aşaması olarak ön yargılardan kurtulmak gerekir. Başaracağınıza inanmadığınız bir şeyi başaramazsınız.

Bunun tersi olarak da başaracağınıza inandığınız bir şeyi de mutlaka başarırsınız. Yani olumlu düşünün. Matematik gerçekten zor bir ders olsa bile – ki gerçekte kolay bir derstir - başarabileceğinize kendinizi inandırırsanız bu işi halledersiniz.Öğrenmenin ikinci aşaması kişinin bilmediğini fark etmesidir. Bunun için de öncelikle matematikte durumunuzun ne olduğunu belirlemelisiniz. Şimdi bazı ölçüler verebiliriz:“Okulda matematikte çok başarılıyım, fakat testlerde başarısız oluyorum.”diyorsanız öncelikle sınav sisteminin okuldan çok farklı olduğunu bilmelisiniz.

Okulda işlenen konular sınavlardaki soruların temelini oluşturmaktadır. Şayet sizler sadece okul dersleriyle yetinir başka bir çalışma yapmazsanız sınavlarda başarılı olma ihtimaliniz çok düşüktür. Çünkü, okulda öğrenilen konularla test sorularını kısa bir sürede çözmek çok zordur. Peki ne yapılabilir? Okulda konular çok iyi öğrenilmeli, Dershaneye gidiyorsanız konuları çok iyi takip etmeli, gitmiyorsanız evde ilköğretim 6. sınıftan itibaren olan bütün konuları sırayla çalışılmalısınız.

Çünkü sınavlarda ilköğretim 6., 7. ve 8. sınıfın konularından soru gelmektedir. Test tekniğini öğrenmek için bol bol test sorusu çözün. Belli aralıklarla deneme sınavı çözün ve başka öğrencilerin de girdiği deneme sınavlarına girin ve durumunuzu değerlendirin. “İşlem kabiliyetim az ve konuları anlayamıyorum.”diyenlere ilk tavsiyemiz, ilk konudan itibaren kolay, zor demeden bütün konuları sırasıyla çalışmalarıdır. Nasıl ki alfabenin harflerini bilmeyen kişi okuyamaz, yazamaz; matematiğin temel kurallarını bilmeyen öğrenci de matematik konularını anlayamaz, anlayamadığı için de soruları çözemez.

Öyleyse anlamadığınız bir kareköklü sayılar konusunun problemi o konudan kaynaklanmayabilir. Belki de daha önce öğrenmeniz gereken, fakat tam anlamıyla öğrenemediğiniz bir konudan (üslü sayılar gibi) kaynaklanabilir. Bu durumda konular birbirinin devamı olduğundan ve birbirini tamamladığından mutlaka her konu iyice anlaşıldıktan sonra bir diğer konuya geçilmelidir. Şu unutulmamalıdır ki temeli sağlam olmayan bina en küçük etkilerde bile yıkılabilir.“İşlem kabiliyetim iyi; fakat konulara yabancıyım.”diyen öğrencilerimize ilk tavsiyemiz bilgi eksiği olan konuları tam olarak öğrenmeleridir. İşlem kabiliyetinizin iyi olması, matematik konularını öğrenebileceğinizi gösterir.

Vakit geçirmeden yapacağınız çalışma, hiç bilmediğiniz konuları çalışmak yerine, bilgi eksikliğiniz olan konuları tam anlamıyla çalışıp öğrenmenizdir. “Konuları anlıyorum; fakat işlem kabiliyetim az .”şeklinde durumunu tarif eden öğrencilerimize ilk tavsiyemiz bol bol soru çözmeleridir. Konuları anlayabilmeniz, alt yapınızın o konuyu öğrenmeye yeterli olduğunu gösterir. İşlem kabiliyetinin az oluşu yeterli düzeyde soru çözmemenizden kaynaklanmaktadır. İşlem kabiliyetinizi geliştirmenizin en güzel yolu da bol bol soru çözmektir. Bu sayede hem konuları pekiştirmiş hem de işlem hızı kazanmış olursunuz. Burada dikkat edilecek husus, yapılamayan sorular karşısında karamsarlığa düşüp de soru çözmeyi bırakmamaktır. Yapılacak iş, takıldığınız yerde bir bilene sormak olmalıdır.

Kısacası az antrenman yapan bir sporcunun durumuyla çok antrenman yapan bir sporcunun durumu aynı olmaz. Çok soru çözerek çok antrenman yapmış olacaksınız. “İşlem kabiliyetim iyi, hem de konuları biliyorum; fakat çok yanlış yapıyorum.”biçiminde yakınan öğrencilerimize ilk tavsiyemiz soruları dikkatle çözmeleridir. İşlem kabiliyetiniz iyi ve konuları biliyorsanız matematikle ilgili sorununuz çözülmüş demektir. Yanlış sayısını azaltmanın en güzel yolu dikkatli bir şekilde ve çok soru çözmektir.

Yalnız bu yapılırken çözülen sorular değerlendirilmeli, nerelerde hata yapıldığı belirlenmeli, çalışarak giderilebilecekse bu hatalar giderilmeli; çalışarak giderilemeyecek cinstense bir bilenden yardım alınmalıdır. Ayrıca o konuyla ilgili olarak çıkmış soruları çözmeli ve durumunuzu tekrar değerlendirmelisiniz. Çünkü son yıllarda sınavlarda çıkan sorular bilginin yanı sıra yorum kabiliyetini de ölçücü niteliktedir. Bu soruların çözümünde hata yapıyorsanız; Matematik testi çözmenin yanı sıra, konular bittikten sonra saat tutarak deneme çözmeli ve vakit buldukça kitap okumalısınız.

Çünkü bu sorular Türkçe’deki paragraf sorusu gibidir. Bol kitap okuyan öğrenci yorum yeteneği gelişeceği için bu soruları daha kolay çözecektir.“Matematikteki geometri sorularını genelde yanlış yapıyorum.”diyen öğrencilerimizin geometri ile ilgili konuları anlaması ve o konu ile ilgili soru çözebilmesi de konuya tamamen hâkim olmasına bağlıdır. Geometri, işlemden daha çok düşünme ve görmeye dayalıdır. Bunun yanında temel matematik konularının da iyi bilinmesi gerekir.

Geometri konularına hâkim olmak için önce bilinmesi gereken formülleri öğrenmeli, sonra da çok soru çözmelisiniz. Geometri, soru çözmeye dayalı bir çalışmayla daha iyi öğrenilir. Ayrıca şekil çizimine önem vermeli, soruları şekil çizerek çözmeye çalışmalısınız. Şekilli soruları ise şekil üzerinde çözmeyi denemelisiniz. Bütün bunların yanında matematik dersinin çok iyi anlaşılabilmesi için söyleyeceğimiz birkaç kuralın sizin için altın değerinde olduğu inancındayız:

Öğretmenlerinizi dinlerken düzenli notlar tutunuz. Dersten sonra eve gittiğinizde defterinizdeki notları temize çekin veya tekrar yazarak çalışın. Konuyu anlamadan sorulara geçmeyin, konuyu anladığınıza inandığınızda önce çözümlü sorulardan, sonra da test sorularından çözün. Soru çözerken problemlerde verilenleri ve istenenleri düzenli olarak bir kenara yazın. Soru çözerken sizi sonuca götürecek ipuçlarını belirleyin. Verilenleri işlem sırasına göre uygulayın. Sonucu bulun ve sağlamasını yapın.

Matematik dersini öğrenmek bisiklete binmeyi öğrenmek gibidir. Yaparak ve yaşayarak öğrenilir. Bu nedenle bol bol işlem yapın, eksiklerinizi tespit edin ve giderme yollarını araştırın. Şunu unutmayın ki başarısız olduğunuzda bile kendinizi motive etmeli ve “Her başarısızlık başarının ilk adımıdır.” sözünü kendinize rehber edinmelisiniz.

Hepinize derslerinizde, gireceğiniz sınavlarda ve hayatınızda başarılar dilerim

Deneme sınavlarının ne faydası var?

2008-05-12T03:52:00.000-07:00

Deneme sınavlarının ne faydası var?

Deneme sınavları bilgi, beceri, zaman kullanımını ölçmemizi sağlayan en önemli fırsatlardandır. Kaygı durumumuzu, stres faktörlerini deneme sınavlarına girerek aşabiliriz. Deneme sınavları, gerçek sınavın provasıdır ve öğrencileri gerçek sınava hazırlar. Tiyatrocular sahneye çıkmadan önce sergileyecekleri oyunu defalarca prova eder ve hata yapma ihtimallerini en aza indirirler. Öğrencilerin hayatının yönünü belirleyen ÖSS’nin provası da deneme sınavlarıdır. Deneme sınavlarına giren aday, gerçek sınavda ne yapacağını bilir. ÖSS’nin yaklaştığı şu günlerde deneme sınavlarının adayların durumunu tespit noktasında belirleyici bir rol oynadığını söyleyebiliriz. Bu nedenle -evde çözülenler de dahil- tüm deneme sınavlarının dikkatle uygulanması gerekir.

DENEME SINAVLARI, EKSİK KONULARIN TESPİT EDİLMESİNİ SAĞLAR

Eksik konu, öğrencinin daha önce hiç çalışmadığı konu anlamına gelmez. Daha önceden çalışılan; ancak öğrencinin -o konuyla ilgili olarak- karşılaştığı tüm soruları çözemediği konular da bu çerçevede değerlendirilebilir. Bazen ufak bir çaba, bu konulardaki başarının artmasını sağlayabilir. Adaylar bazı konuları çalışsalar bile çıkan soruları çözemezler.. Bunun sebebi, adayın o konuda yetersiz soru çözmüş olmasıdır.

DENEME SINAVLARI, EKSİK KONULARI HATIRLATIR

Deneme sınavları, öğrencilere bundan sonraki çalışma planını hazırlarken yol gösterici olur. Bu nedenle sınavlardan sonra adaylar yanlışlarını ya da yapamadıkları soruları tek tek gözden geçirmeli ve konu eksikliklerini çıkarmalıdır. Bundan sonraki çalışmalarına bu doğrultuda devam etmelidir.

DENEME SINAVLARI, ZAMANIN NASIL KULLANILACAĞINI ÖĞRETİR

Deneme sınavları, hangi derse ne kadar vakit ayırmak gerektiğini öğretir. Bu sınavlarla kendi durumunu değerlendiren öğrenci, sözel ve sayısal bölümü çözerken ne kadar zamana ihtiyacı olduğunu ve zamanının ne kadarını yaptıklarını kontrol etmeye ayıracağını bilir. Zamanı iyi kullanmak, ÖSS’de başarıya ulaştıran önemli bir basamaktır.

DENEME SINAVLARI, KAYGIYI DENGEDE TUTMAYI SAĞLAR

Deneme sınavlarına yeterince önem veren aday, gerçek sınavda hangi derse ne kadar vakit ayıracağını, çözemediği konular karşısında tutumunun ne olacağını, kısacası nasıl davranacağını bilir. Böylece kaygı düzeyi azalır ve öğrenci, ideal olan orta derecedeki kaygıya sahip olur. Orta düzeydeki kaygı, dikkatimizi yoğunlaştırmamıza yardımcı olur. Kaygının hiç olmadığı durumlarda dikkatsizlik ortaya çıkar.

DENEME SINAVLARI, YOL GÖSTERİCİ NİTELİKTEDİR

Deneme sınavları, ÖSS’de çıkabilecek soruları gösterir. Çünkü bu sınavlar, ÖSS mantığıyla hazırlanmış, örnek nitelikteki sorulardan oluşur. Bu nedenle çözülemeyen soruların göz ardı edilmemesi ve sınavdan sonra yeniden gözden geçirilmesi gerekir. Deneme sınavlarındaki derslerin ve konuların dağılımı ÖSS’deki gibidir. Deneme sınavlarındaki çeldirici şıklar, ÖSS’de karşımıza çıkabilecek türdendir.

DENEME SINAVLARINDA NELERE DİKKAT EDİLMELİDİR?

Deneme sınavlarında hangi alana (Türkçe, sosyal, matematik, edebiyat, fen) ne kadar vakit ayrılacağı tespit edilmeli ve mutlaka saat bulundurulmalıdır. Deneme sınavlarının gerçek sınavların bir provası olduğu unutulmamalı ve hazırlıklı gidilmelidir. Adayın yanında kalem ve silgi olmalıdır. Deneme sınavlarının öncesindeki akşam adaylar, uykularına ve sabah kahvaltılarına özen göstermelidir. Deneme sınavlarına girerken rahat bir giyim tarzı tercih edilmelidir. Adayın ayağını sıkan bir ayakkabı, rahatsız eden bir kıyafet veya takılar, dikkati dağıtarak başarıyı etkiler.

Deneme sınavlarının sonrasında yanlışlar hemen kontrol edilmeli ve eksik konular tespit edilerek, vakit kaybetmeden tamamlanmalıdır. Deneme sınavı sırasında başkalarının ne yaptığı adayı ilgilendirmemeli, yalnızca kendi kitapçığıyla ilgilenmelidir. Öğrenciler, herhangi bir soruda takıldıklarında etrafa bakma ihtiyacı duyar. Bazen hiç tahmin etmediği arkadaşlarının, soruları harıl harıl çözdüğünü görürler ve moralleri bozulur. Bu konuda unutulmaması gereken nokta; az veya çok herkesin takıldığı ve çözmekte zorlanacağı sorular olduğudur. Böyle bir durumla karşılaşıldığında takınılacak en doğru tavır; bu soruları atlayıp, bir sonraki soruya geçmek ve daha sonra yeniden dönmektir. Deneme sınavlarının faydalarını göz önünde bulundurarak gereken hassasiyeti gösteren öğrenciler, üniversiteye giden yolda en önemli adımı atmış olacaklardır. Tüm adaylara bu yolda başarılar diliyoruz.

Zamanı doğru kullanıyor musunuz?

2008-05-12T03:50:00.000-07:00

Zamanı doğru kullanıyor musunuz?

Profesör sınıfa girip, karşısında duran öğrencilere kısa bir süre baktıktan sonra kürsüye doğru yürüdü. Kürsünün altına eğilerek, büyük bir kavanoz ve yumruk büyüklüğünde bir düzine taş çıkardı. Taşları kavanozun içine yerleştirdi. Kavanozun başka taş almayacağına emin olduktan sonra ‘Bu kavanoz doldu mu?’ diye öğrencilerine sordu. Öğrenciler, ‘Hayır!’ cevabını verdiler. Profesör, kürsünün altından bu defa da bir kavanoz mıcır çıkardı. Ve mıcırı kavanoza döktü. Daha sonra kavanozu sallayarak mıcırın yerleşmesini sağladı. Öğrencilerine dönerek, ‘Bu kavanoz doldu mu?’ diye sordu. Bir öğrenci ‘Dolmadı herhalde’ cevabını verdi. ‘Doğru’ dedi profesör.

Profesör, kürsünün altına yeniden eğildi ve bir kavanoz kum aldı. Kumu, kavanozun içine döktü. Yeniden öğrencilerine döndü ve tekrar ‘Bu kavanoz doldu mu?’ diye sordu. Öğrenciler hep bir ağızdan ‘Hayır!’ cevabını verdiler. ‘Güzel!’ dedi profesör ve kürsünün altına eğilerek bir sürahi su aldı. Kavanoz dolana dek suyu boşalttı. Daha sonra öğrencilerine dönerek ‘Bu deneyin amacı nedir?’ diye sordu. Bir öğrenci ‘Zamanımız ne kadar dolu görünürse görünsün, mutlaka daha ayırabileceğimiz zamanımız vardır.’ diye haykırdı. ‘Hayır!’ dedi profesör ve konuşmaya devam etti: ‘Deneyin asıl anlatmak istediği şudur. Büyük taşları önce koymazsanız, küçükleri koyacak yeri, hiçbir zaman bulamazsınız.’ Profesör, öğrencilerine bu defa ‘Peki nedir büyük taşlar?’ diye sordu.

Bu sorunun cevabını hikayeden beklemeden cevaplayalım. Hayatımızın her döneminde kavanozun içine koyacak taşlar olacaktır. Bu taşların -belki de- en fazla önem kazandığı dönem, ÖSS’ye hazırlanılan dönemdir. Üniversite sınavını kazanmak isteyen bir öğrencini zaman kavanozuna koyacağı büyük taşlar, ders çalışmaktır. Küçük taşlar ise; boş zaman etkinlikleri olarak da adlandırılan etkinliklerdir. Bu etkinlikler; gezmek, televizyon seyretmek, uyumak, müzik dinlemek ya da resim yapmak şeklinde özetlenebilir ve adaylara göre faklılık gösterir. Kavanoza, önce küçük taşları yerleştiren aday; sınav yaklaştıkça ‘Keşke’ ifadesiyle başlayan cümleleri, daha sık kullanmaya başlar.

Büyük taşları önce yerleştirerek, kalan boşluklara küçük taşları koyan aday ise; sabrının meyvesini alacaktır. Sınava kadar planlı bir şekilde çalışan aday isterse, daha sonra bu kavanozu kırarak, yaz tatilini gönlünce değerlendirebilir. Bu şekilde çalışmayan adayın yaz tatili ise, kavanoza bakarak iç çekmekle geçecektir. Üstelik gelecek yıl, o kavanozu yeni baştan doldurması gerekecektir. Bu konudaki tercihi adaylara bırakalım.

'Keşke yılın başında olsaydık!' dememek için ne yapmak gerekiyor

2008-05-12T03:48:00.000-07:00

'Keşke yılın başında olsaydık!' dememek için ne yapmak gerekiyor

“Keşke daha çok çalışsaydım!” serzenişlerini çok duymuşsunuzdur. O halde sizde aynı hataya düşmeyeceksiniz değil mi?

Üniversiteye hazırlanan öğrenciler -ergenlik döneminin de etkisiyle- iniş çıkışlarla dolu bir ruh haline sahiptir. Bu ruh halinin etkisiyle, kimsenin onları anlamadığını ve başkalarının problemi olmadığını düşünürler. İsterseniz, bir gözlemci edasıyla öğrencilerin durumlarını değerlendirelim:

ÖSS’ye hazırlanmak zor bir süreç, öğrencilere hak veriyoruz. Çünkü, belirsiz bir gelecek için çalışıyorlar. Üstelik çocukluktan çıktıkları bu dönemde, ağır bir sorumluluk omuzlarına yüklenmiş durumda. Peki, bu ağırlığı omuzları ne kadar taşıyabilir? Adayların bunu taşıyabilmesi için ağırlığın azaltılması gerekli. Bunun yolu, düzenli çalışmaktan geçer. Ancak bazı adaylar düzenli çalışsalar bile, sürekli depresyon hali içerisindedirler. Başkalarının sorunsuz olduğunu düşünmek, onları yıpratır. Oysa gerçek, onların düşündüğünden farklıdır. Karacaoğlan’ın dediği gibi, ‘Aradım dünyayı dertsiz yok imiş.’ Herkesin sorunları vardır. ÖSS; planlı çalışılırsa çözülebilecek bir sorundur.

Çözümü olan şeyler; sorun sayılmaz, yeter ki çözüm yollarını uygulamayı bilelim. Öğrenciler, özgürlüklerinin olmadığını düşünürler. Her insanın sorumlulukları vardır. Bir mesleğe sahip olan insanlar da özgür değildir. Çünkü yetki (statü); sorumluluğu beraberinde getirir, sorumluluklar ise bireyin davranışlarını sınırlar, dolayısıyla özgürlüğünü kısıtlar. Mutlak özgürlük yoktur. ÖSS dönemindeki ruhsal durumu, dört başlıkta inceleyebiliriz: Birinci dönem, yılın başındaki dönemdir. Bu dönemde, öğrencilerin sınavı kazanacaklarına dair inançları tamdır. Henüz çalışmaya başlamamışlardır; ancak başlamakta kararlıdırlar. Bu dönem, öğrencinin ders çalışma konusunda bir zorlukla karşılaşmasına kadar devam eder. İkinci dönem, öğrenci herhangi bir zorlukla karşılaşmıştır.

Ders çalışmaya bir türlü başlayamama, herhangi bir konuyu anlamama, deneme sınavlarında istediği sonucu elde edememe, belli başlı zorluk çeşitleridir. Bu dönemde öğrenci, sürekli etrafındaki (ona göre) mutlu ve özgür insanları gözlemler. En zor durumda olanın kendisi olduğunu düşünür. Kimse onu anlamamaktadır. Üstelik herkesin ondan bir beklentisi vardır. Aday, ‘batsın bu dünya’ modundadır. Bu dönemde realist olup kendisini toparlayarak zorlukları alt ederse, diğer dönemleri yaşamadan üniversiteye girer. Duygusallığı devam ederse, üçüncü döneme -hiç fark etmeden- geçiş yapar. Üçüncü dönemde aday, yalnızlıktan kurtulmak için kendisi gibi hisseden adayların yanına yaklaşır. Beraberce sorunlarını masaya yatırırlar. Fakat sorunlar konuşarak çözümlenemeyeceği için masadan kalkamaz. Bu dönemde aday, ‘kış sinekleri’ gibidir.

Hareketleri yavaş ve çaresizdir. Mutsuzdur. ÖSS’nin ne kadar yanlış bir sınav olduğunu, sistemin değişmesi gerektiğini savunur. Sınavı kazananları değil, kazanamayanları ölçüt alır. Bu davranışı, buhranlarını artırır. Aday bu dönemde, çalışan arkadaşlarını örnek alır ve düzgün bir program uygularsa kendisini toparlayabilir. Dördüncü dönem ise sınavın yaklaştığı dönemdir. Aday, ne yapması gerektiğine karar vermiş ve ‘Yılın başında olsaydık!’ diye hayıflanmaktadır. Adaylar bu dönemi yaşamak istemiyorlarsa, daha önceden önerilen çözüm yollarından birisini denemelidirler. Henüz dördüncü döneme çok var, elinizi çabuk tutmaya ne dersiniz? *** Edison’un asistanı ‘Yedi yüzüncü denemede de başarısız olduk’ dediğinde Edison ‘Hayır, başarısız olmadık, yapmamız gereken yedi yüz şeyi öğrendik’ diye cevap veriyor ve devam ediyor. Edison cesaretini kaybetmeden devam eder.

‘Sınavı kazanamayacağım’ mı diyorsunuz?

2008-05-12T03:45:00.001-07:00

‘Sınavı kazanamayacağım’ mı diyorsunuz?

Kaygı, sınava hazırlanan her öğrencide bulunan ruhsal gerginlik halidir. ÖSS ve OKS, öğrencilerin literatürüne girdiği andan itibaren sınav stresi gözlenir. Kaygıyı azaltma yollarını öğrenmeye ne dersiniz?

1- Güven eksikliği; kaygının en önemli sebebidir. Başaracağınıza olan inancınız, motivasyonunuzu arttırır. Öncelikle liseye bitirecek düzeyde olan her öğrencinin sınavı kazanabileceğini bilmelisiniz. Bunun sonrasında ise yapmanız gereken şey; düzenli ders çalışmak, dolayısıyla konulara hakim olmaktır. Çözebildiğiniz her soru sizi hedefinize yaklaştıracaktır.

2- En önemli unsur ÖSS değil, sizsiniz. Sınav çoğu zaman hayatı değiştirecek sihirli bir değnek olarak görülür. Ancak etrafımıza baktığımızda çok iyi üniversitelerde okuyup işsiz kalan gençleri, buna karşılık daha düşük puanla girilen üniversitelerde okuyup, istediği kariyere ulaşan gençleri görebiliriz.

3- Öğrencilerin ruh hali -ergenlik döneminin de etkisiyle- sürekli olumsuz olanı algılamaya odaklanmıştır. Üstelik öğrenci, her olumsuzluğu ÖSS ile bağdaştırabilecek kadar da yeteneklidir. ‘Hava karanlık, birazdan yağmur yağacak. Havanın puslu hali beni bunaltıyor, çalışmak istemiyorum. Sınava kadar hava hep böyle olursa ben hiç çalışamam ve dolayısıyla sınavı kazanamam.’ diyen öğrencilerin yanı sıra ‘Hava çok güzel ve güneşli. Bu havalarda evde oturmak yerine çıkıp dolaşmak istiyorum ve odamın penceresinden dışarıda dolaşan insanları gördükçe ders çalışmak istemiyorum. Galiba bu insanlar dışarıda hep olacak ve ben hiç çalışamayacağım, dolayısıyla sınavı kazanamayacağım.’ diyen öğrencilere rastlanmakta. Sınavda başarılı olan öğrenciler, hedeflerine kilitlendikleri için etraflarında süregelen hadiselere gerektiğinden fazla anlam yüklemezler bunu unutmayın.

4- Genelleme yapmayın. Daha önce başarısızlık tecrübeleri olan öğrenciler; yine aynı sonucu elde edeceklerini düşünürler, hatta bundan emindirler. Öğrenciler; başarılı olmak için hiçbir çaba sarf etmediyseler, kötü bir sonuç bekleyebilirler. Ancak daha önceki tecrübelerden ders çıkartıp, aynı hataları tekrarlamamak üzere karar veren bireyler, bu sınavdan alınlarının akıyla çıkacaklardır.

5- Öğrencilerin birbirlerinden dinledikleri hikayeler olumsuz etki yapar. Bunların içinde en yaygın olanları, heyecandan, bildiği her şeyi unutan öğrenci hikayeleridir. Adayların heyecanlandığı, evdeki ya da deneme sınavlarındaki gibi olmadığı doğrudur. Heyecan, sınava giren bir öğrenci için olağan bir durumdur. Yaşamımızda önemli olan olaylar, bizi heyecanlandırır. Heyecan dengede tutulursa, fayda bile sağlayabilir. Bunun için adaylar, bu tür söylentileri dikkate almamalı ve heyecanlarını dengede tutmak için sık sık deneme sınavı çözerek prova yapmalıdır.

6- Aile ve çevreniz sizden başarı bekler. Bu olağan bir durumdur. Öğrenciler başarılı olamadı ise, sevgileri ve güvenleri azalmaz. Güvenin azalması için, adayların kazanmak için hiç çaba sarf etmemiş dolayısıyla sorumluluklarını yerine getirmemiş olması gerekir. Siz eğer böyle bir davranışta bulunursanız, yakınlarınızın önce vicdanı tarafından yargılanırsınız. Gerekli çabayı sarf etmenize rağmen kazanamazsanız, ‘kötü gibi görünen şeylerde, bir hayır olduğunu’ düşünmeli ve başarının tek adresinin ÖSS olmadığını bilmelisiniz. ________________________________________

Kaygının faydası da var! Eğitim psikolojisi alanında yapılan deneyler; orta düzeyde kaygının, öğrencilerin başarısını arttırdığını göstermekte. Orta düzeyde kaygı, öğrencinin dikkatini toplamasını sağlar. Öğrenci sınavla ilgili hiçbir kaygı taşımıyorsa, bu sınavı ve üniversite eğitimini önemsemediğini gösterir. Önemsemediğimiz şeylere dikkat etmez ve elde etmek için çaba sarf etmezsiniz. Kaygı, yıl içerisinde de, adayı çalışmaya sevk eden bir güçtür. Sınav yaklaştıkça öğrencilerin daha fazla çalıştıkları gözlemlenmektedir. Bunun nedeni, bu dönemde kaygının artmasıdır.

2008-05-12T03:45:00.000-07:00

Motivasyon Nedir?

2008-05-12T03:41:00.000-07:00

Motivasyon nedir? Nasıl elde edilir?

Motivasyonunuz yok mu? O zaman “Çalışırsam ne olur, çalışmazsam ne olur?” diye yazın. Buna göre tercih sizin artık...

Motivasyon; öğrencinin ders çalışmaya istekli hale gelmesi ve ihtiyaç duymasıdır. ÖSS’ye hazırlanan öğrencilerin, mevcut müfredat çerçevesinde derslerde işlenen her konuya ihtiyacı vardır. Öğrencilerin yaptıkları en önemli hatalardan biri, ders çalışmak için istekli olmayı beklemeleridir. ‘Motivasyonum yok. İçimden çalışmak gelmiyor.’ cümleleri adayların en sık kullandığı cümlelerdir. Peki ders çalışma isteği nasıl gelir?

İlk olarak ders çalışmanın, istek ya da ilham yoluyla gerçekleştirilebilecek bir faaliyet olmadığı kabul edilmelidir. Sadece sanat alanında, istek ya da ilhama ihtiyaç vardır. Bu nedenle, çalışma isteğinin gelmesini beklemek boşuna olacaktır. Ders çalışma isteği, ancak aday o dersi anladığında gelir. Bunun için de öncelikli olarak adayın çalışması gereklidir. Kısacası önceleri istemeyerek çalışmaya oturulsa bile bu faaliyet daha sonra zevkli hale gelecektir. Konuları öğrendikçe, adayın motivasyonu artacaktır.

Adaylar, çalışmaya başlamadan önce şunları aklından çıkarmamalıdır: ÖSS’yi kazananlar farklı organizmalar değil, onunla aynı yapıya (yaş, zeka düzeyi) sahip öğrencilerdir. ÖSS, normal zeka düzeyindeki bireylerin başarabileceği bir sınavdır. Liseye kadar gelmiş bir öğrenci -en azından- normal zekadadır.

ÖSS’yi kazanabilmek için, düzenli çalışmak şarttır. Ancak dersleri sevmek şart değildir. Önemli olan sınavdan sonra öğrencinin kazandığı bölümü sevmesidir... Bu da istenilen bölümü seçebilecek düzeyde net yapmakla alakalı. Hiçbir şey için geç değildir. Zararın neresinden dönülse, kârdır.

Bu nedenle adaylar, çalışma konusundaki kararlarını vakit kaybetmeden uygulamalıdır. Unutmamalıdır ki ‘En kötü karar bile kararsızlıktan iyidir.’ Bazı dersler ve konular, diğerlerine göre daha zor anlaşılır. Öğrenmek için daha fazla çaba sarf edilmesi gerekebilir. Böyle durumlarda öğrenciler sabırlı olmalı ve girecekleri üniversiteyi düşünmelidir.

Öğrenciler programlarına uydukları ve istenen düzeyde çalışmayı gerçekleştirdikleri haftalarda kendilerini ödüllendirmelidir...

Bu ödül; arkadaşlarıyla buluşmak, gezmek, sinemaya gitmek, vb. olabilir

Verimli Çalışma Yöntemleri

2008-05-12T03:29:00.000-07:00

Verimli çalışma yöntemleri

Neyi, nasıl öğreneceğimizi, hangi metodu kullanırsak daha verimli olacağımızı çoğunlukla bilemeyiz. Halbuki uygulayacağımız minik taktikler, bizim öğrenmemizi kolaylaştıracaktır. ÖSS’ye hazırlanan adayların birçoğu çalıştıkları halde verim alamadıklarından şikâyet ederler. Üniversite sınavına girmiş ve başarılı olmuş öğrencilerin en belirgin özelliği, bilinçli çalışmalarıdır.

Eğitim psikologlarının verimli çalışma teknikleri konusunda tespit ettikleri kriterleri, beş başlık altında toplayabiliriz.

1) ARALIKLI YA DA TOPLU ÖĞRENME Bir konunun bir günde öğrenilmesi yerine parçalara bölerek öğrenilmesi, hatırlamayı artıracaktır. Çünkü son güne bırakılmış öğrenmelerde, adayın kaygı seviyesi yüksektir. Bu da öğrenmeyi olumsuz etkiler. Daha önceden hiç çalışılmamış konuların son güne bırakılmasının yanı sıra, tekrara ihtiyaç olan konuların da son günlere bırakılması yanlıştır. Başarılı olmuş adayların ortak yanı, günlük tekrara önem vermeleridir.

2) BÜTÜN YA DA PARÇALARA BÖLEREK ÖĞRENME Kısa ve anlam bütünlüğü olan konular; bütün olarak, uzun ve belli başlıklarla sistemleştirilmiş konular ise, parçalara bölerek öğrenilmelidir.

3) TEKRARA YER VERME Tekrar, bilgilerin uzun süreli belleğe aktarılmasını sağladığından faydalıdır. Konuların hafızaya yerleşene kadar düzenli tekrara ihtiyacı vardır.

4) ELDE EDİLEN SONUCUN BİLİNMESİ Aday; çalıştığı konuyla ilgili test çözdükten sonra yanıtlarını kontrol ederse, eksik konularını tespit edeceğinden çalışmalarını bilinçli bir şekilde yönlendirebilir.

5) OKUMA YA DA ANLATMA Özellikle sözel dersler çalışılırken sesli bir şekilde anlatılması, öğrenmeyi artırır. Birey, konuyu okurken pasiftir. Ancak anlatma sırasında, aktif hale gelir. Anlattığı konuyu aynı zamanda dinleyeceği için, iki kere okumuş gibi olur. Zor konuların okunduktan sonra özet çıkartılması ve bu şekilde çalışılması faydalıdır. Sayısal dersler, okuma ya da anlatma yöntemiyle çalışılamaz.

Bu nedenle sayısal derslerde konuların pekişmesi için önce örnek sorular ve çözümleri incelenmeli, daha sonra konuyla ilgili farklı sorular çözülmelidir. Öğrencilerin bu konuda yaptıkları en büyük hata, sorular üzerinde yeterince kalem oynatmamalarıdır. Öğrenciler, anlamadıkları konularda bir öğretmenden ya da arkadaşlarından yardım almanın gerekli olduğuna inanırlar. Yardım almak gereklidir; ancak konuların pekiştirilmesi için yeterli değildir. Bunun için öğrenciler, sorular üzerinde kalem oynatmalıdır. Verimli çalışma konusunda vurgulamamız gereken bir başka önemli nokta, öncelikli olarak dersin aktif bir şekilde dinlenilmesidir. Yukarıda sıralanan yöntemleri kullanan bir aday, istikrarlı bir çalışma göstereceği için düzenli bir yaşam sürer.

Gece geç saatlere kadar çalışmak yerine, aralıklı çalışmayı tercih eder. Böylece derste anlatılanları dikkatli bir şekilde dinleyecek fizyolojik yapıya sahip olur.

On yedinci yüzyıl felsefesine damgasını vurmuş olan düşünür Descartes, verimli çalışmanın dört temel prensibi olduğunu vurgular:

1) Önyargısız olmak

2) Bütünü parçalarına ayırmak

3) En kolay olandan başlamak

4) Tekrar yapmak Ron Fry’ın sözü bu konuda söylenmiş en güzel sözlerden biridir: ‘Nasıl çalışmak gerektiğini bilmek, öğrenmeyi öğrenmektir. Bence bu, bir insanın kendine verebileceği en güzel hediyedir.’

________________________________________

SOKRATES’E GÖRE AKTİF ÖĞRENİMİN YOLLARI

1) Bilgiyi kendi kelimeleriyle yeniden ifadelendirmek (not alma, özet çıkarma, vb.)

2) Örneklendirmek

3) Çeşitli biçimlerinin ve durumlarının neler olduğunu ayırt etmek (çalışılan konunun önemli yanlarını tespit etmek)

4) Bilgi ile diğer faktörler ve fikirler arasında bağlantı kurmak (konuyu bütünlük içerisinde öğrenerek, diğer konularla bağlantı kurarak belleğe kaydetmek)

5) Bilgiyi çeşitli biçimlerde kullanmak (soru çözmek, tekrar etmek)

6) Bazı sonuçlarını önceden görmek (teorik olarak zihne yerleştirilen konunun pratik olarak da uygulanır hale gelmesi)

7) Bilginin karşıtını veya tersini ifadelendirmek (çalışılan konuyu şifrelemek)

Ders Çalışma Ortamı Nasıl Olmalıdır?

2008-05-12T03:26:00.000-07:00

Ders çalışma ortamı nasıl olmalıdır?

Ders çalışma ortamının, başarıdaki rolü yadsınamaz. Çalışmak üzere düzenlenmiş ferah bir ortam, öğrencinin motivasyonunu ve dikkat düzeyini artırır. Çalışma ortamından kastedilen içinde lüks eşyaların ve teknolojik araçların bulunduğu, evin en konforlu yeri değildir. Çalışma ortamı, içinde masa ve sandalyenin (mümkünse yastıklarla döşenmiş ve çok rahat hale getirilmiş olmasın) bulunduğu odadır.
________________________________________

ÖĞRENCİLERİ BAŞARIYA ULAŞTIRACAK İYİ BİR ÇALIŞMA ORTAMININ ÖZELLİKLERİ NELERDİR?
a) Öncelikle öğrencinin ders çalışabileceği bir masa ve sandalye bulunmalıdır.

b) Telefon, televizyon, bilgisayar, müzik seti gibi, öğrenciyi ders çalışırken farklı düşüncelere sevk edecek, aklını dağıtacak araçlar bulunmamalıdır.

c) Öğrencinin çalışma masası, dışarıyı rahatça seyredebileceği kadar pencereye yakın ya da içerideki televizyon sesini ve konuşmaları duyabileceği kadar kapıya yakın olmamalıdır.

d) Çalışma odasında çok fazla eşya bulunmamalı ve ferah bir ortam olmalıdır.

e) Öğrencinin çalışma masası, yatağıyla iç içe olmamalıdır. Çok yakın olursa, sandalyeden yatağa geçişi kolay olabilir.

f) Çok sıcak ya da çok soğuk, çok fazla aydınlık ya da karanlık olmamalıdır. Öğrencilere bir hususu hatırlatmakta fayda görüyoruz. Ders çalışma ortamı çalışmamızı kolaylaştırır. Dikkati dağıtan asıl sebepler, ortamdan çok öğrencinin kendisiyle ilgili sebeplerdir. ________________________________________

Dikkat iki nedenle toplanamaz

1) Öğrencinin çalışma alışkanlıklarının yerleşmemiş olması; yani düzenli bir çalışma programının olmaması.

2) Öğrencinin zihnini meşgul eden problemlerin olması. Her iki durumda da ne yapılması gerektiği aslında çok açık. Öğrenci, öncelikle çalışma programı yapmalı ve bu programa uymakta kararlı davranmalı. Şahsi problemlerinin olması olağan bir durumdur.

Öğrenci, ders çalışmaya oturmadan önce problemlerini düşünmeli ve bir çözüme bağlamalıdır. Hemen çözüme ulaşamayacaksa geçici bir çözüme varıp zihnini rahatlatmalıdır. ________________________________________

Ayın Sorusu

2008-02-05T14:41:00.000-08:00

Bir kentteki otobüs biletlerinin numaraları altı basamaklı sayılardır ( Sıfır ile başlayanlar dahil). Bir biletin numarasının ilk üç basamağındaki rakamlar toplamı, son üç basamaktaki rakamlar toplamına eşitse bu bilete "uğurlu bilet" deniyor.

Tüm "uğurlu biletlerin" numaralar toplamının "en uğursuz sayı" olan 13 ile tam bölündüğünü gösteriniz?

Verimli Ders Çalışma

2008-01-30T15:09:00.000-08:00

Verimli Ders Çalışma
Verimli çalışmak; zamanınızı hedefleriniz doğrultusunda etkili bir şekilde kullanmaktır. Verimli çalışmak sadece ders çalışmak değildir, verimli çalışmayı öğrenmiş bir kişi oyun oynamaya, faklı faaliyetlere ve arkadaşlarına zaman ayırabilecektir. Başarılı insanlar, hedeflerine belirledikleri bir süre içinde ulaşmış insanlardır diyebiliriz. Başarılı olabilmek için , eğer ders çalışacaksanız derse ilişkin hedefinizi ortaya koyun ve bu hedef için süre belirleyin. Başaracağınıza inanırsanız yolu yarılamışsınız demektir, eğer başaramayacağınızı düşünüyorsanız daha çalışmaya başlamadan kaybettiniz demektir. Kendinize güvenin ve işe koyulun.Meşhur bir söz var “Sadece oturarak başarıya ulaşan tek yaratık vardır, oda tavuk”Evet çalışmaya hazır mısınız?Bu aşamada şunları öğreneceksiniz;Kendinizi psikolojik olarak hazırlayın;Hangi dersi, o dersin hangi konusunu ne derece öğrenmeniz gerektiğini düşünün. Çalışacağınız kaynağın ilgili konularına baştan sona göz atın ne kadar sürede bitirebileceğinize karar verin. Konuyu çalışıp tam anlamıyla öğrendiğinizde, sizi bekleyen olumlu durumları hayal edin, “Sınavdan yüksek not alırsam çok mutlu olurum” gibi.

Çalışma esnasında hayallere yada iç konuşmalara daldığınızı hissederseniz bundan vaz geçmeye çalışın. Tekrar hayalinize dalıyorsanız hayalinizi düşünmeye devam edin ve bitirin, aksi takdirde sizi tekrar rahatsız edebilir.Bu arada verimli çalışmak için bedeninizi de hazırlamalısınız;Önemli bir dersi çalışacaksanız yada sınavınız varsa yeterince dinlenmiş olmalısınız. Yeterince dinlenmiş olmanız kafi derecede uyumak ve yorucu bedensel faaliyetlerden uzak kalmanıza bağlıdır. Fiziksel yorgunluk ders çalışmanızı olumsuz olarak etkileyecektir, diyelim ki bir futbol maçı yaptınız maçtan sonra ders çalışmaya başlarsanız uykunuz gelecek ve gereğince çalışamayacaksınız.

O halde ya maçı erteleyin yada sınavı. Tabi birincisini ertelemek daha kolay. Eğer akşam çalışacaksanız gün içerisindeki 40-50 dakikalık uyku sizi dinlendirecektir. Asla yatarak veya masaya uzanarak çalışmayın çünkü bu duruş uykunuzu getirecektir. Ortamdaki lamba gözünüze direkt gelmemeli onun yerine ışığı arkanıza alacak şekilde oturun.Çalışma ortamınızı uygun şekilde düzenleyin;Çevrenizde dikkatinizi dağıtacak nesneleri, poster ve resimleri kaldırın. Televizyonun bulunduğu odada çalışmayın, çünkü ses dikkatinizi dağıtacaktır. Masanızı bir çalışma masası gibi düzenleyin gereksiz şeylerden kurtulun.

Çalışma ortamınızı değiştirmemeye özen gösterin çünkü sürekli aynı ortamda çalışmak bir süre sonra şartlı reflekse dönüşür ve çabuk konsantre olmanızı sağlar.Kendinize bir çalışma programı oluşturun. Çalışma süresi olarak şu formülü kullanmanız uzmanlar tarafından önerilir.40 dakika çalışma + 5 dakika tekrar + 10 dakika dinlenmeÇalışmanızın kalıcılığını sağlayacak en önemli faktör tekrardır. Tekrar için tavsiye edilen en iyi yöntem; İlk tekrar 40 dakikalık bir öğrenme seansının sonunda yapılmalı ve 10 dakika sürmelidir. Bu tekrar hatırlanan miktarın bir gün daha aynı düzeyde kalmasını sağlar. 2-4 dakika sürecek ikinci tekrar 24 saat sonra yapılmalıdır. Bundan sora bilgi hafızada bir hafta kadar saklanır.

Bir hafta sonra yine 2-4 dakika sürecek üçüncü tekrar yapılmalıdır. Dördüncü tekrar; bir ay sonra 2-4 dakikalık bir süreyle yapıldıktan sonra, bilgiler uzun süreli hafızaya geçer, ve son derece kuvvetli bir biçimde yerleştirilmiş olur.Bunun dışında yatmadan önce çalıştığınız konunun tekrarını yaparsanız öğrendikleriniz büyük ölçüde hafızanıza yerleşir.

Matematik korkusu (fobisi)

2008-01-30T15:06:00.001-08:00

Matematik korkusu (fobisi)

Matematik kimimiz için çok zevkli bir ders olmasına karşın, kimimiz için bir kabus gibidir. Matematik kimileri için günlük ve mesleki hayatının parçası iken, kimileri için bir sürü gereksiz formül ve işlemden oluşan bir derstir. (Yaşamımızdaki matematiği anlatmaya çalıştığım yazıları, “Hayatımız Matematik” başlığıyla yayınlıyorum.)

Matematik kaygısı yaşayan öğrencilerin söylemleri şunlar olabilir;Matematik sınavı beni çok heyecanlandırıyor.Öğretmen bana soru soracak diye ödüm kopuyor.Matematik dersine girmek istemiyorum.Okulun başında konuları anlıyorum, ama sonra yapamıyorum.Ne yapacağım bilmiyorum, matematik dersinden kalmak istemiyorum.Bu ve benzeri düşüncelere sahipseniz, matematik korkusu yaşıyor olabilirsiniz.Şunu belirtmek gerekir ki matematik korkusu yaşayan bireyler, sadece Türkiye'de değil diğer ülkelerde de vardır. Ülkemizdeki nedenler farklı olabilir.

Matematiğe yönelik kaygı ve korkunun çeşitli nedenleri olabilir. Bunlar çevreden, okul ve bireyin kendisinden kaynaklanabilir.Biliyoruz ki ülkemizde bireyin geleceği sınavlarla belirlenir. Matematik sorularının daha az çözülebilmesinden dolayı, sınavlarda matematik soruları belirleyicidir. Bu durum matematik dersindeki başarısı yönünden zayıf olan bir öğrencide derse karşı kaygı oluşmasına neden olur.Aile ve sosyal çevre de gelecek kaygısını, dolayısı ile matematik dersine duyulan kaygıyı körükler. Hep tanık olmuşuzdur, eve gelen misafir evin öğrenim gören ferdine ilk önce sorduğu şey matematik dersidir. Bu dersten başarılıysa öğrencinin başı okşanır, değilse pek onaylanmaz ve daha çok çalışması vurgulanır. Bu durum dersin gereğinden fazla önemsenmesine neden olur.

Okullarda ise ilköğretimin birinci kademesinde somut işlemler dönemindeki öğrencinin, soyut kavramlarla karşılaşması onun konuları kavramasını zorlaştırır. Bu bakımdan soyut konuların yeterince somutlaştırılmaması, öğrencinin konu hakkındaki öğrenmişliğinin bilgi düzeyinde kalmasına, kavrama ve uygulama düzeyine ulaşamamasına neden olacaktır. Bununla birliktede öğrenci, zihin yapısı içinde problem çözme becerisini geliştiremeyecektir. Nitekim öğrenci zorlu matematik konularına korku ile yaklaşacaktır.Bunların dışında öğrencinin öğretmenine karşı çeşitli nedenlerle olumsuz tutum geliştirmesi dersten kopmalara neden olur. Bununla beraber başarının düşmesine de neden olabilir.

Başarının düşmesi ise kaygıyı artıracaktır.Korkunun sebepleri ortadan kaldırılırsa korkunun önüne de geçilebilir.Matematik korkusundan nasıl kurtulabilirsiniz?Matematik dersine verimli çalışma yollarını aramalısınız. (Yakında yayınlayacağım)Olumsuz düşüncelere ve iç konuşmalardan kurtulmalısınız. (Başaramayacağınız düşüncesinden kurtulmalısınız.)Gerçekleştireceğiniz başarılar, matematiğe yönelik olumsuz deneyimlerinizin izlerini ortadan kaldıracaktır.Öğretmenler dersi sevdirebilecek etkinlikler düzenlemelidir. Farklı anlatım yöntem ve teknikleri ile oyunlar ve bulmacalarla eğlenceli bir sınıf ortamı oluşturabilir.

Öğrencinin üzerinde olumsuz tutum sergilemesine yol açabilecek davranışlardan sakınmalıdır.Aileler öğrencinin kaygısını körükleyecek söylemleri bırakmalı ve ona destek olacak söylemleri kullanmalıdır. Onun matematik dersinden başarılı olabileceğini belirtmelidir.

Matematik Fıkraları

2008-01-30T14:56:00.000-08:00

Matematik Fıkraları

TEZ DANIŞMANI

Bay Tilki bir gün ormanda dolaşırken Bay Tavşan’a rastladı. Bay Tavşan bir şeyler yazmakla meşguldü.- Kolay gelsin, Bay Tavşan. Ne yazıyorsuunuz?- Doktora tezimin 1. bölümünü yazıyorum..- 1. bölümde teziniz ne?- Tavşanlar tilkileri nasıl parçalar? - Yapmayın! Bu hiç de doğru değil. Bu biir bilim adamına yakışmayacak ciddiyetsizlik. Teziniz kökten yanlış.- Yaa..! Öyle mi? dedi Bay Tavşan, ‘Pekii, gel de deneysel kanıtı gör öyleyse.’Bay Tavşan önde Bay Tilki arkada çalılığın arkasına doğru ilerlediler. Bir süre sonra Bay Tavşan yüzünde gülümsemeyle çalılıktan çıkıp geldi ve yerine oturarak yazmaya devam etti.Bir zaman geçti. Bay Kurt’un yolu Bay Tavşan’ın bulunduğu yere düştü. Bay Kurt sordu:- Kolay gelsin, Bay Tavşan. Ne yazıyorsuunuz?- Doktora tezimin 2. bölümünü yazıyorum..- 2. bölümde teziniz ne?

UNUTKANLIK

Bir bilim adaminin deney raporlarindan:1. gun : Fare uzun sure labirentin icinde dolandi ama peyniri bulamadi. Icguduleri zayif.3. gun : Negatif. Sadece labirenti degil, odanin hemen her yerini aradi; tum dolaplari, cekmeceleri, kavanozlari karistirdi. Hatta bir tablonun arkasina ve ceplerime bile bakti. Bu fare tam bir salak.7. gun : En ufak bir ilerleme yok. Artik arama istegini bile kaybetti, telefonla kosedeki bufeden iki karisik tost, bir ayran istemis. Zekadan boylesine yoksun olusu deneylerimde yol almami onluyor.18. gun : Zamanla becerilerini gelistirmesi lazimdi,ama sifir! Bursa’dan aradi, ‘kaygilanmamami, peyniri bulacagini’ soyledi. Ona gittikce peynirden uzaklastigini anlatmaya calistim, ama dinlemedi. Ciddi zeka problemi!74. gun : Umutsuzluga kapiliyorum; fare, henuz bir zeka belirtisi gosteremedi. En son Tibet’ten aradi, hayatin anlami gibisinden birsey buldugunu soyledi. Ama peyniri bulamamis ve artik umrunda da degilmis. Aptal hayvan!

MATEMATİK FİNALİ

4 tane üniversite öğrencisi, uyanamadıkları için matematikfinaline geç kalırlar ve okula gidince hocaya arabalarının lastiğininpatladığını söylerler… Hoca ilk basta inanmaz ama öğrencilerininyalvarmalarına dayanamayarak, onları 3 gün sonra sınav yapacağını söyler.Sınav günü gelince hoca, 4 öğrencinin hepsini bos bir salonun ayrı ayrıköşelerine oturtur.Sınav geçme sistemi şöyledir: 100 üzerinden 50 puan alan herkessınavı geçebilir… Hocanın hazırladığı sınavda ise ön sayfada 10′arpuanlık 4 tane basit matematik sorusu vardır… Bunları kolayca çözerler.Arka sayfada ise 60 puanlık 1 soru vardır: “Hangi lastikpatladı?

MATEMATİK

İki Matematikçi, aralarinda mesleklerinin ne kadar önemli olduğunu konusuyorlar. Sonra içlerinden biri diğerine dert yaniyor:“Ah azizim ah! Matematiğe yeterince önem verilmiyor. Aslında konuya devlet el atmalı ve Matematik bilmeyenlerden vergi toplanmalı.Diğeri cevap veriyor:“Sayısal Loto da bu ise yarıyor zaten''

MATEMATİK

Emekli öğretmen yolda giderken, yanına son model bir araba durmuş. İçinden çıkan bir genç:- Hocam sizi gideceğiniz yere kadar götüüreyim.Öğretmen genci tanımamış. Genç:‘Benim hocam Hacıbekir, tanımadın mı? Kayseri Lisesinden’Öğretmen biraz hafızasını yoklayınca genci tanımış.- Lan oğlum Hacıbekir seni tanıdım ama, bu ne zenginlik, sen fakir bir öğrenciydin.Hacıbekir anlatır:-Öyleydim hocam ama, okuldan sonra ticarrete başladım. Kısa zamanda biraz para kazandık.Bunu duyan öğretmen iyice şaşırır:- Lan oğlum ticaret hesap işidir. Ben seni matematikten sınıfta bırakmamışmıydım. Sen sanıl ticaret yapıyorsun?- Valla hocam matematik falan bilmem. (11)’e alıp (4)’e satıyorum. Aradaki %3′le de geçinip gidiyoruz.

MISIR

Delinin biri kendini mısır zannediyormuş.Uzun süre tedavi gördükten sonra doktor iyileştiğine karar vermiş ve taburcu etmiş.Deli tam hastanenin kapısından çıkarken kapının önünde bir tavuk görür ve koşarak doktorun yanına gider.Doktora “kapının önünde tavuk var doktor bey” .Doktor;” ama biz sana mısır olmadığını söylemiştik ve sende artık mısır olmadığını öğrenmiştin” der. Deli “tamam doktor bey ben mısır olmadığımı biliyorum ama tavuk biliyor mu? .

SAYISAL LOTO

İki matematikçi aralarında mesleklerinin ne kadar önemli olduğunu konuşuyorlar. Sonra içlerinden biri diğerine dert yanıyor.-“Ah azizim ah! Matematiğe yeterince önem verilmiyor. Aslında devlet bu işe el atmalı, matematik bilmeyenlerden vergi toplamalı”Diğeri cevap veriyor:“Sayısal Loto da bu işe yarıyor zaten.” .

TASAVVUR

Bir Matematikçi ve bir Mühendis, ünlü bir Fizikçi’ nin seminerine katılırlar. Seminer 9 boyutlu uzayda cereyan eden bir takım işlemler içermektedir. Matematikçi’ nin seminerden oldukça keyif alır görünmesine karşın, Mühendis çok zorlanmaktadır. Başı çatlayacak derecede ağrımaya başlayınca dayanamayıp sorar:- Bu garip ve zor şeyleri nasıl anlayabiliyorsun?Matematikçi gayet sakin cevap verir;- Sadece olayı tasavvur ediyorum.- 9 boyutlu bir uzayı nasıl tasavvur edebilirsin ki?- Aslında çok kolay. Sadece n boyutlu bir uzay tasavvur ediyorum. Daha sonra n ‘i 9 ‘a götürüyorum.

UÇAK YOLCULUĞU

İki Matematikçi bir uçak seyahatine başlarlar. Havalandıktan bir saat sonra bir anons duyulur;- Sayın yolcularımız. Uçağımızın dört motorundan biri arızalanmıştır. Endişe etmeyiniz. Üçmotorla uçuşu tamamlayabiliriz. Fakat beş saat sürecek yolculuğumuz yedi saate uzamıştır.Yola devam ederler. Kısa bir süre sonra yeni bir anons duyulur;- Sayın yolcularımız. Uçağımızın sağlam olan üç motorundan biri arızalanmıştır. Endişeetmeyiniz. İki motorla uçuşu tamamlayabiliriz. Fakat yolculuğumuz on saate uzamıştır.Derken az bir vakit sonra üçüncü anons duyulur;- Sayın yolcularımız. Motorlarımızdan biri daha arızalanmıştır. Fakat paniğe kapılmayınız.Tek motorla da uçuşu tamamlayabiliriz. Ancak yolculuğumuz on sekiz saate uzamıştır.Bu son anons üzerine Matematikçilerden biri şöyle der;- Umarım bu son motor da arızalanmaz. Yoksa sonsuza kadar burada kalacağız…

FONKSİYONLAR

Fonksiyonlar bir gün bir seminer tertiplemişler. Seminere birkaç fonksiyon katılmış. Her fonksiyon özellikleri hakkında bilgiler vermeye başlamış. Derken içlerinden biri kapıya bakarak aniden bağırmış “Dikkat türev geliyor!”. Hepsi apar topar kaçmaya başlamışlar. Ancak ex hiç istifini bozmamış. Türev ağır adımlarla içeri girmiş ve tek başına oturan fonksiyonu görüp “sen benden korkmuyor musun?” demiş. Hayır, ben ex im diye yanıtlamış kendine güvenen bir edayla. “Yaa” demiş türev. “Peki, sana benim x’e göre türev alacağımı kim söyledi?”HERŞEY

AYNI RENKTEDİR

Teorem: Herşey aynı renktedir. İspat: Bir önceki teorem kullanılarak denebilir ki: “Her x için, eğer x bir atsa, x aynı renktedir”. Burada kullanılan “x bir atsa” ifadesi herşey için kullanılabileceğinden herşey aynı renktedir. /matklu.gop.edu.tr/TÜREVGünün birinde birkaç fonksiyon bir kafede oturmuş, sıfıra ne kadar hızla yakınsadıkları gibi konular üzerinde tartışıyorlarmış. Derken içlerinden biri kapıya bakarak aniden bağırmış “Dikkat türev geliyor!”. Hepsi apar topar sandalyelerinin altına saklanmışlar, ancak ex hiç istifini bozmamış. Türev ağır adımlarla içeri girmiş ve tek başına oturan fonksiyonu görüp “sen benden korkmuyor musun?” demiş. Hayır, ben ex’im diye yanıtlamış kendine güvenen bir tavırla. “Yaa” demiş türev. “Peki benim x’e göre türev alacağımı kim söyledi?”

NAZİ KAMPI

Hitler birgün kamplardan birini ziyaret ederken oradaki tutuklulardan birine sorar:• - 5, 3 daha kaç eder?Mahkum 6 diye cevap verdiğinde yanındaki kurmaya döner ve kızgın bir ses tonuyla:• - Ne biçim toplama kampı bu?..diye azarlar.NASREDDİN HOCANasreddin Hoca bir gün heybe almak için pazara gider. Güzel bir heybe görüp pazarcı ile pazarlık yapar ve 1 akçeye anlaşırlar. Tam oradan ayrılacaktır ki daha güzel bir heybe dikkatini çeker:- Kaç akçe şu heybe muhterem?- 2 akçe hocam.- Aldım gitti, diyen hoca elindekini bırakır ve onu alıp tam gidecekken pazarcı seslenir:- Hocam. Bu heybe 2 akçe. Sen 1 akçe verdin.Hoca sinirlenir:- Bre cahil adam! Sana önce 1 akçe verdim. Sonra da 1 akçelik heybe bıraktım! İkisi eder 2 akçe. Daha benden neyin parasını istersin!

MECLİSTE

Osman Yüksel’in milletvekili olduğu yıllardır. Bir gün meclis kürsüsünde, kendisine lâf atan vekillere dayanamaz ve:“-Bu meclistekilerin yarısı eşektir!” der ve iner kürsüden.Bunun üzerine meclis karışır ve herkes kendisinden sözünü geri almasını ister. Arkadaşlarının da ricası ile tekrar kürsüye çıkar ve keskin zekâsını gösteren ve vekilleri rahatlatan şu sözleri söyler:“-Bu meclistekilerin yarısı eşek değildir!”

PARİTE OLAY

Olay, henüz döviz kurlarının uygulanmadığı yıllarda ABD-Kanada sınırındaki bir şehirde geçmektedir:ABD ve Kanada malum ki para birimi olarak ‘dolar’ kullanmaktadırlar. Yalnız her iki ülke de kendi paralarının daha değerli olduğunu iddia etmektedirler. Şöyle ki Kanadalılara göre:1 ABD Doları= 90 Kanada Centi, Amerikalılara göre ise :1 Kanada Doları= 90 ABD Centi.Bir amerikalı, cebindeki 1 dolarla dolaşmaya çıkar. Bir ara karnı acıkır ve simit alır (amerikan simiti!). Simitin fiyatı 10 centtir. Cebindeki 1 doları verir. Simitçi bozuk para ararken cebinin bir köşesinde 1 Kanada doları bulur, onu verir (90 cente eşit ya!). Derken sınırı yürüyerek geçer ve Kanada da dolaşmaya başlar. Kaleme ihtiyacı olduğunu hatırlar. Girer bir kırtasiyeciye. Kalemin fiyatı da 10 Kanada centidir. Cebindeki 1 Kanada dolarını verir. Kırtasiyeci de para üstü olarak 1 ABD doları verir. Oradan da ayrılıp evine döner. Sonra düşünmeye başlar:- Yahu sabah evden çıkarken cebimde 1 ABD dolarım vardı, şimdi de 1 ABD dolarım var. Pekiyi simitle kalemin parasını kim verdi?

BİR DERVİŞ

Garip dervişin biri büyük bir köşkün önünden geçerken evin ‘av meraklısı ve zalim’ olan beyi, yardımcıları ile ava gitmek için evden çıkıyorlardır. Dervişle selamlaşırlar. Aksilik bu ya o gün hiç bir şey vuramadan dönerler. Bey çok sinirlidir:“-Sabah ava giderken karşılaştığımız o dervişi bulun çabuk! Onun yüzünden işlerim ters gitti. Uğursuzu getirin bana!”Yardımcıları hemen dervişi bulup beyin huzuruna çıkarırlar. Bey kükrer:“-Bre uğursuz adam! Senin yüzünden elimiz boş geldik! Hiçbir şey vuramadık! Tiz vurun kellesini!”Derviş, beye şöyle der:“-Beyim sabah selamlaştık. Siz hiçbir şey vuramadınız. Ben ise kellemi kaybediyorum. Siz söyleyin, hangimiz daha uğursuzuz?”

HIZLI KAPLUMBAĞA

Bu paradoks, Zenon Paradoksu olarak ta bilinir:Hikaye bu ya, kaplumbağanın biri yolda Carl LEWİS’le (Bu ismin gerçek hayatla hiçbir ilgisi yoktur!) karşılaşır. Kısa bir sohbetten sonra kaplumbağa, Lewis’e 100 metre yarışı teklif eder. Önce bu teklife gülüp geçen Lewis, kaplumbağanın gayet ciddi ve ısrarcı olması üzerine isteksiz bir şekilde teklifi kabul eder:- Tamam yarışalım ama neyine güvenip benimle yarışmaya kalkıyorsun be birader?Kaplumbağa, yalnız bir şartı olduğunu söyler:- Senden tek isteğim, ben yarışa 10 metre önden başlayacağım. Bu şartla beni kesinlikle geçemezsin. Ne o yoksa korkuyor musun?Lewis kaplumbağanın şartını kabul eder. Yalnız kaplumbağa bir açıklamada bulunur:- Yarışa başladığımızda sen benim ilk başladığım noktaya geldiğinde ben biraz önde olacağım(mesela 10 metre). Bu anda filmi dondurup farkı göre biliriz. Tekrar harekete başladığımızda sen ikinci kez yarışa başladığım noktaya geldiğinde ben biraz daha önde olacağım(mesela 10 cm). Tekrar hareket ettiğimizde benim son olarak geldiğim yere geldiğinde ben mutlaka senin önünde olacağım. Dolayısı ile sen hiçbir zaman beni geçemeyeceksin.Bu sözleri duyan Carl LEWİS, yarışma fikrinden vazgeçer. Mâlum, itibar meselesi…

AĞANIN ATLARIZ

engin bir köy ağası vefat eder. Vasiyeti açılır. Mallarının yarısını(1/2) büyük oğluna, dörtte birini(1/4) ortanca oğluna ve beşte birini(1/5) küçük oğluna bırakmıştır. Bütün mallar paylaşılır ancak Ortada 19 tane de “at” vardır. 19′u ne ikiye, ne dörde, ne de beşe bölmek mümkündür. Köyün en akıllı adamına gidip akıl danışırlar. Adam da onlara yardımcı olabileceğini söyler. Der ki:-”Benim de bir atım var. Alın bunu size veriyorum. Oldu mu 20 at? Yarısını sen al bakalım (10). Dörtte birini de (5) ortanca kardeşin alsın. Beşte birini de (4) en küçüğünüze verelim. On, beş daha onbeş. Dört daha ondokuz. Verin bakalım şu bizim geriye kalan düldülü…!

MÜFETTİŞ PARADOKSU

Bir işyerini, önümüzdeki on gün içinde vergi müfettişleri denetlemeye gelecektir. Müfettişler, mantık oyunlarını sevdikleri için işyeri yetkilisine telefon açarlar ve:-”Hangi gün geleceğimizi, o günün sabahında tahmin edebilirseniz, denetimden kurtulacaksınız” derler.Defterleri denetimden geçemeyecek kadar karışık olan işyerinin yetkilisi, biraz düşünür ve müfettişlere:-”Galiba bu denetimi yapamayacaksınız efendim. Çünkü buraya geleceğiniz günü çok kolay tahmin edebilirim. Şöyleki:Denetimi, onunucu ve sonuncu güne bırakmazsınız. Çünkü ben ilk dokuz gün gelmediğiniz takdirde onuncu gün geleceğinizi hemen bilirim. Dokuzuncu gün de gelmezsiniz. Çünkü ilk sekiz gün içinde gelmezseniz, dokuzuncu gün geleceğiniz açıkça belli olur. (Onuncu gün gelmeyeceğinizi az önce ispatlamıştım). Onuncu ve dokuzuncu gün gelemeyeceğinize göre denetimi, sekizinci güne de bırakamazsınız. Çünkü ilk yedi gün içinde gelmediğiniz takdirde sekizinci gün geleceğinizi hemen anlarım…Yetkili, mantık oyunlarına müfettişlerden daha meraklıymış:)

DELİ Mİ AKILLI MI?

Mahallenin delisi, sokağa yeni taşınan komşularının eşya taşıyışlarını seyrediyordu. Evin babasının gayet güçlü ve iri yarı bir görüntüsü vardı. Kültürlü bir insana benziyordu. Eşyaları bir çırpıda 5. kata çıkarıyordu. Bir süre onu seyreden deli, yavaş yavaş yanına yaklaştı. Onun geldiğini fark eden adam, bir şeyler sormak istediğini anlayıp beklemeye başladı. Nihayet deliden soru geldi:“- Bu eşyaların neden hepsini birden taşımıyorsun?”“- Dikkat etmedin galiba. Burada bir kamyon eşya var. Hepsini bir seferde nasıl taşıyacağım!?”“- Bir seferde taşıyabileceğin miktarda eşyayı sırtladığında, üzerine o ağırlığın binde birini koyarsam yine taşıyabilir misin?”“- Elbette. Ne kadar fark edecek ki?”“- Öyleyse tekrar binde birini koyabilirim ve sen yine taşıyabilirsin.”“- Doğal olarak! Binde birlik ağırlık farkı, beni etkilemez”“- Pekiyi bunu devamlı yaptığımda tüm eşyaları yüklemiş olmaz mıyım?”“- Eeee şeyy… evet.”“- O halde neden hepsini birden taşımıyorsun!?”

PARA ÜSTÜ

Adamın biri kafeye gelir ve bir kola içer. Garson hesabı almaya geldiğinde fiyatı sorar. Kola fiyatının 260.000 lira olduğunu öğrenir ve yirmi altı tane on bin liralık demir parayı üstüste dizer. Garson tam parayı alacakken, bir vuruşta hepsini yere saçar. Birşey diyemeyen garson içinden söylene söylene paraları toplamaya başlar. Ertesi gün aynı adam, aynı garsondan bir kola ister. Hesabı öderken aynı şekilde yirmi altı tane on bin liralık demir parayı üstüste dizer. Garson tam parayı alacakken, yüne bir vuruşta hepsini yere saçar. Garson çok sinirlenir fakat birşey diyemez ve paraları toplamaya başlar. Bir sonraki gün aynı adam aynı kafeye tekrar gelir ve yine bir kola içer. Fiyatı sorar garsona. Neler olacağını bilen garson bezgin bir şekilde:- 260.000 TL. diye cevap verir.O da ne?.. Adam cebinden bir beşyüz binlik çıkarıp uzatır garsona. Garson büyük bir keyifle yirmi dört tane on binliği üstüste dizer ve tam adam alacakken öncekilerden çok daha kuvvetli bir vuruşla paraları kafenin içine saçar. Adam hiç istifini bozmaz. Cebinden iki tane daha on binlik çıkarıp atar diğer paraların arasına:- Boşver… Bir kola daha ver bana…

TERS MANTIK

Temel coğrafya öğretmenine sorar:- İstanbul’dan Ankara’ya uzaklık kaç kilometre?..- 450…diye yanıtlar öğretmeni. Temel bunun üzerine:- Peki Ankara’dan İstanbul’a uzaklık kaç kilometre?.. diye sorduğunda öğretmen hiç düşünmeden:- Aynı uzaklık, 450…diye cevapladığında Temel biraz duraklar ve itiraz eder:- Öyle olmayabilir, mesela Ramazan Bayramı’ndan Kurban Bayramı’na iki, Kurban Bayramı’ndan Ramazan Bayramı’na ise on ay var…

YAZI-TURA

Bir matematik öğrencisi finale çalışamamıştır ve sınava girdiğinde bakar ki sorular doğru/yanlış tipinde. Ne yapacağı bellidir. Çıkarır bir bozuk para ve yazı-tura atarak imtihanı cevaplandırmaya başlar. Gözetmen de bir yandan takip etmektedir onu. Bu şekilde iki saat geçer. Herkes sınıfı terketmiştir fakat o hala yazı tura atmaktadır. Gözetmen dayanamaz ve gelip sorar:- Sınava çalışmadığın ortada. Kitapçığı bile açmadın ve yazı-tura atarak cevaplandırıyorsun. Peki seni bu kadar uzun süre meşgul eden nedir?Öğrenci hiç istifini bozmaz ve bozuk parayı fırlatmaya devam eder:- Şşşt, cevapları kontrol ediyorum.YARDIM TALEBİÇocuk babasından matematik ödevini yapmasına yardım etmesini ister ve- Doğru olmaz oğlum.cevabını alır fakat o ısrarlıdır:- En azından dene baba…

MATEMATİKÇİ

Balonla seyehat etmekte olan bir grup yolunu kaybeder ve biraz alçalarak aşağıdaki kişiye yaklaşırlar. İçlerinden biri aşağıya bağırır:- Heyyy!.. Şu anda nerdeyiz?..Aşağıdaki şahıs onlara şöyle bir bakar ve biraz düşünüp dalgın dalgın cevap verir:- Bir balonun içinde ve oldukça alçaktasınız…Balondaki adam doğrulur ve arkadaşlarına:- Biliyor musunuz bu adam matematikçi.der. Bunun üzerine balondaki diğer şahıslar bunu nerden anladığını sorduklarında şöyle yanıtlar:- Birincisi, çok düşündü, ikincisi söylediği şey kesin olarak doğru… Üçüncüsü, bir işe yaramıyor…/

İDDİA

İki matematikçi aralarında tartışmaktadır. Bunlardan biri aslında matematiği herkesin az-çok bildiğini iddia ederken, diğeri de öyle olmayıp sadece eğitimini almış insanların bildiğini savunmaktadır. Sonunda bu meseleyi tartışarak halledemeyeceklerinin farkına varırlar ve teklifte bulunur herkesin bildiğini iddia eden:- Şurada bir restoran var. Girelim oraya ve oradaki garson kıza x’in integralini soralım. Kabul ediyor musun?Diğeri hemen kabul eder. Öyle ya, x’in integralini bilen kaç tane garson kız vardır ki? Ne var ki, bu tartışmayı planlamış bulunan diğeri daha önceden garson kıza gidip, ona bir miktar karşılık önererek kendisine sorulacak olan soruya x2/2 cevabı vermesi hususunda anlaşmıştır. Neyse, gelirler restorana ve o kızı görüp yanına gelirler. Kıza:- Afedersiniz, size bir soru sorabilir miyiz?derler. Kız kabul edince de soruyu sorarlar. Garson kız pek fazla düşünmeden:- x2/2diye cevap verir. Biri kazanmanın sevinci, biri de kaybetmenin hüznüyle teşekkür ederek ayrılırlarken garson kız arkadan seslenir:- Bir de C sabiti var

DENEY

Bir matematikçi, bir fizikçi ve bir kimyacıyı bir ay süreliğine ayrı ayrı odalara kapatmışlar. Odalarda kilitli bir buzdolabı ve çeşitli araç gereç varmış. Bir ay sonunda odaların kapılarını açıp bakmışlar. Fizikçi mekanik bir makine yaparak buzdolabının kapısını kırmış ve karnını doyurmuş. Kimyacı çeşitli elementleri karıştırarak bir sıvı yapıp buzdolabının kapısını eritmiş. Son olarak matematikçinin odasına girmişler. Matematikçinin kurumuş cesedi duvara dayanmış bir halde yerde kanla şunlar yazılıymış:Teorem: Buzdolabını açamazsam ölürüm.İspat: Buzdolabını açtığımı varsayalım

İSKOÇYA KOYUNLARI

Bir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi iskoçyada trenin penceresinden bakarken siyah bir koyun görürler, mühendis hemen atılır;iskoçyadaki bütün koyunlar siyah der.Fizikçi söze karışır iskoçyadaki bazı koyunlar siyah diyerek.Ve matematikçi son noktayı koyar iskoçyada en az bir tarafı siyah olan en az bir tane koyun vardır.

İNDİRGEME

Bir matematikçi ve fizikçi fakültenin dinlenme salonun da oturup kahvelerini yudumlarken bakarlarki kahve makinası tutuşmuş,fizikçi hemen koşarak eline aldığı kovayı doldurarak ateşi söndürür.İkinci gün olacak ya aynı olay tekrar vuku bulur.Bunun üzerine matematikçi koşar kovayı alır getirir ve fizikçinin eline tutuşturarak problemi daha önce çözümlenmiş olanına indirger

YANGIN

Bir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi bir hoteldedir.Derken mühendis burnuna gelen duman kokusuyla uyanır,hole çıkar ,bir de bakar ki bi yangın var.Eline geçirdiği bir kovaya su doldurarak yangını söndürmeye çalışır.Daha sonra fizikçi uyanır,aynı yangını görür ve yangın hortumunu bulur ve başlar hesap yapmaya;su basıncı, alevin şiddeti,aradaki mesafe falan derken hesaplara göre minimum miktarda suyla ve minimum enerjiyle yangını söndürür (ikinci versiyon yaptığı hesaplara göre yangının sönmeyeceği ortaya çıkar ve yatağına geri döner)Daha sonra matematikçi kalkar kokunun etkisiyle ve hole koşar bir de baksın yangın var.Derken cözüm aramaya koyulur.derken yangın hortumunu bulur ve ”çözümü buldum” diye bağırarak yatağına geri döner.

ÜÇGENİN TANIMI

İlkokulda, matematik dersinde öğretmen üçgenin alanını, cocuklaraşu şekilde öğretmiş: Bir üçkenarlının alanı, yatayımı ile diklesimininvuruşumunun, ikiye bölümüdür. Çocuk bunu güzelce ezberlemiş.Akşam babası evde sormuş:- Bu gün okulda ne öğrendiniz?- Matematik dersinde, bir üçkenarlının alanını öğrendik babacığım.- Ya öyle mi, peki nasıl öğrendiniz?- Bir üçkenarlının alanı, yatayımı ile dikleşiminin vuruşumunun,ikiye bölümüdür.- Yavrum, yanlıs öğretmişler size. Doğrusu : Bir üçgenin alanı,tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.O sırada, bir yandan gazetesini okuyan, bir yandan da torunuyla oğlunun konusmasını dinleyen dede, dayanamayıp söze girmiş :İkinizin de tanımı yanlış! Bir müsellesin mesaha-i sathiyesi,kaidesiyle irtifaının hasıl-ı darpının nısfına müsavidir.

İNTEGRAL

İki erkek matemetikçi bir bara gider.Birincisi ikincisine ortalama bir kişinin matematik hakkında çok az şey bildiğini söyler.İkincisi buna katılmaz ve bir çok insanın yeterli miktarda matematikle başa çıkabileceğini iddia eder.Birinci matematikçi tuvalete gider. Onun yokluğunda ikinci matematikçi garson kızı çağırır.Ona bir kaç dakika sonra arkadaşı döndügünde kendisini tekrar çağıracağını ve bir soru soracağını söyler. Bütün yapacağı “iks küp bölü üç” diye yanıt vermektir.Kız tekrarlar `eks küp… ne?’ Matematikçi düzeltir `iks küp bölü üç’Kız: `Eks küp bölü üç?’ Evet der matematikçi. Kız tamam deyip, kendi kendine mırıldanarak uzaklaşır, `iks küp bölü üç, iks küp…’Birinci matematikçi döner ve ikincisi kendi görüşünün doğruluğunu kanıtlamak için iddiaya girmelerini teklif eder.Sarışın garson kıza bir integral soracağını söyler, birincisi gülerek kabul eder.İkinci adam garson kızı çağırır ve sorar `x karenin integrali nedir?’Garson kız yanıtlar `x küp bölü üç’, uzaklaşırken de ekler `artı bir sabit sayı’!

KAÇ KİŞİ VAR?

Bir matematikçi, bir fizikçi ve bir biyolog bir kafeye oturmuş karşıdaki eve bakarlarken eve iki kişi girdiğini görürler. Bir müddet sonra evden üç kişi çıktığını gördüklerinde olayı şu şekilde yorumlarlar:Fizikçi: Gözlem hatası yaptım.Biyolog: İçerde ürediler.Matematikçi: Eve bir kişi daha girerse içerde hiç kimse kalmayacak.

GOLF

Bir rahip, bir doktor ve bir matematikçi golf oynamak maksadıyla golf sahasına gittiklerinde görürler ki saha doludur. Fakat işin enteresan yanı o sırada oyun oynamakta olan yaşlı dört adam oldukça kötü oynamaktadırlar. Sonunda dayanamayıp yetkiliye şikayet ederler:- Evet kabul ediyoruz, sıra onların fakat siz çok iyi bir kulüpsünüz. Bu kadar kötü bir oyunun oynanmasına nasıl seyirci kalabiliyorsunuz…Bunun üzerine yetkili o kişilerin kulübün ortaklarından olduklarını ve hepsinin kör olduğunu, bu yüzden o kadar kötü oynadıklarını söyleyince papaz pişmanlık ve mahcubiyet içerisinde:- Ben papazım, lütfen herhangi bir ihtiyaçlarında beni şu kilisede bulsunlar…der ve apar topar gider. Doktor aynı şekilde:- Ben dünyanın en ünlü göz doktorlarından biriyim. Herhangi bir şikayetlerinde onlara yardım etmeyi çok isterim…deyip hemen evine doğru yola koyulur. Matematikçi ise gayet soğukkanlı bir şekilde sorar:- İyi de niye gece oynamıyorlar?..

ilizyonlu resimler

2008-01-30T14:40:00.000-08:00

ilizyonlu resimler: Gerçekte hangisi kızgın

Eğer yukarıdaki görüntülere bilgisayarınızın hemen önünden bakarsanız, kızgın yüzün solda, sakin yüzün sağda olduğunu görüyorsunuz...Ancak, 2-3 metre uzaklaşıp baktığınız zaman tam tersini görüyorsunuz...

Bu illuzyon, Glasgow Üniversitesi'nden Phillippe G. Schyns ve Aude Oliva tarafından yapılmıştır.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

İlizyonlu resimler: Hangi hayvan var?

Bu resimde hangi hayvan(lar) var?

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Bunlara ne oliyy ?

Bu çubuklara ne oliyy?

Çubuklarda bi anormallik mi var?

Üçgenin kenarları eğrimi banamı öyle geliyor?

-------------------------------------------------------------------------------------------------

İmkansız küp (impossible cube)

Neden imkansızmış?

-------------------------------------------------------------------------------------------------

İlizyon resimler: Gördüğünü oku.

Resme bakın ve gördüğünüz renkleri söylemeye çalışın. Dikkat edin yazılanı değil gördüğünüz renkleri söyleyeceksiniz.
Açıklama:
J. R. Stroop'un 1935 yılında geliştirdiği üç kısımdan oluşan bir bilişsel kontrol testi. Testin ilk kısmında deneklere renk isimleri sunulur ve bunları olabildiğince hızlı okumaları istenir. İkinci kısımda renkli mürekkeple basılı nokta kümelerinin renklerinin olabildiğince hızlı söylenmesi istenir. Üçüncü kısımda ise sunulan rengin adından farklı renkten mürekkeple yazılan kelimelerin olabildiğince hızlı (ve yüksek sesle) okunması istenir. Örneğin 'mavi' kelimesi kırmızı veya sarı mürekkeple yazılmıştır. Bu deneylerden çıkan ve Stroop etkisi olarak adlandırılan çarpıcı sonuç, deneklerin, farklı renkten mürekkeple yazılan renk adlarını (örneğin mavi renkle yazılı 'kırmızı' kelimesini) okumakta oldukça zorlanmaları, doğru okuyabilmek için uzunca bir süre harcamaları, hatta yazılı kelimeyi değil, mürekkebin rengini söylemeleridir (örneğimizde doğru okuma 'kırmızı' olacakken, deneğin 'mavi' demesi). Bu testin bilişsel psikoloji açısından önemi, görsel algıyla (burada renk) sembolik-semantik algı (burada rengin adı) arasında bir çatışma olduğunda, görsel algının ağır basmasıdır. Başka bir deyişle görsel algı daha temel, daha ilkeldir ve semantik süreçlerden önce gelir.

Neden Matematik Öğreniyoruz ?

2008-01-30T14:27:00.000-08:00

Neden Matematik Öğreniyoruz ?

Matematik uygarlığın aracıdır. Matematik çok yönlü bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan, ulusal sınır tanımayan, etkili, sağlam ve evrensel bir kültürdür.

İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla, şüpheyle ve merakla içinde yaşadığı evreni tanımaya, doğa olaylarını açıklamaya ve doğaya egemen olmaya uğraşmaktadır. Gizlerini bilmediği için doğa olaylarını, yüzbinlerce yıl boyunca, korkuyla gözleyen insanoğlu, doğaya egemen olmak zorunda olduğunu kavradıktan sonra onunla amansız bir mücadeleye girmiştir.

Bu mücadelede onun en hünerli aracı matematiktir.Tarih öncesi zamanlardan beri insanoğluna doğa üstü görünen pek çok olayın bilimsel açıklaması matematik ile yapılabilmiştir, evrenin mükemmel düzeni matematik ile ortaya konulmuştur. Örneğin, gök cisimlerinin hareketi, insanoğlunun daima merak ettiği hatta korktuğu olgulardandı. Şimdi Ay'ın ve Güneş'in tutulmasından korkmuyoruz; hatta tutulmaların ne zaman ve nerede olacağını çok önceden hesaplayabiliyoruz. Gök gürlemesinden, yağmurdan, selden korkmuyor; barajlar kuruyor, evlere, fabrikalara enerji akıtıyoruz. Dünyada ve hatta gezegenler arasında etkin bir haberleşme ağı yaratıyor, üstün bir iletişim ortamı kuruyoruz.

Temeli matematiğe dayanan Elektrik ve Magnetizma Kuramı olmasa günümüzün enerji ve iletişim sistemleri çalışmazdı; yani radyolarımız çalışmaz, televizyonlarımız göstermez; barajlarımız elektrik üretmezdi. Işığın nasıl yayıldığını kolayca açıklıyoruz. Işığı yalnız aydınlatmada kullanmıyoruz; örneğin, x ışınlarını, lazer ışınlarını insanlığın sağlığı, refahı ve mutluluğu için kullanabiliyoruz. Süper bilgisayarlar üretiyor ve binlerce kişinin binlerce yılda bitiremiyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan Ay'a ayak basıyoruz... Bütün bunları matematikle yapıyoruz.

Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur... Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomi, işletme, yönetim v.b. bilimler de matematiksel yöntemlere dayanmak zorundadır. Kısaca matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır, çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktır.

Bu nedenle, matematik öğretimi bütün dünya ülkelerinde özel bir önem ve önceliğe sahiptir.

Mükemmel Sayılar

2008-01-30T13:40:00.000-08:00

Mükemmel Sayılar

Mükemmel sayılar;Kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri (çarpanları) toplamı sayının kendisine eşit olan sayılara, mükemmel sayılar denir.

Bunlardan en bilineni 6 dır.Bakalım 6 mükemmel bir sayımı. 6 yı tam bölen sayılar 1, 2 ve 3 tür.

Bölenlerin toplamı
1+2+3=6 görüldüğü üzere 6 Mükemmel sayı kuralına uyuyor.

28 de bir mükemmel sayıdır. 28 in tüm bölenleri 1,2,4,7,14 tür toplamları 1+2+4+7+14=28 dir.Görüldüğü üzere 28 de bir mükemmel sayıdır.

Mükemmel sayı bulmak için genel bir formül yoktur ancak yukarıda verilen formülle elde edilen sayılar birer mükemmel sayıdır. Formülden anlaşılacağı üzere, formülü kullanarak elde edeceğiniz mükemmel sayılar çifttir.

Bu arada şunuda söyleyelim bilinen mükemmel sayılar içinde tek sayı olanları yoktur.

Çokgensel sayılar

2008-01-30T13:37:00.000-08:00

Çokgensel sayılar

Çokgensel sayılar: Bir çokgenin köşelerini baz alarak elde ettiğimiz sayı dizelerinden oluşur.

Yandaki şekilde görülen çokgensel sayıları inceleyelim.Üçgen sayılar 1, 3, 6, 10, 15, 21,... şeklinde devam eden sayılar dır.

Kare sayılar 1, 4, 9, 16, 25,... (Kare alma işlemiyle de aynı sonuca ulaşabilinir.)Beşgen sayılar 1, 5, 12, 22, 35, …

Bu sayı örüntülerinin genel ifadelerini verelim.

Üçgen, kare, beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen sayılar hep çokgensel sayılardır ve alttaki formüllerle bulunabilirler:

Üçgen P3,n= n(n+1)/2 ..........1, 3, 6, 10, 15, …

Kare P4,n= (n üzeri 2) ...........1, 4, 9, 16, 25, …

Beşgen P5,n= n(3n-1)/2 .......1, 5, 12, 22, 35, …

Altıgen P6,n= n(2n-1) ...........1, 6, 15, 28, 45, …

Yedigen P7,n= n(5n-3)/2 .....1 , 7, 18, 34, 55, …

Sekizgen P8,n= n(3n-2) .......1, 8, 21, 40, 65, …

Moeibus band: Möbius şeridi

2008-01-30T13:32:00.000-08:00

Moeibus band: Möbius şeridi

Geometrik olarak, uzunca bir şeridin bir ucunu 180 derece büküp diğer ucu ile birleştirirsek elde edilen şeride Möbius şeridi denir. İlk olarak 1861'de Johann Benedict Listing tarafından tanımlanmıştır, dört yıl sonra ise Möbius yayınladığı bir çalışmasında tanımını vermiş, şeridin tek yüzlü olduğunu, yönlendirilememesi ile açıklamıştır.

Normal bir şeridin 2 yüzü vardır ancak möbius şeridinin 1 yüzü vardır. Yani möbius şeridininin üzerindeki bir noktadan hareket etmeye başladığınızda tekrar aynı noktaya geri dönersiniz. Resimdeki karıncaları takip edin göreceğiniz şey karıncalar şeridin tüm yüzeyinde yürüyebildikleridir.

Möbius şeridinin ilginç bir özelliğini söyleyelim. Uzunca dikdörtgen bir kağıt parçası kesin, bir ucunu 180 derece çevirip diğer ucuna yapıştırın, işte size bir möbius şeridi. Şimdi elde ettiğimiz möbius şeridini tam ortadan düzgün bir şekilde kesin, sizce kaç tane şerit oluşur ?

Pascal Üçgeni (Pascal Triangle)

2008-01-30T13:24:00.000-08:00

Pascal Üçgeni (Pascal Triangle)

Pascal üçgenindeki sayılar kendi üstündeki sayıların toplanarak yazılmasıyla elde edilir. Bu arada her satırın başına ve sonuna 1 yazılır.Hakkında:Pascal üçgeni olarak bilinen, bu üçgen ile ilgili Pascal’ dan öncede çalışmalar yapılmıştır. Çinli bilim adamlarından Pingala, Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam gibi bir çok bilgin bu üçgen üzerinde incelemeler yapmıştır. Blaise Pascal ise kendinden önceki çalışmaları toplayıp farklı alanlarda ki uygulamalarını keşfetmiştir. Uygulama alanları içinde Olasılık, Alt küme hesabı, İki terimli bir harfli ifadenin kuvvetlerinin hesabı gibi farklı kullanım alanları vardır.Bazılarını inceleyelim;Altküme sayısı hesaplarken Pascal üçgenini kullanabilirsiniz.B={a,b,c,d} B kümesi 4 elemanlıdır. [s(B)=4] Bu kümenin alt kümeleri Pascal üçgeninin 1..4..6..4..1 dizilişinde gizlidir.
Şöyle ki;

B kümesinin0 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 1 dir.

1 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 4 dür.

2 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 6 dır.

3 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 4 dür.

4 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 1 dir.

İki terimli bir harfli ifadenin kuvvetlerinin açılımındaki kat sayılar Pascal üçgeninde gizlidir.Örneğin:

Bunun dışında faklı birkaç bilgi verelim.

Pembe çizgi üzerindeki sayılar 0 hariç doğal sayılardır.Mavi çizgi üzerindeki sayılar Üçgen sayılardır. (Çokgensel sayılara bakın)Aynı yöndeki sayıların toplamı(yeşil çizgileri takip edin), seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir. (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)

Pascal üçgenindeki her satırın toplamı 2 nin kuvvetlerini verir.

Sıfır neden çift sayı kabul edilir?

2008-01-30T11:09:00.000-08:00

Sıfır neden çift sayı kabul edilir?

Sıfırınneden çift olduğuna geçmeden önce tek ve çift sayı kavramı üzerinde durmamız gerekiyor. Matematikte kavramlar söz konusu olduğunda tahmin edebileceğinizden daha fazla farklı fikirle karşılaşırsınız. Ancak bu tek ve çift sayı konusunda matematikçilerin büyük bir kesiminin ortak bir kararı olduğunu görebiliriz. Tanım şu şekilde yapılmıştır: İki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sayılara çift sayılar, bir kalanını veren sayılara da tek sayılar denir. Bu tanıma göre iki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sıfır sayısı bir çift sayıdır.

Daha daha daha büyük sayılar nasıl adlandırılır?

2008-01-30T10:52:00.000-08:00

Daha daha daha büyük sayılar nasıl adlandırılır?

10^0. Bir (1)

10^3. Bin (1.000)

10^6. Milyon (1.000.000)

10^9. Milyar (1.000.000.000)

10^12. Trilyon (1.000.000.000.000)

10^15. Katrilyon

10^18. Kentilyon

10^21 Seksilyon

10^24. Septilyon

10^27. Oktilyon

10^30. Nonilyon

10^33. Desilyon

10^36 . Undesilyon

10^39 . Dodesilyon

10^42 . Tredesilyon

10^45 . Kattuordesilyon

10^48 . Kendesilyon

10^51 . Sexdesilyon

10^54 . Septendesilyon

10^57 . Oktodesilyon

10^60 . Novemdesilyon

10^63 . Vigintilyon

10^66 . Unvigintilyon

10^69 . Dovigintilyon

10^72 . Trevigintilyon

10^75 . Kattuorvigintilyon

10^78 . Kenvigintilyon

10^81 . Sexvigintilyon

10^84 . Septenvigintilyon

10^87 . Oktovigintilyon

10^90 . Novemvigintilyon

10^93 . Trigintilyon

10^96 . Untrigintilyon

10^99 . Dotrigintilyon

10^102 . Tretrigintilyon

10^105 . Kattuortrigintilyon

10^108 . Kentrigintilyon

10^111 . Sextrigintilyon

10^114 . Septentrigintilyon

10^117 . Oktotrigintilyon

10^120 . Novemtrigintilyon

10^123 . Katragintilyon

10^126 . Unkatragintilyon

10^129 . Dokatragintilyon

10^132. Trekatragintilyon

10^135. Kattuorkatragintilyon

10^138. Kenkatragintilyon

10^141. Sexkatragintilyon

10^144. Septenkatragintilyon

10^147. Oktokatragintilyon

10^150. Novemkatragintilyon

10^153. Kenquagintilyon

10^156. Unkenquagintilyon

10^159. Dokenquagintilyon

10^162. Trekenquagintilyon

10^165. Kattuorkenquagintilyon

10^168. Kenkenquagintilyon

Not: 10^3 on üzeri 3 demektir.

Platonik cisimler (Düzgün katı cisimler),(Platonic Solids)

2008-01-30T10:49:00.000-08:00

Platonik cisimler (Düzgün katı cisimler),(Platonic Solids)

Yüzeyleri düzgün çokgenler olan, yüzeyleri, köşeleri ve ayrıtları aynı, üç boyutlu cisimlere düzgün çokyüzlüler denir.

Eski Yunan filozofu Platon'a gore evren "esir", toprak, hava, ateş ile su'dan oluşan beş temel ögeden oluşur. Yine Platon'a gore bu 5 ögenin her biri birer eşkenar çokyüzlü olan atomlardan oluşmuştur. Bundan dolayi eşkenar çokyüzlülere platon cisimleri adi verilir. Matematiksel olarak toplam 5 ceşit çokyüzlü vardir:

Tetrahedron (4 yüzlü),
Hexahedron (Küp, veya 6 yüzlü),
Octahedron (8 yüzlü),
Dodecahedron (12 yüzlü),
Icosahedron (20 yüzlü).

Bu çokyüzlülerin nasil göründüğünü yukarıdaki şekillerde görebilirsiniz.Günümüzde artık atomun ne olduğu anlaşıldığından Platon’un bu görüşü olduğu gibi geçerli değildir. Ama ilginçtir ki atomlar kristal oluştururken aynen Plato'nun tanımladığı çokyüzlü üniteler seklinde dizilmektedir. Bu da Platon'un tamamen yanlış bir çıkarsamada bulunmadığını gösteriyor.Bu saydığımız şekillerin, biri hariç, atomlar tarafından oluşturulduğu uzun suredir biliniyordu, ama 4. sıradaki dodecahedronun yani onikiyüzlünün doğadaki varlığı şimdiye kadar henüz gösterilememişti.

Nature dergisinin Şubat 2006 sayısına göre bu onikiyüzlünün de atomlar tarafından kristal oluşumunda kullanıldığı geçenlerde ispatlandı. Natura dergisine göre, bu onikiyuzlu kristal dizilimini Meksika'daki San Louis Patosi Teknoloji Araştırma Enstitüsünden Josa Luis Rodriguez-Lopez ile Austin'deki Texas Üniversitesinden Miguel Jose Yacaman, altın-paladyum atomlarının her biri 2 nanometre uzunluğundaki kenarlardan oluşan kristal yapısında göstermişlerdir.

Böylece bu arastırıcılar Platon cisimlerinin hepsini doğanın temel yapısında kullanıldığı görüşünü tamamlamış oldular. Platon, ideal çokyüzlüler düşüncesini bir matematikçiden almış ve kendisinin geliştirdiği 5 doğal element felsefesine uyarlamıştır. Her ne kadar bu sentezden vardığı cıkarım doğru değilse de, Platon evrende var olan önemli bir gerçeği önceden akıl yoluyla tahmin ederek doğru akıl yürütmenin önemini göstermiştir.

Bir tam açı neden 360 derecedir?

2008-01-30T10:47:00.000-08:00

Bir tam açı neden 360 derecedir?

Sümer ve Akad larda astronomiye çok önem verilmiştir ki dinsel inanışları bunu gerektiriyordu. İnanışlarına göre yıldızlar ve gezegenlerin gökyüzündeki düzenlerinde, sıralanışlarında insanların iyiliğine yada kötüğüne yönelik bir takım işaretlerin saklı olduğuna bu işaretlerinde tanrılar tarafından gökyüzüne gizlendiğine inanıyorlardı. Bu sebepten gökyüzünü günlere göre belli aralıklara böldüler. 1 yılı 360 gün olarak tespit etmişler ve 30 gişlik (günlük) 12 aya bölmüşlerdir ve bu takvimi gökyüzüne uygulayarak 360 derecelik daireyi bulmuşlardır.

Bizlerde o zamandan bu zamana 360 derecelik açısal ölçüyü kullanmaya devam ediyoruz. 360 derecelik açı ölçüsünün en önemli avantajı 360 sayısının çok sayıda böleni olmasıdır. Bu sayede hesaplamalarda bizlere kolaylık sağlıyor.

Sayıların gizemi

2008-01-30T10:42:00.000-08:00

Sayıların gizemi.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10 = 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111=123456787654321
111111111x111111111=12345678987654321

Bunun gibi enteresan işlemlerle karşılaştıysanız yorum kısmına bırakın.

Pratik hesaplama yöntemleri

2008-01-30T10:39:00.000-08:00

Pratik hesaplama yöntemleri.

10 ile çarpma: E bunu bilmeyen yoktur. Tabiki 10 ile çarpılan sayının sonuna bir sıfır ilave edilir. Eğer sayı virgüllüyse virgül sağa doğru kaydırılır. [15x10=150](10 un katları içinde aynı kural geçerlidir.)

5 ile çarpma: Çarpılacak sayının yarısı alınır ve sağına bir sıfır konulur. Sayı tek ise yarısı virgüllü olacaktır bu durumda virgül bir basamak sağa kaydırılır. (14x5=70)

25 ile çarpma: Sayının dörtte biri ve sağına iki sıfır ilave edilir. Virgüllü sonuç varsa iki virgül kaydırılır.(28x25=700)

50 ile çarpma: 5 ile çarpma ile aynıdır. Farkı sayının yarısı alındıktan sonra sonuna iki sıfır eklenir.(14x50=700)

15 ile çarpma: Sayının kendisi ve yarısı toplanır sonuna bir sıfır ilave edilir.(60x15=900)11 ile çarpma: Eğer onbir ile çarpacağınız sayı iki basamaklıysa sayının biler ve onlar basamağı toplanır sayının ortasına yazılır.(27x11, 2+7=9, 27x11=297) Eğer toplam 10 ve daha büyük sayı ise elde onlar basamağına aktarılır.(38x11 , 3+8=11, 38x11=418)

9 ile çarpma: Sayı 10 ile çarpılır ve kendisi çıkartılır.

5 ile bölme: Sayının iki katı alınır ve bir sıfır eksiltilir. Sayının sonunda sıır yoksa bir virgül sola kaydırılır.(25:5=5, 32:5=6,4)

25 ile bölme: Sayının dört katı alınır ve iki sıfır çıkarılır.(120:25=4,8)

Topolojik halkalar

2008-01-30T10:33:00.000-08:00

Topolojik halkalar

Yukarıda Görmüş olduğunuz halkalardan hangi ikisi birbirine bağlı ?Bir halka çıkarılırsa ne olur ?Üç halkanın birbiri ile bağlantısı nedir ?

Topoloji nedir?Topoloji, Yunanca'da yüzey veya uzay anlamına gelen topos ve bilim anlamına gelen logos kelimelerinden türetilmiştir. Dolayısıyla, topoloji, uzaylar veya yüzeyler bilimidir.

Topolojide amaç, nesneleri yırtmadan ve koparmadan, eğip bükerek bir başka nesneye dönüştürebilmektir. Bunun için de "homeomorfizma" adındaki denklik bağıntısı tanımlanmıştır;Homeomorfizmaya örnek olarak, bir üçgenin bir çembere ya da bir çay bardağının, çay tabağına dönüşümünü alabiliriz. Bunu geometrik olarak görmek çok kolaydır. Gerçekten çay bardağı ya da tabağından birinin kauçuktan yapıldığını düşünürsek, o cismi yırtmadan, kesip koparmadan sadece çekip uzatarak ve eğip bükerek diğer cisme dönüştürebileceğimizi görürüz.

Benzer şekilde kulplu bardak ve simidin birbirlerine aynı yöntemle dönüştürülebileceğini de görebiliriz.Topoloji n boyutlu uzay bilimidir.n boyutlu uzaylarda yuvarlarla uğraşır.n boyutta uzyın her elemanın komşulukları ve bu komşuluklarla noktanın cebirsel özelliklerini irdelerKaynak: http://tr.wikipedia.org/wiki/Topoloji

Doğadaki altıgen: Kar kristalleri (Snowflakes)

2008-01-30T10:24:00.000-08:00

Doğadaki altıgen: Kar kristalleri (Snowflakes)

Kar yağdığı zaman hepimiz ne kadarda seviniriz. Karın beyazlığı insanın gözlerini kamaştırır.
Kar üzerine gelen ışığın hemen hepsini yansıttığından beyaz görünür. Karın belkide bilmediğiniz bir özelliği daha vardır oda kar kristallarinin Altıgen şekli.

Kar kristalleri neden altıgendir ? Konunun uzmanlarına göre bir kristalin şeklini belirleyen temel özellik bu altıgen su moleküllerinin tıpkı bir zincirin halkaları gibi birbirlerine kenetlenmesidir. Altıgen olmasının yanında, kar kristallerinin hiç birinin, birbirine tam anlamıyla benzememesi en önemli özelliğidir. İnsanı hayretler için bırakan bu durum üzerine, Amerikalı bilim adamı Wilson Bentley ilk araştırmalarda bulunmuş ve incelediği 6000 kar kristalinin, hiç birinin birbirine tam anlamıyla benzemediğini görmüştür.

Daha sonra yapılan araştırmalarda da aynı şekilde , aynı büyüklükte ve aynı miktarda su molekülü ihtiva eden, kar kristaline rastlanamamıştır.
Kar kristalleri için denirki havadayken hiç bir kar kristali bir birine değmez bu gerçektende böyledir. Çapı 2-4 mm olan karkristallerinin ağırlığı 0,005 gr dır. Hava akımına karşı dirençli olduklarından yavaş yavaş yere doğru inerler. Bu iniş sırasında kristaller birbirini ittiğinden yapışmaz ve özelliklerini koruyarak yer yüzüne düşerler. (Yanlız kristaller yeryüzüne yaklaştıkça rüzgarında etkisiyle birbirine geçebilirler. Bu durumda lapa lapa dediğimiz yağışa dönüşürler. )

Kar yağışı -4 ile -20 derece sıcaklıklarında gerçekleşir. Kristallerin şekli ve büyüklüğü havanın sıcaklığına ve nemine bağlı olarak değişir. Kendinize sanal ortamda bir kar kristali yapmak istemisiniz ? (Tıkla)(Yukarıda Verdiğim linkte bir flash animasyon var bir parça kağıdı mouse ile kesiyor ve kendinize bir kar kristali yapabiliyorsunuz. Hatta kendi kristalinizin resmini kaydedebilirsiniz.)
Hareketli sanal kar kristali yapmak için (tıkla.)

Atatürk ve Matematik

2008-01-30T08:58:00.000-08:00

Atatürk ve Matematik

Atatürk' ün önder olma kişiliğinin yanında matematikçi kişiliğini biliyormuydunuz.Evet aynen öyle Atatürk kendisi bizzat Fansızca bir matematik kitabını Türkçe' ye çevirmiştir.Dil devrimiyle birlikte dili Osmanlıca' dan öz Türkçe'ye dönen bir toplumun eski dildeki geometri terimlerini anlayabilmelerine olanak yoktur. Bu eksikliğin farkında olan Atatürk, yaverinden Avrupa kaynaklı bir geometri kitabı istetir. Kendisine getirilen Fransızca geometri kitabını Türkçeye çevirmiş ve matematik eğitiminin gelişimine bizzat kendisi katkıda bulunmuştur. Terimlerin bir çoğunun karşılığını kendisi geliştirmiştir.

Eski dildeki geometri ve matematik terimlerinin bazılarının yeni dildeki karşılıkları şunlardır:

Bölen - Maksumunaleyh
Bölme - Taksim
Bölüm - Haric-i Kısmet
Çarpanlara Ayırma - Mazrubata Tefrik
Çember - Muhit-i Daire
Çıkarma - TarhDikey - AmudiLimit - Gaye
Ondalık - Aşar'iParabol - Kat'ı Mükafti
Piramit - EhramPrizma - Menşur
Sadeleştirme - İhtisar
Teğet - Hatt-ı Mümas

Birde şu cümleye bakalım:"Müsellesin sathı yatalay, dikeley zarbının müsavatına müsavidir." Bu cümlenin günümüz dili ile karşılığı. "Üçgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir." görüldüğü üzere eski dildeki terimleri anlamak kullandığımız dil ile mümkün değildir.Atatürk' ün yeni yetişecek neslin kendi diliyle anlayacağı bir matematik eğitimi için yaptığı katkıyı iyi anlamak gerekiyor.

Not: Bu yazıdan Arap dilinin bilim yapmak için kullanışlı olmadığı sonucunu çıkarmamalısınız. Hatırlanacağı üzere, bir çok Türk İslam matematikçisi ve bilim adamının kullandığı dil ve bu insanların yazdığı bir çok eser Arapçaydı. Bu eserlerin bir kısmı Avrupa ve Amerikan kütüphanelerinde bulunmaktadır. Ayrıca eserler araştırma ve tezlere de konu olmuştur.

Asal Sayılar

2008-01-30T08:53:00.000-08:00

Kendisinden ve 1’den başka pozitif böleni olmayan, 1’den büyük pozitif tam sayılara “asal sayılar” denir. (2, 3, 5, 7, 11...) Tanımdan da anlaşılacağı gibi; ‘0’ ve ‘1’ asal sayılar olarak kabul edilmemektedir. Çünkü, ‘0’ sayısı hem kendisine bölünemez hem de bölen sayısı ikiden fazladır. ‘1’ sayısı ise, ‘1’ den başka böleni olmadığı için asal sayı olarak kabul edilemez. İlginç bir özellikleri ise, sayılar içerisinde düzensiz bir şekilde dağılmalarıdır. Belli bir dizilişleri yoktur.

Öklid (Euklides)'ten beri asal sayılar sonsuz olduğu bilinmektedir, fakat asal sayılar hakkında pek çok başka soru hala daha cevapsızdır. Bunlardan en ünlü ikisi aralarındaki fark iki olan asal sayılar (örneğin 11 ve 13, veya 29 ve 31) hakkındaki ikiz asallar konjektürü ve asal sayıların doğal sayılar içersindeki dağılımı hakkındaki Riemann Hipotezidir. Sayılar teorisi'nin en önemli uğraşı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanının da yapı taşlarıdır.

Asal sayılarla ilk olarak ilgilenenlerden biri Eratosthenes (M.Ö. 300) tir. Eratosthenes, erato kalburu adıyla anılan bir asal sayı bulma yöntemi geliştirmiştir.Yöntem şöyledir (Şekle bakın)10x10 luk karelerin bulunduğu tabloya 1 den 100 e kadar olan sayılar yerleştirilir. Daha sonra 2 dışında 2 nin katı olan sayılar işaretlenir ki bu sayıların asal olma şansları kalmamıştır, keza kendilerinden başka bir de 2 ye bölünmektedirler. İşaretlenmemiş sayılardan sırada 3 vardır, 3 dışında 3 ün katları işaretlenir ki bunlarda asal değildirler. Sonra beşin katları işaretlenir…. bu şekilde devam edildiğinde geriye asal sayılar kalır. Şekilde beyaz kalan yerlerdeki sayılar -Asal- sayılardır.

300 basamaklı bir asal sayı:
2039568783564019774057658669290345772801939933143482630947726464532830627227

01277632936616063144088173312372882677123879538709400158306567338328279154499

69836607190676644003707421711780569087279284814911202228633214487618337632651

2083574821647933992961249 917319836219304274280243803104015000563790123

Cebir İlmi ve Harezmi

2008-01-29T15:01:00.000-08:00

Cebir İlmi ve Harezmi (Safvet SENİH)

Muhammed Bin Musa El Harzemî, 780 veya 795 tarihinde Hazer Denizinin doğusundaki Harzem (Aral gölünün güneyindeki bugünkü Hive) de doğmuştur. Doğum yerine izafeten El'Harzemî diye anılır. Harzemî beş fen dalına tesirli şekilde hizmet etmiştir.Harzemî, matematiğin geniş bir dalı olan cebirin temellerini atmıştır. Cebir mevzularını içine alan eseri, bütün dünyada cebir ilmine ad olmuştur. Harzemî, cebir bakımından Öklid'den 1000 yıl ileridedir. Cebirle ilglii meşhur eserinin adı: "El'Kitab'ül-Muhtasar fi Hısab'il - Cebri ve'l-Mukabele" dir. 12 asır önce yazılan bu eser cebir sistemlerine ait kaide ve teoremler ile yeni çözüm yollarını mevzu edinir. Bu eser Doğu ve Batı ilim dünyasında ilk müstakil cebir kitabı olma şerefini kazanmıştır.

El Cebr ve'l - Mukabeleyi Harzemî 830 yılında şark seyahatin dan döndüğünde Halife Memun'un isteği üzerine Arapça olarak hazırlamıştır. 1145 yılında zamanın ilim dili olan Latinceye çevrilmiş ve Müsteşrik F. Rosen tarafından "The Algebre Muhammed Bin Musa" adlı tercümesi 1831 yılında Arapça metni ile birlikte Londra'da yayınlanmıştır. Eser, medenî muâmelat, arazi Ölçümü, bina yapımı ve kanal hafriyatında rastlanan pratik meseleleri cebir yolu ile halle yarayacak karekterde umuma mahsus olarak kaleme alınmıştır.Eser, bir önsöz ile beş esas bölüm ve bir de ek bölümden meydana gelmiştir.

Birinci Kısım: Birinci ve ikinci dereceden altı ayrı tipten denklemin (muadele) geometrik yolla çözüm metodunu ihtiva eder:

1) x2 = a,

2) x2 = bx,

3) ax = b,

4) x2 + ax = b,

5) x2 + b = ax,

6) x2 = ax + b

Bu bölümün ikinci kısmında: (a ± x) ve (b ± x) gibi "Binom Formüllerinin" çarpım kaideleri de vardır.Ayrıca, ikinci dereceden tam olmayan üç ayrı tip denklemin (muadele) tamamen kendisine mahsus değişik çözüm yollan belirtilmiştir.İkinci Kısım: İkinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümünü mevzu edinir. Her tip denklem için iki ayrı çözüm yolu göstermiştir. Bu çözüm yollarından birincisi geometrik çözüm yolu olup, bugünkü cebirde "Kare ve dikdörtgen metodu" denmektedir. Bu çeşit bir çözüm yolunu, ne eski Mısır ve Mezepotamya, ne de eski Yunan ve eski Hind matematiğinde görmek mümkün değildir. Harzemî'nin bu çözüm şekli, matematikte cebir ile geometri arasında bir nevi yakınlık kurmayı hedef tutan araştırmanın ilk mahsulüdür.

Üçüncü Kısım: Birer terimi bilinmeyen iki terimli bir çarpanın neticesinin nasıl bulunacağını mevzu edinir. Burada, çarpanlara ayırma ve "özdeşlik" nevinden hususiyetleri görmek mümkündür :

(x + a) (x + b), (x + a) (x - b), (x - a) (x + b), (x — a) (x — b) ... çarpım durumlarını incelemiştir.

Dördüncü Kısım: gibi işlemlerin çözüm kaidelerini ve çözüm yollarını belirtir. Beşinci Kısım: Cebirle çözülebilecek bazı problemlere ayrılmıştır. İki misal verelim :

a) 10 sayısını öyle iki kısma ayırınız ki, bunların kareleri toplamı 58'e eşit olsun.

b) 10 sayısını öyle İki kısma ayırınız ki bunların kareleri farkı 40 sayısına eşit olsun.

Eserin son ek bölümünde de; devri, için gerekli olan, amelî ve tatbikî hesaplama şekilleri, zamanın hükümet işlerine ait hesapların yapılması, kanalların açılması, bina inşaatı, esnaf, tüccar ve ölçme memurları için gerekli hesapların cebirle çözüm yolları, Hint sayı işaretleri, vasiyet memurları için gerekli olan Kur'ân-ı Kerim'deki miras hukuku uygulamasını hem aritmetik hem de cebir yolu ile çözümlenecek şekilde, gerekli çözüm yollarını misalleriyle beraber gösterir.Harzemî'nin; cebir kelimesini matematiği ithâl edip, matematikte geniş bir dal olan cebiri, metodik ve sistematik hâle getiren; ikinci derece denklemlerin pozitif köklerini veren orijinal bir çözüm metodunu ilk olarak ortaya koyan; ikinci derece denklemler için, bugün "kare ve dikdörtgen metodu" denilen "grafik metodla" yani geometrik yolla çözüm yollarının, gerçekleştirilmesini cebire ilk olarak kazandıran "Kitabü'l- Cebr ve'l- Mukabele" si üzerinde bir nebze daha durarak bazı tahliller yapalım:

Cebir kelimesi Arapça'da kırık olan bir şeyi doğrultmak manasına gelir. Hattâ kırık ve çıkık olan bir uzva sarılan tahtalara cebire denilir. Matematikte cebir, bir kesri tam kılma karşılığı olarak alınmıştır. Harzemî ise, cebir ve mukabele tabirini şu mânada almıştır: Cebir, bir eşitliğin bir tarafındaki negatif işaretli terimleri diğer tarafa geçirmektir (eşitliğin her iki tarafında pozitif işaretli terimler kalacak şekilde). Mukabele ise, benzer terimlerin irca' ve ıslâhıdır.

Meselâ: Matematik tarihinde Ömer Hayyam'ın "yaklaşık kare kök formülü" adını alan münasebeti,cebir ile şeklini alır. Yukardaki formülün mukabelesi olmaz, çünkü benzer terimler yoktur. Hayyam'ın yukarıdaki formülü, (a + b)2 = a2 + (2a + b) b, özdeşliğinin yaklaşık bir ifadesi olarak aldığı anlaşılıyor.Cebir ve Mukabelenin Birinci Kısmı başta ele aldığımız gibi, "Durûbu Sitte" veya "Mesaıl-ı Sitte" dediği altı denklemin çözüm kaidelerini isbatsız olarak ihtiva eder.İkinci Kısım, İlim Tarihi bakımından en orijinal olanıdır. Bu bölümde ikinci dereceden tam olmıyan denklemlerle, aşağıdaki üç tip denklemin geometrik (ki biz buna Kare ve Dik dörtgenler metodu diyeceğiz) çözümlerinden bahsedilmektedir:

I. x2+Ax=B

II. x2 + B= Ax

III. x2 =Ax + B

Harzemî bilinmeyen mikdara Şey;

Şey'in karesine Mâl; Mâl'in Şey ile çarpımına, Kâab demiş ve bunları sırasiyle "Ş, M, K" harfleriyle göstermiştir.Şimdi bu kısmın meselelerini modern harf ve sembolleri kullanarak çözelim:I. x2+Ax=BBu denklem için Harzemî'nin verdiği misal: Bir Mâl ile 10 Şey' toplamının 39 dirheme eşitliğini temin edecek şeyin belirtilmesi yani x2+10x=39 denkleminin çözümünün tayinidir. Harzemî, yukarda-ki üç tip meselenin çözümü için ayni geometrik metodu kullanmıştır. Şöyleki; daima mâlum farz olunan Mâl, bir kare ile temsil olunur ve verilen denklemin şartlarına (kat sayılarına) göre, Şey' belirtilir. Harzemî verilen denklemi iki tarzda çözmüştür.

Birinci tarz: Farzedelim ki Mâl, ABCD karesiyle gösterilmiş olsun. Bu karenin kenar uzunlukları Şey'e eşit olacaktır. Şekilde DK'yı, Şey'in yanındaki sayı (katsayı) olan 10'un dörtte birine eşit olarak (DKLC), (CMNB), (BOPA), (ARSD) gibi birbirine eşit dört dikdörtgen çizelim. Bundan başka şeklîn A, B, C, D köşelerinde meydana gelen dört küçük karenin alanları toplamı: olacağı gibi, yeni meydana gelen karesinin alanı da 39 + 25 = 64 olur; yani bu karenin bir kenarının uzunluğu 8'e eşittir. Çünkü verilmiş denklem, x2 + 10 x = 39 dur. Bu neticeye göre Şey' ile 5 sayısının toplamı 8'e eşit olur. Yani x + 5 = 8 denklemi yazılır. (Çünkü x + 5 = 8 dir). O halde aranılan Şey' (bilinmeyen) x = 3 tür. Bu metod gösteriyor ki Şey'i veren formül: dür.

I. Meselenin II. Tarz Çözümü: Bu metodda Mâl yine (ABCD) karesi ve Şey'de kenarlardan biridir. Bu sefer CK ve AE uzunluktan denklemdeki 10 kat sayısının yarısına eşit alınır ve (CKJB) ile (AEFB) dikdörtgenleri teşkil olunur. Buna göre şekilde taranmış alanlar toplamı x2 ile 10 x toplamına, yani 39'a eşit olur ve Kare (ABCD) + 2 Dikdörtgen (BCKJ) = 39 yazılır.

Diğer taraftan, şeklin köşesinde meydana gelen (FBJI) karesi —ki alanı 25V eşittir— de taranmış alanlara ilâve edilmekte, 39 + 25 = 64 Alan (EDKI karesi) eşitliğe yazılır ve ED = 8 bulunmuş olur. O halde aranılan Şey': 8 — 5=3 den ibarettir.II. Kısım II Mesele: x2 + B = Ax denklemi: Harzemî; bu mesele için Mâl ile 21 dirhem toplamının 10 Şey'e eşit olması misalini vermiştir. (Yani, x2 + 21 = 10 x denklemi).

Burada Mâl'i temsil eden kare (ABCD) olsun. Yani Şey' = X = AB alalım. Şimdi, bir kenarı, bilinmeyene eşit farzolunun (DEFC) dikdörtgeninin alanını, denklemdeki mutlak sayı olan 21 dirheme eşit alalım. Bu halde (AEFB) dikdörtgeninin alanı x2 + 21'e eşit olacağından verilen x2 + 21 = 10 x denklemi kurulur. (AEFB) dikdörtgeninin bir kenarının uzunluğu x olduğundan diğer kenarın uzunluğu 10'a eşittir. (Yani BF = 10 dur)

Şimdi de, BF'nin orta noktası K olmak üzere (LEMN) karesini çizelim, bu karenin alanı 25'e eşittir. Bundan sonra da FP'yi AD'ye eşit alıp (PFMR) dikdörtgenini teşkil edelim, bunun alanının, (DLKC) dikdörtgeninin alanına eşitliği aşikârdır. Şekildeki (KPRN) karesine gelince onun da alanı: 25 — 21 =4 tür. (DEFC) Alan (KLEFMRPK) = 21, ve Alan (NLEM) =25 olduğundan, Alan (KPRN) = 25 - 21 = 4 olur.

Bu meselede de görülüyor ki, verilen denklemi tahkik eden 3 değeri, formülü ile bulunmuş oluyor. (Klâsik 2. derece denklem formülünün tek işaretli hâli).II. Kısım III. Meselesi: Bu meselede denklemin tipi X2 = AX + B dir. Harezmî'nin verdiği nümerik misal, 3 Şey' ile 4 dirhemin bir Mâl'e eşit olması, yani X2 = 3X + 4 denkleminin çözümüdür. Burada da X2 yi temsil eden şekil (ABCD) karesi ve aranılan Şev' de AB uzunluğudur. Karenin AB kenan üzerinde BK = 3 (Şey' in katsayısı olan 3) alalım. Bu suretle teşkil olunacak (KTCB) dikdörtgeninin alanı; 3X eşit olacağı gibi (ADTK) dik dörtgeninin alanı da 4'e (denklemdeki mutlak sayı) eşit olur, çünkü verilen denklem, 3X + 4 = X2 dir.Şimdi KB nin N orta noktasını işaret etmek suretiyle (KLMN) karesini çizelim, bu karenin alanı: olur.

Aynı suretle, bir kenan AN olan (ARSN) karesini teşkil edelim, meydana gelen (RDTP) dik dörtgeni, (LPSM) dik dörtgenine eşit olur. Çünkü, RD kenarı NB ye veya KN ye veyahut da LM'ye eşittir. RP kenarı ise LP ye eşittir. Çünkü her ikisi de AN-KN'ye eşittir. (Şekil 4)O halde (ARSN) karesinin alanı, (ADTK) dikdörtgeni ile (KLMN) karesinin alanı toplamına eşit olur. Bundan dolayı (ARSN) Haresinin alanı: olacağından bunun bir kenarı olan AN de, olur.Aranılan Şey1 AB uzunluğu olduğundan eşitliği bulunur.

Görülüyor ki bu çizim yolu ile x bilinmeyenini vermek üzere: formülü kullanılmış demektir.Görüldüğü gibi Harzemî ikinci derece denklemlerinin pozitif köklerini veren orjinal bir çözüm metodu bulmuştur. Çünkü kendisinden önce birçok ilim adamı bu mevzuda çalışmalar yapmıştır. Kısaca hülasa edersek: I. Hippocrates (M.Ö. 460),denkleminin çözümünü veren geometrik bir yol göstermiştir II. Menaechmus (MÖ. 350), X3 =k kübik denklemini, y2 = bx, xy = ab (parabol, hiperbollerin kesiştirilmesiyle çözmüştür.

III. Euclid (M.Ö. 300), x2 + ax = a ve x2 + ax = b2 denklemlerini geometrik metodla çözmüştür.VI. Archimedes (MÖ. 215), (De Sphaera et Cylindro, Lib, II) de, küreye dair bir problemi çözerken, orantısına veya, x3 + c2 b = cx2 kübik denklemine rastlamıştır.V. Heron (M.S. 50), 144 x (14 -x) = 6720 denklemini çözmüştür.VI. İzmirli Theon (MS. 125), x2 — 2y2 = 1, belirsiz denkleminin çözümü için bir kaide vermiştir.VII. Diophantus (M.S. 275), x3 + x = 4x + 4 denklemini çözmüş ve bazı belirsiz ikinci derece denklemlerini (x2 —Ay2 = 1, tipinde) hal ve münakaşa etmiştir.

VIII. Aryabhatta (M.S. 510), ikinci derece denklemlerinin pozitif köklerini veren formülü bulmuştur.IX. Eutocius (M. S. 560), x3 + c2 b = cx2 denkleminikoniklerinin kesiştirilmesi yolu ne çözmüştür.Harzemînin ise (M.S. 825) adı geçen bu meşhur eserinde, Cebirde sembolizm ve ikinci derece denklemlerin çözümleri için Rönesans matematikçilerine, ikinci derece cebrine dair yapılacak büyük işler bırakmayacak kadar sistematik çalışmaları vardır.

Matematik ve Hayat Üzerine

2008-01-29T14:58:00.000-08:00

Matematik ve Hayat Üzerine (Basri ÇELİK)

Birçoğumuzun matematikle alâkası, sadece tahsil hayatımızda gördüğümüz derslerle sınırlı kalmıştır. Bir kısmımız mecbur olduğumuz için, bir kısmımız da ilgi duyduğu veya kabiliyeti olduğu için matematiği sevmiş olabilir. Fakat büyük çoğunluk, matematiğin hayatlarında pek kullanılmadığını veya kabiliyetlerinin ve çalışma alanlarının farklı olduğunu bahane edip matematiğe çekingen bir tavırla yaklaşır.

Hattâ bir kısmımız, matematiği pek sevmez. İlk bakışta cebir, geometri, logaritma gibi adlarla alt bölümlere ayırdığımız matematiği zor bir ders kabul etsek de, farkında olmadan hayatımızın birçok alanında kullanıyor olmamız ve felsefenin ilk dönemlerinden itibaren "bütün ilimlerin anası" olarak kabul görmesi sebebiyle üzerinde durulmaya değer bir alandır.İnsanlar eşya ve hadiseleri yorumlarken, hayat karşısındaki duruş ve düşüncelerini yenilerken aslında hep matematiğin verileriyle hareket eder.

Aşağıda anlatacağımız "aksiyom" ve "teorem" bunun en açık misalleridir. İşte bizler, matematiğe biraz da "matematik felsefesi" diyebileceğimiz bu zaviyeden bakabilirsek, onun çekinilecek bir saha olmadığını daha rahat kavrarız.Matematiğin temelini tanımlar teşkil eder. Aslında bir bakıma bütün bilimlerin temeli tanımlardır. Kullandığımız şeylerin ne olduğu (ne işe yaradığı, hangi özelliklerinin olduğu) tanımlarla ifade edilir. Matematik üzerine çalışma yapan öğrencilerin çoğunun tanımları hararetle tartıştığını çok sık görürüz. Bunun sebebi tanımlardaki küçük bir değişikliğin veya küçük bir yanlış anlamanın, pek çok şeyin değişmesine ve dolayısıyla yanlışların doğru ve doğruların yanlış olarak ortaya çıkmasına yol açabilecek olmasıdır.Bir şeyin tarifini yaparken başka şeyleri kullanmak gerekir.

Meselâ 'masa'nın tarifini yaparken 'tahta' veya 'metal' gibi pek çok kavramı kullanmamız gerekir. Bu durumda 'Tahta nedir?' veya 'Metal nedir?' sorularıyla karşılaşırız. Yani, henüz o an için tanımsız olan nesneleri tarif edip onların ne olduklarını öğrenmek isteriz. Tahtayı tanımlarken ağacı, metali tarif ederken de madeni kullandığımızda bu defa bunların ne olduğu sorusuyla karşılaşırız. Bu sorular böylece devam edip gider. Peki nereye kadar gider? Bir dilde sonsuz sayıda kelimenin bulunması imkânsızdır. Bir tanım yapmak için peş peşe gelen soruların cevabını ararken, sonlu sayıda olan bütün kelimeler tükendiğinde ne olacak? Günlük hayatta böyle peş peşe gelen sorularla karşılaştığımızda, "Ee, bunu da bil artık!" deyip bir yerde tanımlamayı keseriz. Yani gelinen son noktada, doğruluğunu ve ne olduğunu sorgulamadan bu kavramın herkes tarafından bilinmesini isteriz.

Matematikte de doğruluğu sorgulanmadan kabul edilen bazı gerçekler vardır ve bunlara "aksiyom" adı verilir. Matematiğe katkıda bulunmak, hayret uyandıracak sonuçlara götürecek tarif ve aksiyomları düzenleyebilme kabiliyetine bağlıdır. Matematikte doğru bir hükmü bildiren ifadelere "teorem" denir. Tabii ki ilk önce bu ifadenin teorem olduğu bilinmemektedir. Tanım ve aksiyomlar kullanılarak bulunan bütün sonuçlar teoremdir. Doğru veya yanlış bir hüküm bildiren ifadelere "önerme" denir.

Bu duruma göre teoremler doğru olan önermelerdir. Teoremi ve önermeyi tanımladıktan sonra, aslında teoremin "doğru bir hüküm bildiren önerme" olduğunu elde ettik; p ve q belli bir takım önermelerin teşkil ettiği topluluklar olsun. Teoremler genellikle p doğru olduğunda q'nun da doğru olduğu biçimindedir ve bu kısaca p=>q biçiminde gösterilir. Biraz matematiğin önermeler konusunu bilenler p=>q'nun doğru olmasının sadece p'nin doğru olması durumunda değil, p'nin yanlış olması durumunda da mümkün olduğunu bilirler.

Fakat teoremlerdeki p=>q gösterimi sadece p doğru olduğunda q'nun da doğru olduğunun gösterileceği anlamındadır. Meselâ p önerme topluluğu p1, p2,...pn ve q önerme topluluğu q1, q2,...qm önermelerinden meydana geliyorsa, p=>q önermesi p1, p2,...pn önermeleri doğru iken, q1, q2,...qm önermelerinin de doğru olduğunu ifade eder. Bir teoremin doğru olduğunun gösterilmesine teoremi ispat etme denir. Teorem ispatlanırken matematik zekâsı ön plâna çıkar. p1, p2,...pn önermeleri ve daha önce verilen tanım ve aksiyomlar harmanlanarak q1, q2...qm önermeleri elde edilmeye çalışılır. p'yi doğru olarak kabul edip q'nun doğru olduğunu göstermede takip edilecek yol, yani teoremi ispatlamanın yolu, tek değildir.

Hattâ iki farklı kişinin p'den q'yu elde ederken kullanacağı tanım ve aksiyomlar baştan sona farklı olabilir. Bu bir bakıma p noktasından q nok-tasına gitmenin bir benzeridir.Yukarıdaki şekilde p'den q'ya iki farklı yoldan gidilmiştir. Birinci yolda p doğruyken a1'in doğru olduğu, a1 doğruyken a2'nin doğru olduğu, a2 doğruyken a3'ün doğru olduğu, a3 doğru iken a4'ün doğru olduğu ve a4 doğru iken q'nun doğru olduğu gösterilmiş ve böylece p doğru iken q'nun da doğru olduğu elde edilmiştir.

İkinci yolda p doğruyken b1'in doğru olduğu, b1 doğruyken b2'nin doğru olduğu ve b2 doğruyken q'nun doğru olduğu gösterilerek p doğru iken q'nun da doğru olduğu bulunmuştur. Burada hangi yolun teoremin ispatı için daha iyi olduğunu tartışmak anlamsızdır. "Her yiğidin bir yoğurt yiyişi vardır." atasözü bu durumu açıklar. Kimine göre çok kısa olan bir yol başka birine göre çok uzun gelebilir.

p'den bl elde edilirken kullanılan sonuçlar bilinmiyorsa, p=>b1 önermelerinin doğru olduğunu göstermek gerekir. Bu durum benzer biçimde diğer adımlara da aksedeceğinden birinci yolu iyi bilen birisi için ikinci yol daha da uzun olabilir.Matematikte tanımlar kesindir ve doğrulukları tartışılmaz, aksiyomların da doğruluğu tartışılmaz ve kabul edilir. O zaman tanım ve aksiyomları, doğruluğu tartışılmadan kabul edilen ifadeler olarak ele alırsak, matematiğin kaynağını kurmuş oluruz. Matematik, doğruluğu kabul edilen birtakım ifadelerden bulunabilecek bütün doğru ifadeleri bulmak için çalışır, yani bütün teoremlerin bulunması, matematiğin ve matematikçinin işidir. Bu anlamda matematik hem mücerret hem de müşahhas olarak yapılabilir. Meselâ; A1 ,A2 ,... Ak gibi k tane aksiyom ve bunları doğru kabul edip bunlar yardımıyla bulunabilecek bütün doğruları araştırmaya başlarsınız.

Bulunabilecek bütün doğruların tamamına ulaşamasanız bile ulaştığınız kadarıyla matematik yapmış olursunuz. Burada kullandığınız A1 ,A2,... Ak aksiyomlarının doğruluğu asla tartışılmaz ve bunların doğru olduğu kabul edilir. Hayatta da bazı şeylerin bilindiğini kabul etmek gereklidir. Daha önce belirttiğimiz gibi kabul edilmiş gerçekler olmadığı takdirde masa tanımını bile vermek mümkün değildir. İşte size iki soru ve bu soruların cevaplarını aramakta müşahhas matematiğin bir örneği:

1. Hayatta doğru olarak kabul ettiğimiz gerçekler (hayatın aksiyomları ve tanımları) nelerdir?

2. Hayatın aksiyomları kullanılarak elde edilebilecek bütün neticeler nelerdir?

Bu soruların cevaplarını bulmak için, yani bir bakıma hayatın matematiğini kurmak için, hayatın değişmeyen ve doğruluğu tartışılmadan kabul edilen gerçeklerine, kısacası hayatın aksiyomlarına ulaşmak şarttır. İnsanların koyduğu kanunlar, kaideler ve yönetmelikler zaman içinde değişmez mi? Bunlar her zaman doğru olabilirler mi? Cevabımız tabii ki "hayır" olacaktır. Çok değil, bundan elli yıl önceki kanunların, yönetmeliklerin ve kaidelerin pek çoğu bugün ilk çıktığı haliyle değildir, zaman içerisinde üzerlerinde birtakım değişiklikler yapma ihtiyacı hissedilmiştir. Şu da âşikârdır ki, elli yıl sonra da günümüzdeki kanun, yönetmelik ve kaidelerin pek çoğunda yine birtakım değişiklikler yapılacaktır. Belli bir zaman önce suç teşkil eden bazı faaliyetler, bir süre sonra suç olmaktan çıkabilmektedir.

O halde hayatın aksiyomları olarak insanların koyduğu kuralları almak bu kurallar mutlak doğrular olmayacağı için mümkün değildir. Zaman içinde değişmeyen kurallar neler ise, hayat matematiğinin aksiyomları da bunlar olmalıdır. Bu aksiyomların neler olduğunu bulma gâyreti, insan olmanın en mühim faziletlerinden biridir.

Tabiatın Matematik Düzeni (Bayram Yenikaya)

Fiziki dünyanın matematikle ifade edilen bir düzenin ve ahengin bir görüntüsü olduğu düşüncesi Eski Yunan’a kadar dayanmaktadır. Rönesans Avrupası’nda Galileo, kâinat kitabının matematik dilinde yazıldığını ifade ediyordu. Galileo’dan sonra gelen bilim adamları da kâinattaki bütün kanunların matematik diline dökülebilir olması karşısında şaşkınlıklarını ifade etmişlerdir. Matematiğin fizik, kimya ve biyoloji bilimlerinde bilinmeyen bir şekilde işlerliği ve her şeyi kolaylaştırması karşısında büyük fizikçi James Jeans “Kâinatın mimarı büyük bir matematikçi olsa gerek” demiştir. Einstein’in rölativite teorisini, sade bir tefekkür sonucu değil, bazı matematiki işlemlerden sonra ortaya attığını biliyoruz.

Bütün fizik kanunlarının matematik diline dökülerek çok kolay anlaşılması karşısında Einstein “Kâinatın anlaşılamayan tek yönü, anlaşılabilir olmasıdır” demiştir. En basitinden cisimler arasındaki çekim kuvvetinin F=G.m1.m2 / r2şeklinde basit bir matematik formülüyle ifade edilmesi karşısında şaşırmamak mümkün mü? Bu formüldeki G sabitinin, atomun elektronlarıyla protonları arasındaki çekim kuvvetinden, yıldızlar arasındaki çekim kuvvetine; bizim dünyamızdan, bizden milyarlarca ışık yılı uzaklıktaki yerlere kadar hep aynı olması bu formülün basit olmasının yanı sıra çok harika olduğunu ve her yerde geçerli akçe gibi değerli olduğunu göstermektedir. Matematiğin diğer bilimlerdeki uygulamalarının beklenmedik bir şekilde çok verimli sonuçlar vermesi hâlâ bir sır olarak karşımızda durmaktadır. Bazı bilim adamları bunu, diğer ilimlerin matematiğin gelişmesine yön vermesine bağlarlar. Ancak bu düşünceyi hiçbir matematikçi kabul etmez.

Çünkü matematikçiler matematik yaparken yaptıkları şeyin uygulamasının olup olmadığına bakmazlar. Ancak kendilerinden sonra gelen bilim adamları onların çalışmalarını alıp diğer bilimlere uygularlar. Meselâ; karmaşık sayı sistemini geliştirenler matematikçilerdir, fakat çok sonraları bunun fizikte ne kadar çok uygulama alanı olduğu görülmüştür. Apollionus, çember ve karenin yanı sıra elips dediğimiz çift odaklı güzel görünümlü bazı şekiller üzerinde çalışırken bu şekillerin kendisinden yüzlerce yıl sonra Kepler tarafından alınıp güneşin etrafına yerleştirileceğinden ve bununla gezegenlerin yörüngelerinin nasıl olduğu probleminin çözüleceğinden habersizdi. Bu konuda ünlü İngiliz matematikçi G. H. Hardy şunları söylüyor: “Ben, pratik faydası için değil, ondaki güzellik için matematik yapıyorum ve yaptığım çalışmaların kâinatta herhangi bir uygulamasının olup olmadığına bakmıyorum. Ancak çok sonra kâinatın da matematikçiler tarafından formüle edilen aynı kurallarla oynadığını keşfediyoruz.” James Jeans ise:

“Eğer matematik kâinatın gerçek bir özelliğini ortaya çıkarıyor olmasaydı, diğer bilimlerdeki matematiksel yaklaşımlar bu kadar verimli sonuçlar doğurur muydu?” diyerek cevap aradığımız soruya açıklık getiriyor.ÖNCE TEOREM, SONRA İSPAT Matematikteki ilginç hadiselerden biri de Gauss, Rieman, Fermat gibi matematikçilerin o gün için ispatı olmayan bazı teoremler yazıp ispatını geleceğin matematikçilerine bırakmalarıdır. Bu teoremlerin daha sonraları bulunan çok kompleks sistemler kullanılarak ancak ispatlanabilmesi, onların bu teoremlerin doğruluğunu nasıl tahmin ettikleri sorusunu akla getirmektedir.

Fermat: “Herhangi iki pozitif tamsayının ikiden büyük bir tamsayı kuvvetini alıp bunları toplarsanız, başka hiçbir tamsayının aynı kuvvetine eşit olmaz” diye bir teorem ortaya atmıştır. Ancak bu teoremin ispatı o kadar zordu ki iki asır boyunca matematikçilerin başını ağrıttı. Tâ Wiles tarafından 200 sayfalık bir ispatı yapılana kadar. Matematikte önceden tahmin edilen bu türlü şeyler, matematiğin insan beyni tarafından yönlendirilmediğini, aksine onun insan beynini alıp belli hakikatlere doğru sürüklediğini gösterir.

KAÇ TANE MATEMATİK VAR?

Prof. Ali Nesin: “Eğer uzayın farklı bir yerinde bazı yaratıklar olsaydı ve bu yaratıklar bizim gibi zeki olsaydı, bizimle aynı matematiği yaparlardı. Demek istediğim matematik bir tane ve biz onu buluyoruz” diyor. Kendisinin de ifadesiyle bu iddia ispatlanamaz ancak üzerinde düşünmeye değer. İki kere ikinin dört olmadığı bir matematiği düşünmek kolay değil. Biraz daha karmaşık bir örnek üzerinde duralım. y=x2 eğrisinin altındaki alanı bugün fonksiyonun integralini alarak kolayca bulabiliyoruz. “0”dan x’e kadar olan kısmının alanı (l/3)x3 yapmaktadır. Şimdi Prof. Ali Nesin’in örneğinde olduğu gibi uzayın farklı bir yerindeki zeki yaratıkların da aynı alanı hesaplaması için bir metot geliştirdiklerini düşünelim. Onların da (1/3)x3 değerini bulacaklarından kimsenin şüphesi yoktur.

Onların bu metodunu farklı bir fonksiyona uygulayınca bizim aynı fonksiyona integral uygulayarak elde edeceğimiz değeri bulurduk. Onların metodları farklı olabilirdi ancak bizim her işlemimize onların bir metodu karşılık gelecekti. Yani diller her ne kadar farklı da olsa anlatılan hakikatler hep aynı olacaktı.SONUÇ Allah (cc), kâinatı yaratırken, koyacağı kanunların sadece mükemmel olarak çalışmalarıyla yetinmemiş, bunlara insan ruhunu yücelten güzellikler de katmıştır İlim tığıyla örülen bu muhteşem dantelâya ince ve güzel bir nakış işlemiştir. İnsanoğlunun bu dantelâ içindeki ince sırları ortaya çıkarmasıyla matematik ilmi doğmuştur. Herkes farklı bir ipliğe muttali olmuş ve bugünkü haliyle karşımıza muazzam bir tablo çıkmıştır. Bu ilmi ya alıp tek bir noktada toplayıp insan beyninin içine kapatacağız veya kâinat kitabının sayfaları arasına serpiştireceğiz. Bizim var olan şeylere sonradan ulaşmamız matematiğin kâinatın sayfalarına ait olduğunu göstermektedir.Kaynaklar— The Mind of God, Paul Davies— Nature’s Numbers, Ian Stewart— Matematiğin Aydınlık Dünyası, Sinan Sertöz.— Emperor’s New Mind, Royer Penrose

Hangi Matematik (Bayram Yenikaya)

Aristo kapısına “matematik bilmeyen giremez” yazısını asmıştı. Bununla matematik bilmeyenlerin kendisini anlamayacaklarını mı kasdetmiş, yoksa sadece insanları matematik öğrenmeye teşvik etmek mi istemişti, bilemiyoruz. Ancak o zaman bile matematiğe değer verildiğini anlıyoruz. Milattan çok önce yaşamış olan Pisagor’un, geometrik şekiller üzerinde çalışırken keşfettiği dik üçgen teoremi bugüne kadar tazeliğini korumuş olup, bugün de aynı teorem öğretilmektedir. Her asırda gelen insanların bir şeyler eklemesiyle sürekli gelişen matematik, bugünkü muazzam şeklini almıştır. Globalleşen dünyadan bu bilim de nasibini almış ve matematik dünyanın her yerinde insanların çalıştığı evrensel bir dil olmuştur.

Çoğu Öğrencinin baş belâsı olarak gördüğü matematiğin, ne olduğu ve nereden çıktığı hususunda mevcut iki görüşten biri Eflatuna kadar uzanmaktadır. Bu görüşe göre matematik insanlardan bağımsız olarak kâinatta mevcuttur. İnsanlar onu keşfederler. Bu görüşü savunan insanlara Eflatuncu denmektedir. Diğer görüşe göre ise; matematik insan beyninin bir ürünüdür, keşif değil bir icattır. Bu düşüncedeki insanlara da formalist denir, Eflatunculuk ve formalizme matematiğin iki farklı okulu veya ekolü nazarıyla bakılabilir. Bu iki düşünce arasındaki farkı anlamak için bir misal üzerinde duralım: “Sonsuz tane asal sayı (kendisi ve birden başka böleni olmayan) vardır” ifadesi matematik açısından ya doğrudur veya yanlıştır. Bundan binlerce yıl önce yaşamış olan Öklit’in yaptığı zekice ispattan bu yana bunun doğru olduğunu biliyoruz. Bu noktada Eflatuncular şunu derler: “Biz asal sayıları henüz bilmiyorken, asal sayılar vardı ve sonsuz taneydi.

Onların sonsuz tane olduğunu sonradan keşfettik.” Formalistler ise, bizim asal sayıları tanımlamamızdan önce, onların sonsuz olup olmadığını düşünmenin mânâsız olduğunu ifade ederek, onların bizim tanımlamamızla ortaya çıktığını düşünürler.SAYILAR NE DİYOR? Formalistlerin karşısına çıkan ilk ciddi problemin sayılar olup, ilk olarak sayma işleminden ortaya çıktığını biliyoruz. Saymayı bilmeyen çobanın koyunlarının her biri için torbasına bir taş koyduğu ve her koyununu bir taşla eşleştirerek kaybolan koyun olup olmadığını tespit ettiği hikayesini çok duymuşuzdur.

Sonradan sayılara isimler verildi. İki eldeki parmaklara göre 10’luk sayma sistemi ile hesap yapmak, insanlara daha kolay geldi (Aslında 10’luk, 3’lük veya 4’lük sayı sistemi kullanmanın sağladığı herhangi bir kolaylık yok). Daha sonra insanlar toplama ve çıkarma işlemlerini kullandılar ve böylece aritmetiğin temelleri atıldı. Formalistler, toplama ve çıkarma gibi basit işlemlerin bile kâinattan bağımsız olarak bazı aksiyomlara dayanan mantık kurallarından ibaret olduğunu iddia ederler. “Biz belli kuralları belli sembollerle ifade ederek aritmetik yapıyoruz” derler. Yani fiziki dünyada ne anlama geldiğini bilmediğimiz “ 5” sembolüyle, yine ne ifade ettiğini bilmediğimiz “ 7” sembolünü alıp ikisi arasına, anlamını bilmediğimiz “+“ işaretini koyarak bunların en sağına da “=“ işareti yazınca, elimizdeki aksiyomlara ve mantık kurallarına dayanarak, en sağa “ 12” sembolünü yazmamız gerektiğini biliyoruz.

Aynen bir hesap makinesinin hiçbir şey anlamadan bu işlemleri yapması gibi. Şimdi bizim toplama işlemini dünyadaki mevcudattan tamamen bağımsız, sadece aksiyomlara dayalı olarak tanımladığımızı düşünelim. Birisi gelip de bizim sembolik sayılarımızı, dünyadaki koyunların sayısını ifade etmede kullansa ve “+” işaretine de koyunları birbirine katma manasını yüklese, sonra da “5 koyun, 7 koyun daha, 12 koyun yapar” dese biz bunu bir mucize olarak karşılarız. “Bizim kendi kafamızda tanımlayıp yaptığımız bir işlemin meğer dünyada tam karşılığı varmış” deriz. Hele bu kişi: “5 taş, 7 taş daha, 12 taş yapar” derse meselenin koyunlardan ibaret olmadığını kâinattaki bir hakikati ifade ettiğini anlarız. Zihinlerde rahatlıkla anlaşılması için, bu misali verdik.

Aynı şekilde matematikteki çok karmaşık bir teorinin kâinatta karşılığının olduğunu görünce, bu beklenmedik hadise karşısında şaşkınlığa düşeriz. Ünlü fizikçi Paul Davies’in ifadesiyle eğer biz farklı fizik kurallarının geçerli olduğu bir kâinatta yaşasaydık, mesela sayılabilir nesnelerin olmadığı bir mekânda, bugün yaptığımız pek çok hesaplamayı yapamazdık. Bunu açıklayıcı mahiyette Oxford fizik-matematikçisi David Deutsch, saymanın tecrübeyle ortaya çıkan bir özellik olduğunu, yani belli mantık kurallarının haricinde dünyadaki mevcudatın durumundan kaynaklandığını belirtiyor. “Zihnimizde şekillenen aritmetiği yapabilmemizin tek sebebi, fizik kanunlarının aritmetiğe uygun fizik modellerinin mevcudiyetine müsaade etmeleridir” demektedir.Einstein’dan sonra en büyük fizikçi olarak kabul edilen Richard Feynman, matematiğin varlığı hakkında şunları söylüyor:

“Varlık problemi çok ilginç ve çok zor bir problem. Eğer matematik yapıyorsanız, sayıların küplerini toplayınca çok ilginç bir özellik keşfedersiniz. Birin kübü 1, ikinin kübü 8 ve üçün kübü 27’dir. Bu sayıları toplarsanız 36 sayısını bulursunuz. 1,2 ve 3’ün toplamı 6, 6’nın karesi ise 36’dır. Bu sayılara 4’ü eklerseniz ki, 4’ün kübü 64’tür, küplerinin toplamı 100 yapar. Bu sayıların toplamı ise 10’dur. Görüldüğü gibi 100, 10’nun karesidir. Bu özelliğin bütün sayılar için geçerli olduğunu ispatlayabiliyoruz. Bu özelliği daha önceden bilmiyor olabilirsiniz. Böyle şeyleri keşfettiğiniz zaman bunların sizin keşfinizden önce de var olduğunu hissediyor ve bir şekilde bir yerlerde var olduğunu düşünüyorsunuz. Ama nerede vardı?

Onların mevcudiyeti için tabii ki bir mekân tayin edemeyiz. Sadece mücerret (soyut) bir kavram olarak hissediyoruz.”Feynman’ın en çok ilgisini çeken formül ise; e ip +1=0 formülü... Feynman not defterinden bir sayfayı bu formüle ayırmış. Sayfanın ortasında, neredeyse sayfanın yarısını kaplayacak kadar büyük harflerle bu formülü yazmış, yukarısına da büyük harflerle “İşte matematikteki en kayda değer formül” notunu düşmüş. Peki, bu formülü kayda değer kılan şey ne? “e” sayısı “Logaritma”dan geliyor; logaritması “ 1” olan sayı. “p ” (pi) sayısı da “Geometri”den, bir çemberin çevresinin çapına oranı. “i” sayısı ise tamamen başka bir dünyadan “Karmaşık Sayı Sisteminden geliyor; karesi (-1) olan sayı. “1”i bilmeyen yok, “ 0” ise, onsuz matematiğin olamayacağı bir sayı.

Bu sayıların hepsi matematiğin en meşhur sayıları ve her biri matematiğin birbirinden tamamen alâkasız konularında karşımıza çıkıyor. Araya başka bir araç koymadan bu sayıları birbirleriyle alâkalandıran yukarıdaki formül karşısında hayranlığını belirten Feynman bu konuda pek haksız sayılmaz. Bugün sayılarla ilgili dünya kadar özellik ortaya çıkarılmış durumda. Bu özelliklerin doğruluğu bizim keşfetmemizle başlamadı, onlar daha önce de doğruydu. Tıpkı suyun, Arşimet’in keşfinden önce de nesneleri kaldırması gibi.Bu hususta büyük fizikçi Heinrich Herzt: “Hiç kimse bulunan matematik formüllerinin bizden bağımsız olarak var oldukları hissinden kurtaramaz kendini” diyorsa da, bulduğumuz formüllerin bizden önce de var olduklarını biliyoruz. Ancak Feynman’ın ifadesiyle bunlara bir mekân tayin edemiyoruz.

Matematikçi Rudy Rucker, bildiğimiz fizik uzayının haricinde bir de “Zihin Uzayı” (Mindscope) diyebileceğimiz bir uzayın mevcudiyetini, fizikçilerin fizik uzayını araştırması gibi matematikçilerin de bu zihin uzayını araştırdığını savunarak matematikteki gerçekler için soyut bir mekân tayin etmiş oluyor.

Görünenin Yüzündeki Görünmez Yazı : Matematik

2008-01-29T14:56:00.001-08:00

Görünenin Yüzündeki Görünmez Yazı : Matematik

Nizamettin YILDIZ Eğer ilmî dergilerin okuyucusuysanız, şunu fark etmişsinizdir: Bu dergilerde matematikle ilgili çok az yazı yayımlanır. Bunun bir sebebi; matematiğin bir yönüyle, mücerred (soyut) mantığın müşahhas (somut) ifadelerle inşa edilmiş, anlaşılması zor bir dünya olmasıdır. Matematiğin; hissî, edebî ve cazip bir cihetinin olmadığı düşünüldüğünden, bu ilim dalı işin ehli dışında fazla rağbet görmemektedir. Matematik, eşyanın üzerindeki sırlı perdeleri sıyırmak suretiyle üzerine düşeni yaparken, ancak kâinatı ve yaratılış sebebini anlamak isteyen insanların ilgisini çekebilmektedir. Zekâ soruları ihtiva eden bir kitapta, art arda yazılmış 5, 15, 25... sayılarını görünce, bunun mantığını kavrar, sonraki sayıyı bilir ve bu dizinin birisi tarafından düzenlendiğini kabul edersiniz. Ama biri bunların, belli bir yükseklikten düşen bir taşın eşit zaman aralıklarında aldığı yol olduğunu söylese, çoğu insan aklına, bu genellemeyi yapanı getirmez. Yahut; 11.111.111 x 111.111.111=12.345.678.987.654.321 çokları için, bir şiirin mısraları gibi hayret uyandırırken, bazıları içinse bir şey ifade etmez. Meselâ matematiğin sırlı sembolleri olan meşhur sayılar çoğu insan için alfabetik ifadelerden ibaret iken, meşhur fizikçi Richard Feyman için çok şey olsa gerek ki, hatıratının bir yerinde şu denklemi yazmış ve buna hayran olduğunu söylemiştir: 'f(z)=z2+c size ne ifade ediyor?' dense, pek çok kişi bir şey düşünmeyecektir.

Ancak bu onun, hayatımızı yakından ilgilendiren (fraktal mantık da oldugu gibi) biyolojik ve fizikî gerçekliğin inanılmaz basitlikte harikulâde bir ifadesi olduğu gerçeğini değiştirmeyecektir. Yanda gördüğünüz resim de, orijinal çizim de bu fonksiyonun bilgisayar ekranındaki analitik izdüşümünden başka birşey degildir (Şekil 1). Nebülozlardan deniz kabuklarına kadar değişik yerlerde görülen helezon şeklinin (Şekil 2) arkasında, r2 =a2/gibi, çok basit, idrak edebilenler içinse şaheser bir ifade vardır. Bütün bu misallerde fark edilen bir şey vardır: Elle tutulmayan ve gözle görülmeyen bu sayılar, fizikî dünyanın gerçekleri kadar hakikattir. Diğer pozitif ilimler, eşyanın üzerindeki ilk nakış veya ilk imza olarak gözükürken, matematik, ancak müdakkik nazarla görülebilir. Roma mitolojisine göre;

Fenikeli prenses Dido, kocası (kralın kardeşi) kral tarafından öldürülünce şehirden kaçmak zorunda kalır. Kuzey Afrika'da Kartaca'ya yerleşmek ister. Kral onlara, yanlızca öküz derisinin kaplayabileceği kadar bir toprağı satın almalarına izin verir. Bunun uzerine Dido, önce kaplamak kelimesini geniş mânâsıyla ele alır. Yanındakilere deriyi ince ince şeritler halinde kestirir ve bunları birbirine bağlatır. Uzun bir kordon elde eder ki, bunun 1.000 ile 2.000 metre arasında olduğu söylenir. Sıra kordonu yere yaymaya gelmiştir ki, burada Dido, bu kordonla en geniş alana sahip şekli bulmak zorundadır.

Söylenene göre Dido doğruyu bulmuştur. Kordonu çember şeklinde yere yaymış ve 3 ile 12,5 km2 arasında bir alan elde etmiştir. Aslında eski kalelere bakarsak, niçin bu şekilde yayıldıklarını daha iyi anlayabiliriz. Canlı damar yapısının kesit olarak silindirik olmasının bir sırrı da budur (Şekil 3). Matematik gerçekliğin, vücudumuzda ve tabiatta da geçerli olduğunu biliyor musunuz? Bilim adamları, fraktallar (dallanmış yapılar) geometrisini ortaya koyduktan sonra, bu fark edildi. Meselâ, ağaç ve bitkilerin kök, gövde ve yapraklarında, insandaki damarlarda ve solunum sisteminde rahatlıkla görebileceğiniz dallanmış yapı, bu mükemmel geometrinin en iyi misallerindendir. Bu mükemmellik, geometri perdesinin ardındaki İlmi ve Kudreti Sonsuz'u göstermektedir (Şekil 4,5,6). Bu görünen yapının görünmez sırrı nedir? Dido`yu hatırlarsak, sabit alana sahip bir deriyle, maksimum alanı elde etmek mecburiyetindeydi ve bunu başarmıştı. İnsan vücudu ve diğer canlıların vücudunda da benzer durum vardır. Yukarıda sayılan biyolojik sistemler, vücutta bulunan bütün hücrelere gerekli malzemeyi ulaştırmak için, ağ şeklinde tertiplenmiş damar dağılımına sahiptir.

Özünde ise; bu sistemler, sınırlı hacimde yer kaplamaları gereken, fakat aynı zamanda en fazla hücreye uzanmak için azamî genişlik sağlayan bir yapıyla plânlanmıştır ki, bunun tek yolu bu dallanmış yapıdır (Şekil 7,8). Bunun en iyi delili ise; hacim olarak çok az bir yekun teşkil eden insan damarlarının, dünyayı üç kere dolanabilecek uzunluğa sahip oluşudur. Bu nasıl olmaktadır? Bunun ispatı çok kolaydır. Elinize bir eşkenar üçgen alın ve aşağıdaki işlemleri sırayla uygulayın: Önce üçgenin her kenarını üç eşit parçaya bölün. Elde ettiğiniz her üç parçadan ortadakini taban alan birer üçgeni, bu kenarlar üzerine yerleştirin. Her üçgen için yukarıdaki işlemi tekrarlarsanız, aşağıdaki sistemi elde edersiniz. Dallanan yapıda kenar sayısı sonsuza gittikçe, şeklin bir çembere benzediğini göreceksiniz.

Bu ilk üçgenin çevresindeki çemberdir. Oluşacak yeni alan, bu çemberin çevrelediği alanı geçemeyecektir; ama çevredeki uzunluk gittikçe büyüyecek, etrafla kesişen kısmı azamîye yaklaştıracaktır (Şekil 9). Bunu şu şekilde de izah edebiliriz: Elinize yarıçapı 3 cm (veya 3r) olan bir çember alın. Bu bizim için silindirik bir parçanın sadece bir kesiti olacaktır. Bundan sonra aynı alan içerisine daha küçük kesitlere sahip yeterli miktarda (tam 7 tane) çember çizin. Bunların aynı uzunlukta olduğunu farzederek, çevre ve alanlar toplamını bulup oranladığınızda, 5/7 oranını bulacaksınız. Matematikle yakından ilgilenenler, küçük yarıçapı r alıp işlem yaptıklarında görecekler ki, elde edilen oranda r küçüldükçe, bu fark daha da artıyor. Ki bu da, dallanmış yapının her zaman avantajlı olduğunu göstermektedir.Pekiyi dallanma özelliği olmayan, ama fonksiyonel açıdan aynı hacimdeki herhangi bir objeden daha geniş yüzey alanına sahip olması gereken beyin ve akciğer gibi organlar için, bu problem nasıl çözülmüştür? Bu organlar girintili çıkıntılı yüzeyleriyle, maksimum yüzey alanına sahip kılınmıştır. Aksi halde insan, omuzunda koca bir kütle taşıyan garip bir varlık olurdu. Benzeri bir durum, haritada, Ege ve Akdeniz kıyıları arasında görülebilir.

Ege kıyıları kısa görünmesine rağmen, girintili çıkıntılı olduğu için daha uzundur. Bütün bu canlılar veya organlar (insan, ağaç, beyin vs) hayatlarını sürdürmek için, yaratılışlarının ilk saniyelerinden itibaren bu yapıya sahiptir. Bu sistem ve proje, bir Yaratıcı olmadan, tesadüfen veya kendiliğinden asla gelişemez .Sir James Jean; "Sırlı Kâinat" kitabında "Yaratıcı mükemmel bir matematikçi olmalı." der. Bununla, nazarları kâinattaki sırlı dil olan matematiğe ve eşyanın çehresindeki göz alıcı tentenenin nakkaşına çeviriyor. Sihirli dil matematik, hayret ufku canlı dimağlara, basireti açık kalblere sakladığı hakikatleri açıklamaya devam ediyor.

Görünenin Üstündeki Görünmez Yazı Matematik-2

Nizamettin YILDIZ Yüzey alanı ve hacim-kütle münasebeti, Galileo’nun küçük ve büyük cisimlere ait modelleri matematik açısından karşılaştırmasıyla ciddiyet ve ehemmiyet kazandı. Bundan böyle insanlar üç boyutlu modellerin büyük ve küçük ölçeklerdedeğişik özellikler gösterdiğini bilimin her dalında görmeye başladılar. Bu gerçeğin, canlılığın yaratılışındaki mucizedeki basit sebep perdelerinden biri olduğu, matematiğin, biyolojideki buluşları inceleme sahasına almasıyla dahada açık bir şekilde ortaya çıktı. Düşünülebilecek ve yapılabilecek en ideal plân ve inşânın yaratılışta mevcut olandan farklı bir şey olamayacağı her geçen gün ortaya konulmakta...
Meselâ; mevcut materyallerle inşa edilmiş gökdelenlerin iki üç katını yapmak nerdeyse imkânsızdır. Bu yapıların boyutları arttığında kütleleri boyutlarının küpü ile orantılı; ama kolonların kesitleri ise, alan olarak karesi ile orantılı artacaktır. Dolayısıyla kütle artış miktarı daha büyük olduğundan belli bir büyüklükten sonra kolonlar binayı taşıyamaz olacaktır. Ve yine bu sebeptenküçük böcekler kendi ağırlıklarının 10-45 katını taşıyabilirler ve yeryüzünde 10.000 metreden daha büyük bir dağ yok-tur. Modellerdeki boyutun değiş-mesiylemaddenin özellikleri üzerinde nasıl bir değişikliğe sebep olduğunu anlamakaslında çok kolay.
Elinize boyutları 1cm olan bir küp alın. Bu küpün hacmi 1cm3 yüzey alanı da 6 cm2 olacaktır. Bu küpün boyutlarını iki katına çıkarın. Bu durumda yeni küpün hacmi 8 cm3 ve alanı ise 24 cm2 olacaktır.

Alan büyüklüğü daha büyükmüş gibi görünse de hacmin (dolayısıyla kütlenin) büyüme oranı 8 iken alanın büyüme miktarı 4 olacaktır. Yani hacim, alandan daha hızlı büyürken daha hızlı da küçülecektir ve küçük ölçeklerde alan hacime galebe çalacaktır. İşte bu ince nokta özellikle küçük canlılar için acz kuşağında kudret cilvesi olarak karşımıza çıkmaktadır.Ama sadece küçük değil, bütün canlılar Rabb'imizin yaratılış mucizesine sebep olarak koyduğu bu gerçek sayesinde ayakta durmaktadır.
Canlı hücrelerini ele alın; hepsi hayatiyetlerini sürdürmek için sıvı alıp vermek (difüzyon-osmoz)zorundadır; fakat bu olaylarda cari iki unsur (yüzey alanı-hacim) birbirinerağmen işleyecektir. Hücre, büyüklüğü ile orantılı olarak sıvıya ihtiyaç duyarken,bunun tedariki için gereken hücre yüzey alanına da sahip olmalıdır. Yani hacminalandan çok büyük veya çok küçük olması, hücrenin hayatiyetinin sonu olacaktır.Yukarıdaki küpleri hücre kabul edersek iki küp için hacim/alan oranı sırasıyla1/6 ve 1/3 olacaktır. Yani hacim sekiz, alan dört kat büyümüştür. Bu değişmelerin1 cm3’ten 8 cm3’e çıkışta yüzey alanı gereğinden fazla olacak ve hücre fazla sıvı almakta, 8 cm3’ten 1 cm3’e küçülmede ise ihtiyaç olan sıvıyı almak içinyüzey yetersiz kalacak ve bu defada sıvı azlığından hücre ölümü gerçekleşecektir. Burada akla gelecek ilk ve en ilgi çekici husus herhalde şu olacaktır: Yaratılışta başta hücre olmak üzere her uzuv, bütün geometrik özellikleri itibariyle incedeninceye mükemmel hesaplanmış ve en önemlisi de o şekilde korunmuştur.
Meselâ, (Sızıntı, sayı 294. Temmuz, 2003, sayfa 276-279’daki yazımızın 1. bölümünde belirtildiği gibi) beyinde vücut üzerinde tesirli olan noktalar satıhtadır;ama bu organımız nispeten küçük beyin hacmi için yine nispeten yetersiz yüzey alanına sahiptir. Fakat bu eksiklik yüzeye verilen girintili çıkıntılı özellik (Şekil 1) ile giderilmiştir. Yine aynı mantıkla yola çıkan biyologlar, ince bağırsağın kıvrımlı yapısını aynı hikmete bağlamaktadırlar. (Şekil 2) Eğer biyolojik gelişme ile kendini gösteren yaratma mucizesi, kendi halinde hadiselerin zorlamasıyla yönlenmiş bir proses olsaydı beyin -eğer fırsat bulur ve yaşarsa- yüzey alanını artırmak için kendisini büyütmek isteyecek ve insan büyük bir kabağa saplanmış kürdana dönecekti.
Canlı bünyelerdeki dallanan yapının yine aynı yüzey genişletilmesi hikmetiylealâkası izah edilmişti. Bilhassa bilgisayar desteği ile daha da gelişen ve anlaşılır hale gelen matematik algoritmaları, bu yapıya bilim adamlarının daha başka açılardan bakmalarını sağladı. Özellikle Steiner’in en kısa yol problemiyle başlayan ve Melzak ile bilgisayar ortamında hayat bulan algoritmalar, dallanmış olarak yaratılan yapıların bu hususî yönünü de ortaya çıkardı. Bütün canlı iletim kanallarının (kan damarları ve sinirler gibi) mevcut noktalar arasındaki en kısa yol -ve dolayısıyla en az malzeme (yapı içi)- için kullanılan algoritmanınmükemmel uygulamaları olarak yaratıldığı ortaya çıktı. Geometrik bir düzlem üzerindeki üç nokta arası en kısa toplam yolu bulmak, aslında çok basittir. Bir düzlem üzerinde A,B,C noktalarını ele alalım. Bu noktalar arası en uzun parça AB ise C’den ters tarafta bir kenarı AB olan bir eşkenar üçgen çizin. Bu üçgenin üçüncü köşesisinden C’ye bir doğru çizdiğinizde budoğrunun üçgeni çevreleyen çemberi kestiği nokta (steiner noktası) A,B,C noktaları arası en yakın nokta olacaktır ve bu noktalardan bu noktaya çizilen doğrular en kısa toplam yol olacaktır. (Şekil-3)
Bu metot telefon ve boru şebekelerinde ve elektronik devrelerde yaygın şekildekullanılır. Daha fazla sayıda nokta arası en kısa yol problemleri ise, gelişmiş programlar vasıtasıyla birkaç dakikada çözülebilmektedir. Meselâ dört veya daha fazla nokta arası en kısa yol bulunmak istendiğinde, yine aynı metotla yapılan çözümler grup noktalar arası ana bağlantı (ana arter) kullanılması gerektiği özelliğini ortaya koydu. (Şekil-4) Aslında dallanmış yapıların herbirinde bu resmi tekrar tekrar görmek mümkündür. Gerek kalb vücut içinde konulduğu yer itibariyle, gerekse ana arterler konumları itibariyle bu algoritmaya uygunlukları ile bu derin ve gizli matematik gerçeğin mükemmel örnekleri olarak arzı endam etmektedir. Peki bu yapının geometrik alternatifleri yok mu, diğer bir deyişle bu yapının matematik ihtimaller içindeki yeri nedir? Matematikçiler topoloji çalış-maları ile bu konuda da algoritmalar geliştirdiler. Meselâ nxnxnxn’lik topolojik kafes yapıda iki nokta arası mevcud bütün yolların sayısını olarak buldular. (Şekil-5). Bu sebeple 1x1x1x1’lik bir kafes yapıda olabilecek durumların sayısı 24 iken; 2x2x2x2’lik bir yapıda bu sayı 2520 olacaktır. (Şekil-6) Pekiyi herhangi bir canlı vücudu için kalbden herhangi bir noktaya meselâ ayak ucuna gidecek muhtemel yolların sayısı nedir? İnsan biyolojisi ve ihtimalhesaplarına meraklı olmayan kişinin hiçbir zaman aklına gelmeyecek kalb-ayak ucu arası en kısa yolun bu açıdan düşünülmesi, yaratılıştaki incelikleri fark etmemize bir vesile olacaktır.

Sayılarla anlamlandıramayacağımız kadar muhtemel yol içinden en uygun olanının ve gelişmiş matematik algoritmaları ile ancak fark edebileceğimiz bu yaratılış, bize karşısında eğilmemiz gereken bir ilâhî ilmi, iradeyi ve kudreti işaret ediyor. Biz de hayatımızı en kısa yolu tercih ederek yönlendiririz. Bir yere giderken, bir iş yaparken, hattâ kulağımızıkaşırken bile. Gerek üretim proseslerinde, gerekse üretilen mekanizmalarda en kısa yollar bize hep kazanç sağlar. Pekiyi sizce Yüce Mesaj’daki sırat-ı müstakim (dosdoğru yol), hangi iki nokta arasındaki en kısa mesafedir?

Matematik Penceresinden İnkarın Zorluğu

2008-01-29T14:53:00.000-08:00

Matematik Penceresinden İnkarın Zorluğu

Modern bilim, kâinatı, zahirî sebeplerle izah ederek açıklar. Modern bilim felsefecilerine göre, bilim, varlık ve hâdiselerin nasıl gerçekleştiğini, tabiatüstü bir güç ve kuvvete başvurmadan açıklamaya çalışır. Dolayısıyla modern bilimin açıklamaları, bir Yaratıcı'ya başvurmadan dünyadaki hayatın nasıl var olduğuna ve devam ettiğine dairdir. Modern bilimin bu yönde geliştirdiği teorilerden en başta geleni, evrim teorisidir. Bu teoride, bir Yaratıcı'ya yer verilmez. Evrim teorisi, cansız maddeden canlı hayata geçiş safhası dahil, canlıların nasıl ortaya çıktığına ve devam ettiğine dair tabiî sebeplere dayalı mekanizmaları, İlahî gücün varlığını hesaba katmadan, şans, zorunluluk ve tabiî seleksiyon kavramlarıyla açıklamaya çalışır.

Darvin, kâinatta cereyan eden hâdiselerin, tabiî sebeplerle, özellikle "birçok şeyin tesadüfen bir arada gerçekleşmesi süreci ve yatkınlığı" olarak tanımlanan "şans" kavramı ile açıklanabileceğine inanmıştır. Şans kavramı, gündelik hayatta kullanılan anlamıyla, hedeflenen şeylerin, hâdiselerin beklenen seyri dışında sürpriz olarak cereyan etmesidir. Şans kavramının zıddı ise, iradî ve şuurdur, yani belli bir gayeye yönelik faaliyetlerden beklenen neticenin alınmasıdır. Diğer bir ifadeyle, belirli bir neticenin diğerine iradî veya algoritmik tercihi söz konusu olmadığı zaman şans akla gelir. Evrim teorisinin çeşitli versiyonları arasında, varyasyonlara (mutasyon ve tabiî seleksiyonla birlikte) dayalı olanı, üzerinde en çok spekülasyon yapılandır.

Evrim teorisinde değişmeyen tek husus, Yaratıcı'nın varlığının ya göz ardı veya inkâr edilmesidir. Bu teoride, tabiattaki çeşitlilik, "tesadüfî bir oluş" süreciyle açıklanmaya çalışılmaktadır.Gözlem ve deney yoluyla tespit edilebilen her tabiat olayının açıklanmasında, kişinin irade ve niyetine bağlı olarak, hem tabiî, hem de tabiatüstü sebepler kullanılabilir. İmtihan yeri olan dünyada, her hâdise hem ilahî irade ve kudretin izni ve emri altında, hem de O'nun perde olarak koyduğu zâhirî ve tabiî sebeplerin kuralları içerisinde gerçekleşir. İlahî kudreti göz ardı ederek yapılan modern bilim açıklamalarında ise, şans ve şansa dayalı mekanizmalar çok sık kullanılır. Bilinen bir mekanizmanın muhtemel sonuçlarda rolü söz konusu değilse, herhangi bir hâdisenin şansa veya rastlantıya dayanan tesadüfî bir mekanizma ile gerçekleştiği ifade edilir. Tabiattaki hâdiseleri, şansa bağlı bir mekanizma ile açıklamak, mevcut açıklama tarzlarından sadece biridir.

Modern bilimin kullandığı bu açıklamayı ciddiye almak için, kişinin ya ateist veya agnostik olması veyahut şans faktörünün gerçekleşmesi yönünde yeteri kadar güçlü bir ihtimalin bulunması gerekir. Matematik açısından ihtimallerin değerlendirilmesinde temel prensip, yüksek seviyede bir ihtimalin olmasıdır, yoksa, bu ihtimal elenip diğer ihtimaller göz önüne alınır. Aksi halde, matematikçi/filozof Dembski'nin ifadesiyle "izah yetersizliğini şans ile açıklama" hatasına düşülür:"Hâdiselerin gerçekleşme ihtimali çok küçüldüğünde, istatistikî mantık ve rasyonalite, şans ihtimalini göz ardı etmelidir. Yoksa, başımız sıkışınca her şeyi şans kavramı ile açıklayabiliriz.

Bilim adamları 'izah yetersizliğini Yaratıcı ile açıklama' ithamından korktukları için tabiatüstü her şeyi inkâr edip, 'bilgi eksikliğinin sebep olduğu açıklama boşluklarını şans ile açıklama' hatasına düşerler. Bu hataya düşen bilim insanları, eksik bilginin yerini doldurmak için Yaratıcı bir kudret yerine, şans kavramını kullanmaktadırlar." (Dembski, 98). Modern bilim, varlık ve hâdiselerin zâhirî sebeplerini deşifre ettiği için, bütün zâhirî sebepler bilinse ve fizikî dünyaya ait hiçbir bilgi boşluğu kalmasa bile, bu varoluşun sadece görünen boyutunun bilinmesidir. Asla ve kat'a, Allah'ın olmadığının delili değildir. Tam tersine O'nun varlığının kudretinin ve ilminin tezahürüdür. Bir hâdisenin fizikî sebeplerini çözmek, o hâdisenin metafizikî boyutunun olmadığını göstermez.

Zira her ilmin arkasında O'nun bir isminin hakikati vardır.İlmî çalışmalarda, "Eksik bilgiyi, şans ile açıklama' kuralının ne kadar gülünç olduğunu anlamak için Dembski'nin kitabında geçen, 'filmdeki şarkıcı', 'çöldeki ayak izleri' ve 'daktilonun yanındaki roman' başlıklı üç örneği inceleyelim: Filmdeki şarkıcı misalinde, şarkıcı yanındakilere grubunun eski bateristinin kendiliğinden yanarak öldüğünü anlatır. Bunu düşündüğümüz zaman, aslında etrafımızdaki bütün hava molekülleri aniden bize hızla sürtünürse biz de her an yanabiliriz; ama böyle bir şeyin gerçekte olabileceğini aklımızın ucundan bile geçirmeyiz." (Dembski, 98)"Çöldeki Ayak İzleri" misalinde ise, bir bedevi çölde deve izleri gördüğü vakit, bunları şansa bağlamaz. Bu izlerin şans eseri olarak, rüzgârın kumları şekillendirmesiyle oluştuğunu düşünmez. Onun yerine, biraz önce oradan bir devenin geçmiş olduğuna hükmeder. Kısacası, şansa dayalı olma senaryosu, hiç olmayacak bir ihtimal üzerine kuruludur.

Rüzgârın normalde oluşturduğu şekilleri bilen bedevi, kendisi deveyi gözüyle görmüş olmasa da, oradan bir devenin geçtiğinden emindir."Daktilonun Yanındaki Roman" ise, şans kavramının düşük ihtimalli olduğu duruma en güzel misallerden biridir. Farz edelim ki, daktilonun yanında bir roman gördünüz. Romanın yanında da bir maymun... Romanı kimin yazdığına dair bir açıklama yapma adına, maymunun tuşlara rast gele basmak suretiyle romanı yazdığını söyleyebiliriz. Halbuki şimdiye kadar edebiyattan anlayan bir maymun görülmemiştir. Eğer maymunun deneme yanılma yoluyla böyle bir romanı yazmaya ömrünün yetmeyeceğini, orada bu kadar çok kâğıt olmadığını bilseniz veya ortada hiç atılmış kâğıt bulamasanız, romanı maymunun yazmış olmasının imkansız olduğunu kabul etmek zorunda kalırsınız. Bu durumda, diğer ihtimaller üzerinde durur, meselâ edebî bir eser yazabilecek kabiliyette bir şahsın romanı yazıp oraya bıraktığını düşünürsünüz.

Bir maymunun ne yazdığını bilmeden (yani şansa bağlı olarak) bir roman ortaya koyabilmesi sonsuzda sıfıra yakın küçük bir ihtimaldir.Bu örneklerin hepsi genel bir prensibe işaret etmektedir; rastgele gerçekleşmesi imkânsız olan ve belirli bir tercihin söz konusu olduğu fiiller, tesadüfe bağlı mekanizmalar tarafından gerçekleştirilemez. Ayak izleri bize örneği insanın olmayacak ihtimaller üzerinde durmadığını, ihtimaller arasında tercih yaparak, yani şuurlu bir tercihle veya gâyeye yönelik olarak bir sonuca vardığını gösterir. İkinci olarak; "eksik bilgiyi şans ile açıklama" durumunun komikliğini gösterir.

Bu bilgiler ışığında varyasyonlara dayalı evrim teorisinin kullandığı şansa bağlı mekanizmalar, tabiatı, sadece tabiatın içindeki sebeplerle açıklamak mecburiyetinden doğan matematik akılla örtüşmeyen açıklamalardır. "Canlıları şans ve zaman faktörü ile açıklamak için neredeyse sonsuz sayıda deneme-yanılma hâdisesi gerçekleşmiş olmalıdır ve bu süreç sonucunda bir sürü işe yaramaz organizma ortaya çıkmış, bunlar bir kenara atılmış olmalıdır; muazzam ölçüde madde, zaman ve mekan kullanıldıktan sonra, yaşayabilir, düzgün organizmalar meydana gelmiştir." gibi zoraki açıklamalar yapılmak mecburiyetinde kalınmıştır.

Bu da Allah'ı kabul etmeden varlık ve hâdiseleri açıklamada ve akla tasdik ettirmede yaşanan zorluğu gösterir. Şans faktörü ve "uygunluk" fonksiyonuBazı bilim adamları, evrimde işleyen tabii algoritmaların körlemesine bir arayış olmadığını; zira bazı neticeleri diğerlerine tercih eden bir uygun olma fonksiyonunun hâdiselerin içine gizli bir formül olarak yerleştirildiğini veya var olduğunu düşünürler. Bir bakıma, varlık ve hâdiselerin içinde mündemiç olan "yere, zamana ve şartlara uygun olma fonksiyonu (goodness of fit)" her nesilde hangi organizmaların daha fazla istikbal vaat ettiğinin belirlenmesini açıklamak için kullanılan kavramdır. Uygunluk fonksiyonu kavramını daha iyi anlayabilmek için, hayvan yetiştirmedeki seçiciliği ele alalım. Hayvan yetiştiricileri, damızlık olarak en iyi vasıflara sahip olduğunu düşündükleri hayvanları seçerler. En çok yumurta veren tavuklar veya en çok yünü olan koyunlar bu özellikleri devam etsin ve daha iyi ürün alınsın diye damızlık olarak ayrılırlar.

Tabiatta cereyan eden hâdiselerdeki düzenlilik ve eş zamanlılık içinde gerçekleşen "yere, zamana ve şartlara uygun olma fonksiyonu (goodness of fit), yetiştiricilerin hayvan seçimindeki kriterlerine benzetilebilir. Fakat bitki ve hayvan yetiştirmede kullanılan, yere, zamana ve şartlara uygun seçicilik algoritmasında, hayvan yetiştiren şahıs, bu fonksiyonu tanımlayan ve uygulayan kişidir. Evrim teorisinde ise, varlık ve hâdiseleri sadece tabiattaki unsurlarla izah etme mecburiyeti olduğu için, zaman ve mekan üstü akıl ve şuur sahibi bir zâta yer verilmemektedir.

Mecburen, varlık ve hâdiselerin işleyişinde var olduğu tespit edilen "uygun olma' fonksiyonu, kâinattaki fiziko-kimyevî fonksiyonların bir sonucu olarak tanımlanmaktadır. İşin daha da vahimi, hakikatte Yaratıcı'nın izzet ve azametine perde olarak yarattığı zahiri şartlar ve tabii sebeplerin bunları gerçekleştirdiğini kabul eden anlayış, zihinlere hakim olmakta ve perde hükmündeki tabii sebeplere bir güç ve irade isnad edilerek, gizli veya açık şirk ve inkar yoluna sapılmaktadır.

Tabiattaki değişimi, farklılaşmayı, çeşitlenmeyi, dönüşümü açıklamak için tanımlanan algoritmalar, uygunluk fonksiyonu, ateist veya agnostik bilim insanlarının elinde yanlış yorumlanmakta ve çarpıtılmaktadır. Tabiatta gözlenen sebep ve sonuç arasındaki uyumluluk ve uygunluğu tanımlayan "uygun olma fonksiyonunun" kolayca gerçekleşmeyecek çok hassas bir denge üzerine kurulu dünya şartlarında ortaya çıktığını hatırlamalıyız. Buna göre, eğer bu uygun olma fonksiyonu, iddia edildiği gibi kendiliğinden yeni bir şey tasarlamaya, yaratmaya kâdir ise, her şeyden önce bunun nasıl ortaya çıktığı açıklanmalıdır. İkinci olarak, bu uygunluk fonksiyon kavramı doğru dürüst tanımlanmamıştır. Ateistler bile bu fonksiyonun tam olarak ne olduğunu ve nasıl işlediğini tarifte güçlük çekmektedir.

Ateist ve agnostiklerin, bu fonksiyonu tanımlama ve kabul edilebilir hale getirme çabaları bir tekrardır. Uygunluk fonksiyonu, "içinde bulunduğu ortama en uygun organizmaların, o şartlarda en fazla yavru vereceğini farz eder ve bu organizmayı 'en fazla yavru veren organizma' olarak tanımlar." (Johnson, 91) Bu yaklaşımı dikkate alarak, ünlü filozof Karl Popper şöyle demiştir: "Önde gelen çağdaş Darvincilerin bazıları teoriyi öyle bir ifade etmişlerdir ki, 'Bundan en fazla yavru veren organizmalar, en fazla yavru veren organizmalardır.' şeklinde bir totoloji (tekrar) ortaya çıkmaktadır."

Uygun olma fonksiyonu açıkça tanımlanmadığı için, bu fonksiyonun canlıların çeşitliliğini sağlamaya nasıl muktedir olabileceğini, ne ilmî olarak, ne de matematik açısından açıklamak mümkündür. Bütün bu açıklamalar, Allah'ı inkâr etmenin ne kadar zor olduğunu gösterirken, O'na inanmanın ne kadar kolay olduğunu göstermektedir. İman eden kimse için, canlılar arasında gözlenen "Uygunluk fonksiyonu" Allah'ın kâinata ve bilhassa canlılar âlemine koyduğu kanunlardan biridir.

Bu kanunlar, Allah'ın izzet ve azametine bir perde olarak yaratılmıştır.Kâinatın sınırlarıAteist fizikçi Carl Sagan, evrim sürecini kastederek; "Yeterince zaman olduğu takdirde, şans faktörü mucizeler meydana getirebilir." demiştir. Bu ifade teoride doğru kabul edilebilmekle beraber, yeterli zaman olduğu takdirde şans faktörü bir mucize elde edene kadar muazzam sayıda deneme-yanılma ürünü ortaya koymalıdır. Dahası, kâinatın bir başlangıcı ve yaşı vardır; içindeki madde miktarı da sonsuz değildir. Yani şans faktörünün işleyeceği zaman ve madde kısıtlıdır. Bu durumda akla gelen soru şudur:

Kâinatın yaşı yaklaşık tahmin edildiğine göre, kâinattaki madde miktarını ve gerçekleşebilecek değişiklikleri göz önüne aldığımızda, şans faktörünün tek bir canlı hücre meydana getirebilme ihtimali nedir? Bu sorunun cevabı önemlidir. Zira şans faktörünün dikkate alınmaya değer olup olmadığını bu soru belirleyecektir. Kâinatta bütün imkânların kullanıldığı ve ihtimallerin denendiği düşünülse bile, ihtimal sınırlarının ötesindeki ihtimaller geçersiz sayılır. Dembski bu sayıyı 10-150 , yani virgülden sonra 150 sıfırın ardı ardına geldiği çok küçük bir sayı olarak hesaplamış ve bunun mânâsını şöyle açıklamıştır:"Gözlemlenebilen kâinatta ihtimal hesabında kullanabileceğimiz veriler çok sınırlıdır.

Bilinen fizikî evrende 1080 civarında temel parçacık bulunduğu tahmin edilmektedir. Dahası, maddenin öyle özellikleri vardır ki, bir fizikî halden diğerine geçiş saniyede 1045 kereden daha hızlı gerçekleşemez. Bu zaman aralığı, kâinatta anlamlı en küçük zaman birimini teşkil eden Planck zamanına tekabül eder. Son olarak belirtelim ki, kâinat 1025 saniyeden milyarlarca defa daha gençtir (kâinatın yaşını 10 ile 20 milyar yıl arasında kabul ediyoruz). Şimdi, eğer bilinen maddî kâinatta belirli olayların gerçekleşebilmesi için en az bir temel parçacık gerekiyorsa ve Planck zamanından daha kısa zamanda hiçbir şey gerçekleşmiyorsa, bu kozmolojik kısıtlamalara göre, kozmik tarih boyunca gerçekleşebilecek toplam olayların sayısını hesaplarsak, 1080 x 1045 x 1025 =10150 rakamını geçemediğini görürüz.Gözlemlenebilen kâinattaki bütün bilinen verileri hesaba katsak bile 10150 de l'den küçük ihtimaller imkânsız kalacaktır.

Bu yüzden 10150 de l ihtimal, evrensel ihtimaliyat sınırı olarak kabul edilmektedir.10-150 gibi küçük bir ihtimal, bize kâinatın, sadece ihtimalleri kullanarak kompleks yapılar elde edilebilecek çok küçük bir mekan olduğunu anlatmaktadır. Stuart Kuffman bu meseleyi 'Soruşturmalar' adlı kitabında tafsilatlı olarak incelemiştir. Verdiği örneklerden birinde, 200 amino asitten meydana gelmiş ihtimal dahilindeki proteinlerin maksimum sayısını (yani 20200 veya yaklaşık 10260) ve kâinatın tarihi boyunca parçacıkların ikili olarak çarpışma ihtimalini ele almıştır. (Çarpışmaların reaksiyona girme oranının femto-saniye 10–15 cinsinden hesaplanabileceğini farz ederek, toplam 10193 çarpışma olabileceğini bulmuştur.) Kauffman'ın vardığı sonuç şudur: Bilinen kâinatın Big Bang'den bu yana 200 amino asitten oluşan ihtimal dahilindeki proteinleri bir kere bile üretmeyi başarabilmesi için yeterli zamanı olmamıştır.

Bunu daha iyi vurgulayabilmek için, şu ifadeyi kullanır: '200 amino asitten meydana gelebilecek mümkün bütün proteinlerin bir kere bile tabii olarak kendi kendine oluşabilmesi için kâinatın yaşının 1067 katı kadar bir süre gerekmektedir." (Dembski, 98) .Şunu unutmamalıyız ki, bu evrensel ihtimaliyat sınırının kesin değerinin kritik önemi yoktur. Tabiattaki hâdiseleri açıklamak için ortaya atılan "şansa dayalı mekanizma varsayımı" hakkında yorum yapabilmemiz için, yaklaşık bir değer bile yeterlidir.

Böyle bir tahmini hesaplama ile yukarıda bahsettiğimiz evrensel ihtimaliyat sınırını birleştirir ve sağduyumuzu da kullanırsak, dünyada ilk canlıların meydana gelmesini veya canlı türlerinin çeşitliliğini şansa bağlamanın akıl kârı olmadığını anlarız.

Fosil kayıtlarıAllah'ı kabul etmeden, tabiatın ortaya çıkışını ve işleyişini şansa dayalı mekanizmalarla açıklamaya çalışmadaki bir başka zorluk, fosillerle ilgilidir. Eğer şans faktörü doğru olsaydı, deneme yanılma sürecindeki yanılmalar, başarılı denemelere göre çok daha fazla olacaktı. Bu durumda fosil kayıtlarında, az bir miktar normal canlı fosiline mukabil, muazzam sayıda fonksiyonsuz organizma fosilinin olması gerekirdi. Şansa bağlı mekanizmalarda başarısız denemelerin sayısı, başarılı denemelerin kat kat üstünde olduğuna göre, fosil kayıtlarında da aynı oranda yansıması beklenmelidir.

Fosil kayıtlarında nesli tükenmiş birçok canlı olmasına rağmen, şans eseri oluşan mutasyonla ortaya çıkmış fosil yığınları bulamıyoruz. Dinozorların neslinin tükenme sebebi, hâlâ tartışılmakla beraber, hayattayken normal canlılar oldukları kabul edilmektedir.

NeticeÖzet olarak, bir matematikçi şans faktörünün dünyada hayatı meydana getirebilme ihtimalini hesaplamaya kalktığında, bahsettiğimiz sebeplerden dolayı bu "şansa dayalı açıklamayı" akıldan uzak bulacaktır. Canlılar kompleks ve sanatlıdır. Kâinatın yaşı ve içindeki madde miktarı, bütün ihtimalleri deneyip sonunda dünyadaki çeşitli hayat formlarını tesadüfen meydana getirebilmek için çok yetersizdir. Fosil kayıtları, şans faktörünün gerektirdiği başarılı ve başarısız denemeler oranını yansıtmamaktadır.

Allah'ın iradesi ve takdiri olarak tanımlanmayan ve görülmeyen şans faktörünün mahiyetini ortaya koyma sadedinde buraya kadar anlatılanlar, aynı zamanda 20.asrın başlarında yazılan Mesnevi-i Nuriye'deki, "İnkâr ve küfr yolunda nihayetsiz zorluk, iman yolunda hadsiz kolaylıklar vardır. Küfür ve inkâr yolunda hayatı açıklamak ve anlamlandırmak, buzlar üzerinde yürümeye benzer." ifadelerini de daha iyi anlamamıza vesile olacaktır. Şans faktörüne dayandırılan ve Allah'ı işin içine katmadan canlıların ortaya çıkışını ve çeşitliliğini açıklamaya yönelik evrim teorisi karşısında, tarafsız bir matematikçi şunu söylemek zorunda kalacaktır: "Aklımı çıkarıp atmadığım sürece, ben bu açıklama tarzını kabul edemem. Hayatın Yaratıcısı, ne yaptığını çok iyi bilen Âlîm, Hakîm ve her şeye Kadir bir Zât olabilir." Aklı selim sahibi bir matematikçi, çöldeki deve izine düz bir yorum getiren cahil bedevi ile aynı sonuca varacaktır: "Bir yerdeki deve tersi, devenin varlığına işaret eder.

Yoldaki ayak izleri oradan bir yolcunun geçtiğini gösterir. Aynen öyle de, bütün yıldızlarıyla şu koca sema, vadileriyle ve dağlarıyla, şu yeryüzü ve dalgalarıyla deniz, hepsi tek tek ve birlikte, Kadir, Hakîm, Rahman ve Rahim olan bir Zât'a işaret eder."

Esrarlı Sayı : Pi

2008-01-29T14:49:00.000-08:00

Esrarlı Sayı : Pi Ö. Faruk GÜLDEREN

Birçoğumuz, resim yaparken dağların ardından parıldayan güneşi, altın sarısı bir daire; gece nuruyla arzı aydınlatan dolunayı da beyaz bir daire olarak çizmişizdir. İrili ufaklı çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize kattığı güzelliğin farkına varmış, geometri derslerinde çoğumuz farklı boyutlardaki bu dairelerin ortak sırrı olan, çevresinin çapına oranını ifade eden "p" sayısını öğrenmişizdir. Bu sabit sayı, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "p" sembolü ile gösterilir. Bir sicim kullanılarak yapılan basit bir ölçmeyle, bu sayının "yaklaşık" olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduğu görülebilir.

Fakat bu, p'nin gerçek değeri değildir. Ölçme büyüklüğü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile eşit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, çemberin çapı uzunluğunda parçalara ayrılır, görüleceği gibi çap uzunluğunda 3 parça ile çapın yedide birinden biraz kısa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapına oranı olan p sayısının, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayı olduğu görülmüş olur. Fakat bu rasyonel bir sayıdır ve bu tip sayılarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettiği takdirde blok şeklinde sonsuza kadar tekrar eder.

p sayısı veya Ö2 gibi irrasyonel sayılarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli değişir (kaotik şekilde) ve bir kurala tâbi olmaz. Çoğumuzun hafızasında p sayısı 3,14 veya 22/7 olarak yer etmiş olsa bile, p'nin gerçek değeri bunların ikisi de değildir. Peki bu sayı, yani p, tam olarak kaçtır? İşte bu soru, p sayısını tam olarak hesaplamak isteyenleri 4.000 yıldır meşgul etmektedir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerlediği günümüzde bile, bir çemberin çapına oranının tam olarak hesaplanamaması, işlem sonsuza kadar devam ettiği için ilâhî hikmetleri açısından üzerinde düşünülmeye değer bir husustur.

Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, p sayısını hesaplamak için yıllarını vermiştir. p sayısının 3,141592653589793238... şeklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalık rakam serisi olduğu bilinmektedir.

Virgülden sonra sonsuz sayıda basamak olduğu ve bir sayının sonsuza oranının sıfır olduğu göz önüne alınırsa, trilyonuncu basamağın bulunmasının bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz olduğu daha iyi anlaşılabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi araştırmanın pratik bir faydasının olmadığı da anlaşılacaktır. psayısının değeri:

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846…

En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrası önemini yitirdiği halde, insanlar niçin p'nin sonsuza giden basamaklarını bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarından biri, muhtemelen, insanın sınırları ölçme isteği ve sonsuzu anlama iştiyakıdır. Bu sayı ile Yüce Yaratıcı'nın kâinatta vazettiği kanunlar arasında bir münasebet olduğunu düşünenler, bu sayının basamaklarında sanki bir işaret, bir mesaj aramışlardır. "Allah kanunlarını her zaman geometri ile vazetmiştir." diyen Eflatun da onlardan biridir.

Üstad Bediüzzaman Hazretleri ise konuyu, 20. Söz'de, daha genel bir bakışla şu şekilde değerlendirmiştir: "Her bir kemalin, her bir ilmin, her bir terakkiyatın, her bir fennin bir hakikat-ı âliyesi var ki, o hakikat, bir İsm-i İlâhî'ye dayanıyor. Pek çok perdeleri ve mütenevvi tecelliyâtı ve muhtelif daireleri bulunan o isme dayanmakla o fen, o kemâlât, o sanat, kemâlini bulur, hakikat olur. Yoksa yarım yamalak bir surette nâkıs bir gölgedir. Meselâ, hendese (geometri) bir fendir.

Onun hakikati ve nokta-yı müntehası (en son noktası), Cenab-ı Hakk'ın 'ism-i ADL (her şeyi yerli yerince ve doğru yapan) ve MUKADDİR'ine ( her şeyi belli ölçüler içinde yaratan) yetişip, hendese âyinesinde o ismin hakimane cilvelerini haşmetiyle müşahede etmektir." p sayısının hesaplanmasındaki tarihî süreç Mısırlılar ile başlar. Mısırlı bir katip olan Ahmes'in MÖ 1650 yıllarında hesapladığı p değeri olan 3,16049... ile gerçek değer 3,14159... arasında yalnızca binde altılık bir hata vardır.

O zamanki şartlar dikkate alınırsa bu başarılı bir tespit sayılabilir. Büyük Giza Piramidi'nin bir kenarının yüksekliğine oranının yaklaşık olarak p'nin 2'ye oranı ile aynı olması, p sayısının Mısır estetik ve mimari anlayışındaki yerini göstermektedir. İnsanlar uzun yıllar bu değerle yetindikten sonra Arşimed (MÖ 287-212) p sayısının 3 tam 1/7 den küçük, 3 tam 10/71’den büyük olduğunu bulmuştur. Muhtemelen, Arşimed p sayısının tam olarak bulunamayacağını biliyordu, bu yüzden alt ve üst sınırlarını hesaplamakla yetindi. Bu değerleri bulurken hareket noktası kısaca şu şekilde özetlenebilir: Yarıçapı l olan bir çemberin içine ve dışına Şekil 1'deki gibi iki düzgün altıgen çizilir. Kolayca görülebileceği gibi çemberin çevresi, içteki altıgenin çevresinden uzun ve dıştaki altıgenin çevresinden kısadır, bu da matematik diliyle 6<2p>

Dolayısıyla 3Fibonacci, Leibniz, Newton ve Euler gibi Batılı matematikçilerle birlikte İslâm dünyasından da El-Harezmi ve Gıyasüddin Cemşid gibi matematikçilerin p sayısında virgülden sonraki ileri basamakları çözmeye çalıştıklarını belirtmek gerekir. Gıyasüddin Cemşid 15. yüzyılın başlarında p sayısının virgülden sonraki 12 basamağını, Avrupalı matematikçilerden 200 yıl kadar önce doğru bir şekilde hesaplama başarısını göstermiştir. p serüvenini yazarken Çudnovski kardeşlerden bahsetmemek olmaz. Bu iki kardeş, p sayısını hesaplamak için, satın aldıkları parçalarla bir bilgisayar yapmışlardır.

Evlerine kurdukları bu bilgisayarı kullanarak 1989'da p'nin 1 milyara yakın basamağını hesaplama rekoru kırmışlardır. Niçin bu basamakları bulduklarını David Çudnovski "p'yi keşfetmek, kâinatı keşfetmek gibidir." sözü ile açıklar. p'nin basamaklarını bulmadaki bilinen en son rekor, 1999 yılında Yasumasa Kanada isimli sevdalısı tarafından Tokyo Üniversitesi'nde kırılmıştır. Kanada, ileri düzeyde hesap yapabilen bir bilgisayar ile, yaklaşık 37 saatte p'nin 206,158,430,000 basamağını hesaplamıştır. Bu rekorla iki yıl önce Takashi ve Kanada'nın birlikte kırdıkları 51,5 milyarlık eski rekor da yenilenmiştir.Aslında bu ileri hesaplamalara hobi denebilir.

Günlük hayatın pratiği virgülden sonraki basamakları bu şekilde uzatmamızı gerektirmez. Çünkü makro-âlemdeki uygulamalar atom-altı ölçeğin boyutlarına kadar inmez, bunları ihmal eder; çünkü bunlar bizim hayatımıza tesir edecek önemde değildir. p'nin bir başka özelliği ise transandantal bir sayı olmasıdır, yani p katsayıları tam sayı olan hiç bir polinomun kökü değildir. Eski zamanlardan itibaren geometri âşıkları, sadece pergel ve (üzeri işaretlenmemiş) cetvel kullanarak geometrik çizimler yapmak istemişlerdir. Meselâ, sadece pergel ve cetvel kullanarak alanı bir dairenin alanına eşit olan kare çizme meselesi bu insanları asırlar boyu meşgul etmiştir.

Cebir dalında çalışma yapan uzmanlar, dairenin alanına eşit alanlı karenin çizilebilir olmasının Öp'nin çizilebilir olmasına bağlı olduğunu ispat etmişlerdir. p transandantal bir sayı olduğu için Öp çizilemez, dolayısıyla sadece pergel ve cetvel kullanarak alanı daire ile eşit alanlı bir kare çizmek imkânsızdır.p'deki sırları keşfetmek isteyenler, onun düzensiz gibi görünen basamakları arasında bir benzerlik, bir münasebet aramışlardır. Virgülden sonraki basamaklarını tekrar eden sayı grupları şeklinde elde etmeyi denemişlerdir.

Meselâ p'nin yaklaşık bir değeri olarak bilinen 22/7 yani 3,142857142857... sayısının virgülden sonraki basamakları 142857 sayı grubunun tekrarı şeklindedir. Ne var ki, sayısı olan 3,141592653589793238... açılımının virgülden sonraki basamakları arasında buna benzer bir münasebet bulmak imkânsız gibi gözükmektedir. Bu, aynen dış görünüşlerinin birbirine benziyor görünmesi ile birlikte her insanın parmak izinin farklı olması gibidir.

Nasıl ki her şahsın kendine has bir parmak izi vardır ve bu, insanın kimliğini belirler, bunun gibi p sayısının basamakları da onu belirler, sonsuza giden basamaklarındaki tek bir rakam bile değişse o artık p değildir. Bütün çemberlerin söz birliği etmişçesine işaret ettiği bir sayı olan p'nin basamaklarının düzensiz ve rastgele olması düşünülemez. Kamer suresi 49. âyette Rabbimiz; "Muhakkak ki Biz her şeyi bir kaderle, bir ölçü ile yarattık." buyurmuştur. Dolayısıyla p'nin basamaklarındaki bu yapının, her mahlûku belli bir ölçüyle yaratan Yaratıcı'nın (cc) Mukaddir isminin bir tecellisi olduğu açıktır.

Hayatın Matematik Lisanı

2008-01-29T14:45:00.000-08:00

Hayatın Matematik Lisanı Doç.Dr. Ufuk İLYASOĞLU

* Matematikî lisan riyazî düşünce, içinde yaşadığımız kâinatı ve onun işleyişini anlamada neden önemlidir?* Milenyum problemleri nelerdir ve bunlarla ilgili ilim adamlarından ne tür çözümler beklenmektedir?* Günümüz dünyasında metafizik matematik nasıl bir hayati role sahiptir?* İcatlarla, savunma sanayi ve uzay çalışmaları arasındaki münasebet…* Kâinat kitabını okumada matematiğin rolü…

Merak ve akıl gibi lâtifelerle donatılan insanoğlu, içinde bulunduğu kâinatın sırlarını keşfetmek adına, büyük teleskoplar inşa ediyor, Güneş Sistemi'ndeki gezegenlere uzay araçları gönderiyor. Artık, bir uzay aracının bir gezegen etrafında dönmesi ve uzaklardaki gök cisimlerinin keşfedilmesi normal karşılanmaya başlandı. Hayatımızı kolaylaştıran duman algılayıcı, tv uydu anteni, barkod, tıbbî tarama cihazı ve göz tarama sistemi gibi birçok âletin, savunma sanayii ve uzay çalışmaları sırasında icat edildiğini biliyor musunuz? Hasta olduğumuzda tıbbî tetkikler için kullanılan röntgen cihazı, manyetik rezonans (MR) ve bilgisayarlı tomografi (BT) gibi birçok aletin de benzer süreçlerle icat edildiğini hiç düşündünüz mü? Bütün bunlar bir yandan modern hayatın, bilim ve teknolojiye ne kadar bağlı hâle geldiğini gösterirken, diğer yandan da kâinattaki eşya ve kanunların insanın emrine musahhar olacak şekilde yaratıldığını göstermektedir. Modern ilmî metodolojinin benimsediği araştırma usûlüne göre matematik; ilmî tespitler için "objektif" bir usûl olmasının yanında, elde edilen neticelerin umumîleştirilmesinde de en objektif vasıtadır.

Bilim ve teknolojnin arka plânında Kudret-i Sonsuz'un ilminin bir ifadesi sayılan ve çoğunlukla gözden kaçırılan matematik vardır. Orta Çağ'da Müslüman ilim adamlarının fark ettiği bu riyazî düşünce ve matematiğe ait hususiyetler Gazzalî'den Birûnî'ye, Nasiruddin Tûsî'den Hucendî'ye ve Harizmî'ye kadar yüzlerce ilim adamının eserinde vurgulanmıştır. İslâm âlimlerinin yolunda yürüyen ve modern bilimin öncülerinden sayılan Galileo, 1623'te basılan ikinci kitabı Saggiatore'de şöyle yazmıştı:

"Öncelikle kâinattaki geçerli dil öğrenilmedikçe ve sonra da onda yazılı karakterler okunmadıkça kâinat anlaşılamaz. Kâinat, matematik dilinde yazılmıştır ve insan olarak onda yazılan kelimeleri matematik olmaksızın anlamamız imkansızdır." Galileo'nun bu sözü, önemli bir hakikate işaret etmekle birlikte; kâinattaki nizam ve cereyan eden hâdiseler çok kompleks olduğundan, bugüne kadar geliştirilen matematikle son derece girift olan bu mükemmelliği kısmen açıklasak bile, bütün kâinatı ifade edebilen matematik sistem ve formülleri anlamada henüz yetersiz kaldığımız görülmektedir.

Bilim tarihine bakıldığında; kâinatın varlık yapısı ve işleyiş özellikleri, matematik kullanılarak kısmen ifade edilebilmiştir. Bu kısmî anlaşılma kâinattaki her şeyin bir matematikî açıklaması olduğunu veya matematikle çelişmediğini gösterirken, varlığın izahında mevcut matematik bilgilerinin yetersiz kalan bir boyutunun olduğunu da göstermektedir. Fizikçiler, maddenin yapısını ve tabiattaki kuvvetleri açıklayan denklemler yazarlar. Sun'î kalb tasarlayan bir mühendis, kanın damarlarda nasıl aktığını ifade eden denklemleri dikkate alır. NASA'daki bir astronom, bir uydunun veya uzay gemisinin yörüngesini ifade eden denklemleri kullanır. Modern dünyada matematiğin bu hayâtî rolü, hayırsever milyoner Landon Clay'ın Milenyum (Bin yıl) Ödül Problemlerini niçin inşâ ettirip, çözümlerini yapacak olanlara yedi milyon dolar vermeyi vaat ettiğinin temel sebeplerinden biridir.

Clay Matematik Enstitüsü'nün kurucusu da olan bu hayırsever, matematikteki en önemli ve çözümü şu ana kadar yapılamayan yedi problemin her birini ilk çözen kişiye, bir milyon dolar ödül sözü vermiştir. Ne var ki; pozitivist ve materyalist ilim anlayışı neticesi bütün bütün maddîleşen bugünün insanı, ilim ve tekniğe sadece şahsî hazları, maddî refah ve rahatı açısından alâka duymaktadır. Bu inkârcı düşünce devam ederse; "yeni bakış ve tespitler insanlığın kurtuluşu adına birtakım sihirli reçeteler takdim etseler bile, dünya çapındaki umûmî yozlaşmanın önü alınamayacaktır.

" Milenyum problemlerinden birkaçı sizden bir denklemin çözülmesini istemesine rağmen, bu teorik problemlerin hiçbirinde bir sayı değeri bulmanız istenmez. Bu yüzden derslerin hayattan kopuk olarak verildiği öğrencilik yıllarımızdaki matematiğin can sıkıcılığı hâlâ hatırımızdadır. Fakat sembollerin ve denklemin ne mânâya geldiği anlaşıldıktan ve sayılar kullanılarak hesap ortaya çıkarıldıktan sonra, matematik zevkli gelmeye başlar. Bu yüzden asıl başarı, doğru denklemin yazılması sürecinde çekilen sıkıntılarda gizlidir. Özel problemleri çözmek için geliştirilen bir denklem, bir uzay aracı inşâ etmek veya kalb-akciğer makinesi tasarlamak gibi özel maksatlar için kullanılarak, icat şeklinde kendini gösterir. "Kur'ân, peygamberlerin mucizelerini zikretmesiyle beşeri, istikbalde o mûcizelerin benzerlerinin terakkî ile vücûda geleceğini beşere ders verip teşvik ediyor ve diyor ki; haydi çalış, bu mucizelerin numûnelerini göster. Süleyman (as) gibi iki aylık yolu bir günde git.

İsa (as) gibi en dehşetli hastalığın tedâvisine çalış... İşte buna kıyâsen Kur'ân, her cihetle maddî mânevî terakkiyâta sevk etmek için ders veriyor." Ancak mucizelerin benzerlerinin inşâ edilmesi için, öncelikle bunlara ait doğru matematik denklemlerin yazılması veya önceden yazılmış denklemlerden hangisinin bu özel hazırlanmış probleme uygun olduğunun belirlenmesi gerekmektedir. Çözüm daha sonraki bir iştir; bir denklem tam olarak çözülemiyorsa, bile muhakkak yaklaşık çözüm mevcuttur ve bu tür çözümler çoğunlukla işimizi görmektedir. Milenyum problemlerinden iki tanesinde denklemler fiziktendir. Bunlardan birincisi, akışkanlara ait Navier-Stokes denklemlerine genel bir çözüm bulunmasıdır.

Bu denklemler ilk olarak 1820'lerde formüle edilmiştir ve bir kayık gövdesi etrafındaki suda, bir uçağın kanadı üzerindeki havada veya kalbden pompalanan kanda olduğu gibi akışkan ve gazların hareketini ifade eder. Navier-Stokes denklemleri, fen ve mühendislik alanındaki üniversite öğrencilerinin denklem türlerine benzer. Fakat bu durumda, görünüş aldatıcıdır. Şimdiye kadar hiç kimse, bu denklemlerin çözüldüğü genel bir formülün nasıl bulunacağına dâir bir ip ucuna sahip değildir. Fakat denklemlerin kendileri, söz konusu problemin anlaşılmasını sağlar. Bu denklemlerin çözüldüğü genel bir formülün olmayışı; gemi mühendislerinin daha iyi gemiler tasarlamasına, uçak mühendislerinin daha iyi uçaklar inşâ etmesine veya tıbbî cihaz yapan mühendislerin sun'î organlar geliştirmesine engel teşkil etmez.

Diğer bir milenyum problemi, 1954'te Chen-ning Yang ve Robert Mills tarafından formüle edilen ve maddenin derinlemesine tabiatını tasvir eden bir denklem kümesine çözüm bulmak işidir. Bu denklemler, bizlerin ve kâinattaki her şeyin yapılmış olduğu ham maddenin zengin bir tarifini verir. Bugüne kadar henüz bu denklemlerden herhangi biri çözülememiştir. Navier-Stokes denklemleri gibi; bilgisayar kullanılıp yaklaşık olarak çözülebilen Yang-Mills denklemlerine dayanarak fizikçiler lâboratuvarda test edilmiş olan hesaplar yapabilmiş ve son derece hassas neticeler elde etmişlerdir. Bir ölçüm sırasında denklemler "doğru" olmak zorundadır. Bu tür denklemler, fizikçilerin ihtiyacı olan hemen hemen bütün bilgiyi sağlamaktadır. Henüz hiç kimse, alışılmış matematik metotlarıyla Yang-Mills denklemlerini çözebilmiş değildir. Asıl olan denklemleri çözmek değil, denklemlerin neyi ifade ettiğini anlamaktır.

Sayıları kullanmak ve bu denklemlere dayanarak hesaplama yapmak, önemli olmasına rağmen, ikinci plânda kalmaktadır. Matematik evrensel bir dildir. Bu dili üreten düşünceye de riyazî düşünce denir. Yeryüzü mirasçılarının bir vasfı olan bu düşünce, M. Fethullah Gülen Hocaefendi'nin 'Ruhumuzun Heykelini Dikerken' isimli eserinde aşağıdaki şekilde özetlenmektedir: "Bir dönemde Asya'daki ilkler daha sonra da Batı, Rönesansını riyazî kanunlarla düşünme sayesinde gerçekleştirdi. İnsanlık, tarihi boyu pek çok belirsiz ve karanlık şeyleri sayıların sırlı dünyasında keşfedip ortaya çıkarmıştır.

Hurûfilerin ifratkâr davranışları bir yana, matematik olmayınca ne eşyanın, ne de insanın birbirleriyle münasebetlerini anlamak mümkündür. O, kâinâttan hayata uzanan çizgide bir ışık kaynağı gibi yollarımızı aydınlatır, bize insan ufkunun ötelerini, hatta düşünülmesi taşınılması çok zor imkân âleminin derinliklerini gösterir ve bizi ideallerimizle buluşturur.Ne var ki, riyazî olmak, matematikle alâkalı şeyleri bilmek değildir; matematiği kanunlarıyla düşünmek, insan düşüncesinden varlığın derinliklerine uzayan yolda sürekli onunla beraber olmaktır. Fizikten metafiziğe, maddeden enerjiye, cesetten ruha, hukuktan tasavvufa hep onunla beraber olmak. Evet, varlığı tam kavrayabilmek için hem tasavvufî düşünce, hem ilmî araştırma çifte usûlunü kabul etme mecburiyetindeyiz.

Batı temelde kendinde olmayan bir cevherin yerini doldurmada oldukça zorluk çekmiş ve bu ihtiyacı bir ölçüde mistisizme sığınarak karşılamaya çalışmıştı.. her zaman İslâm ruhuyla içli-dışlı olmuş bizim dünyamız için, yabancı herhangi bir şey aramaya veya herhangi bir şeye sığınmaya ihtiyaç yoktur. Bizim bütün güç kaynaklarımız düşünce ve iman sistemimizin içinde vardır; elverir ki o kaynağı ve o rûhu ilk zenginliğiyle kavrayabilelim.. o zaman, varlık içindeki bir kısım sırlı münasebetleri ve bu münasebetlerin ahenkli cereyanını görecek ve her şeyi daha bir değişik temâşâ ve zevk irfânına ulaşacağız.

" Kısaca, matematikî lisan ve riyazî düşünce, içinde yaşadığımız kâinatı ve onun işleyiş prensiplerini anlamak ve tasvir etmek için ihtiyacımız olan bir dildir. Böyle bir vasıta, insanın gözünden perdeyi kaldırıp ona gerçeği gösterdiği ve onu yeni tefekkür ufuklarına doğru yelken açtırdığı ölçüde vazifesini edâ etmiş olacaktır. Kafa ve kalb bütünlüğüne ulaşmış ilim adamları, eşya ve hâdiselerin içine girerek ilmi ve ilmin semerelerini, insanlık yararına kullandıkları sürece bu işin hakkı da verilmiş olacaktır.

Bal Peteğindeki Matematik Sırlar

2008-01-29T14:42:00.001-08:00

Bal Peteğindeki Matematik Sırlar Prof.Dr. M.Sami POLATÖZ

* Büyük bir alanı, daha küçük parçalara en iktisatlı şekilde bölmeyi arılar nereden öğrendi?* Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları…* Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?* Arıların, azamî tasarruf prensibi, geometri bilgisi ve mimarî hususunda gösterdikleri hayretengiz davranışlarının kaynağını “içgüdü” tabiriyle izah edebilir miyiz? Yoksa buna Sevk-i İlâhî mi demeliyiz?

Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir. Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır. Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir.

Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir.

Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir. Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1'de gösterilmiştir. Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır (Şekil 2). Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır): N (180 - 360 / n ) = 360Buradan N çözülürseN = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2) ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır.

Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Şekil 3'te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4). Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir. Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir.

Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları, Allah'ın ilhâmından başka ne olabilir ki... Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır.

Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır. Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık. Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5). Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır. Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964'te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a). Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b). Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir. Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035'lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı.

Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu. Araştırmacılar, Toth'un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar. İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar. Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü. Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth'un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu. Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü. Deney, arılara en ideal şeklin ilham edildiğini teyit etmekteydi. Kutlu Beyan’da bal arısının davranışlarına da yer verilmektedir: "Rabb’in bal arısına şöyle vahyetti:

Dağlardan ağaçlardan ve insanların kurdukları çardaklardan kendine göz göz ev edin. Sonra da her türlü üründen ye de, Rabb’inin sana yayılman için belirlediği yolları tut. Onların karınlarından renkleri çeşit çeşit bir şerbet çıkar ki onda insanlara şifa vardır. Elbette düşünen kimseler için bunda alacak ibret vardır." (Nahl, 68, 69) .

Bal Peteğindeki Matematik Sırlar

2008-01-29T14:42:00.000-08:00

Bal Peteğindeki Matematik Sırlar Prof.Dr. M.Sami POLATÖZ

Tefekküre Açılan Pencere: Spiraller

2008-01-29T14:35:00.000-08:00

Tefekküre Açılan Pencere: Spiraller

Spiraller, milyarlarca yıldızdan meydana gelmiş galaksilerden, elektron mikroskoplarıyla inceleyebildiğimiz DNA zincirine kadar, varlık hiyerarşisinin birçok seviyesinde rastladığımız bir yaratılış harikasıdır. Galaksiler, Güneş'in manyetik alanı, gökadalar, nebulalar, içkulak salyangozu, göbek kordonu, parmak izleri, mamutların dişleri, fillerin hortumları, bazı örümceklerin ağları, bazı keçilerin boynuzları, ayçiçeğinin ortası, bazı fosiller, binlerce yumuşakça türü, atom-altı taneciklerin çizdikleri yol.. bunların hepsi spiral şeklinde yaratılmıştır, yaratılmaktadır. Asma filizleri, sarmaşıklar, bazı mikroorganizmalar, bazı yaprakların dal etrafında dizilişi heliks biçimindedir.

Kısacası tabiat; atomlardan canlılara, fosillerden gökadalara kadar spiral ve heliks örnekleriyle doludur. Arşimed spiraliBu spirali Yunan matematikçi Arşimed keşfettiği için Arşimed spirali olarak bilinir. Bu spiral düzlem içindeki sabit bir nokta etrafında düzgün açıya sahip q hızıyla dönen bir ışın üzerinde, düzgün hareket eden bir noktanın geometrik yeridir. Kutuplara ait denklemi p=aq ’dir. Burada her eğri kendisinden önceki ve sonraki eğrilere eşit uzaklıktadır. Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir. Eşaçılı spiral (Logaritmik spiral)İkinci tip spiral 1638'de Dekart tarafından keşfedilmiştir. Buna logaritmik veya eşit açılı (equiangular) spiral denir. Bunun sebebi, merkezden geçen herhangi bir doğrunun, eğrinin bütün sarımlarını eşit açıyla kesmesidir. Kutuplara ait denklemi; Inr=a.q veya r=ea.q şeklindedir. Deniz kabuğu ve salyangoz bu spirale iyi birer örnektir.

Fibonacci sayıları ve altın sayıAşağıdaki dizi Fibonacci dizisi olarak bilinir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … sonraki rakamı tahmin etmişsinizdir herhâlde. Her rakam kendisinden önceki iki rakamın toplamıdır. Bu dizinin her rakamın kendisinden bir önceki rakama bölelim. Elde ettiğimiz sayıları yazalım. 1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,666..; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,615..; 34/21=1,619..; 55/34=1,6176..; 89/55=1,618.. bölme işlemine bu şekilde devam edersek f sayısını (yaklaşık 1,618034) elde ederiz.Burada elde ettiğimiz f sayısına “altın oran” veya “altın sayı” denir.Altın dikdörtgen ve spiralFibonacci sayılarını kullanarak yeni bir şekil çizelim.

Önce kenarı 1 birim olan bir karenin yanına kenarı 1 birim olan bir kare ekleyelim. Sonra bir kenarı bu iki karenin kenarlarının toplamı kadar olan (2 birim) yeni bir kare ekleyelim. Bu şekilde ekleme işini sürdürdüğümüzde Fibonacci dikdörtgeni veya altın dikdörtgeni elde ederiz. Bu dikdörtgeni, karşılıklı köşelerini kesen çeyrek dairelerle birleştirelim. Bu işlemi dışa ve içe doğru istediğimiz kadar sürdürebiliriz. Elde ettiğimiz eğri bir spiraldir. Bu spiral yapıya uyan en güzel yapı Nautilus'un kabuğudur.Bu, göze hoş gelen bir dikdörtgendir; güzel sanatlarda, mimaride ve teknolojinin birçok sahasında kullanılmaktadır. Heliks (Helezon)Bir silindirin üzerine sarılan ve bunların ana doğrularını dik açı altında kesen uzay eğrilerine ‘silindirik heliks’ denir.Heliks, sarmaşık bitkisinin ağaca tırmanırken çizdiği eğridir. Bu eğri, bir yüksekliği en kısa mesafede tırmanma problemini çözer.

Bunun içindir ki Mimar Sinan Edirne'deki Selimiye Camii'nin üç merdivenli minarelerinde heliks eğrisinin en güzel uygulamalarından birini göstermiştir. Sinan, minareleri hem üçer şerefeli, hem de olabildiğince ince yapmak istiyordu. Ayrı merdivenleri kullanan kişiler de birbirini görmeyecekti. Böyle bir projeyi düşünmek bile cüret isterdi. (Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası, 1996)Üç Boyutlu Arşimed spirali ve logaritmik spiral (Helico-spiraller)Dik koni üzerine sarılan ve bunların ana doğrularını dik açı altında kesen uzay eğrilerine ‘konik heliks’ denir.Deniz minaresi olarak da isimlendirilen deniz kabuklarının birçoğu bu şekilde yaratılmıştır. Galaksiler ve kasırgalarKasırga ve galaksiler kendilerine mahsus bazı ortak fizikî hususiyetler taşır. Yerçekimi, açısal momentum veya dönme her ikisinde de önemli rol oynar.

Bir kasırga ile bir galaksi kâinata hükmeden tevhid sırrıyla, aynı mührü taşıyabilir, aynı kanuna tâbi olabilir. Konumuza giren spiral galaksiler, oval biçimdeki (eliptik) galaksiler ve merkezdeki kütleden dışa uzanan sarmal biçimli kolları olan (sarmal) galaksilerdir.Rabb’imiz büyüklüğünü anlamamız için âyetleriyle göklere bakışlarımızı çekiyor ve şöyle buyuruyor: “Andolsun, gökte burçlar kıldık ve onu gözleyenler için süsledik.” (Hicr, 16) Bir yaratılış harikası nautilusDeniz hayvanlarından nautilusun kalsiyum karbonattan yapılmış sert kabuğuna tam bir logaritmik spiral şekil verilmiştir. Nautilusun sarımları arasındaki uzaklık her keresinde sabit bir çarpan ile çarpılarak artar. Kabuğundaki odaların hepsi birbirine benzer ve geometrik dizi yapacak şekilde giderek genişler. (Kalsiyum karbonat nasıl oluyor da bu kadar düzenli bir geometrik şekle uyacak şekilde birikebiliyor?)

Sadece bilim adamlarının değil, mimarların, tasarımcıların ve ressamların bile hayranlığını kazanan bu kusursuz spiral kabuğuyla en az yüzey kaplayacak şekilde yaratılan nautilusta, bu yüzden ısı kaybı da en küçük değerdedir. Çok az bir alana çok fazla şey sıkıştırma konusunda, “odalı nautilus’tan ilham alan Taylandlı ve Amerikalı mimarlar benzer tasarımlar yapmaktadır. İç kulak salyangozuİçkulak salyangozu kendi üstüne bükülmüş çifte rampalı bir tüneldir; spiral biçimi deniz kabuklarını andırır. Bunun için ona ‘içkulak salyangozu’ denmiştir.Yassı salyangoz Kıvrıla kıvrıla eşit açılı (logaritmik) spiral çizen bir başka hayvan tabak salyangozudur (yassı tatlısu salyangozu, Planorbis planorbis ).

BoynuzlarKoyun ve keçi boynuzları logaritmik spirale tam uymakla birlikte, uzayda bir koni üzerine sarılmış bir helikoit şeklinde yükselir. Logaritmik spiral biçimi boynuzlar ölü dokulardır; üzerlerindeki ‘büyüme çizgileri’ zaman içinde birbirini izleyen biçim ve boyutlara karşılık gelir.DNAHayatın genetik bilgisinin kodlandığı, vücudumuzdaki her bir hücrenin çekirdeğinde bulunan DNA molekülü de bir spiraldir.Çekirdek dizilişleriAyçiçeği ve birçok çiçeğin çekirdeklerinin dizilme şekilleri merkezden dışa doğru spiral şeklindedir. Güller, spiral biçiminde yaprak sıralanışına sahiptir ve spiral biçiminde açılır. ABD Millî Bilim Vakfı Fizik Bölümü Başkanı Rolf Sinclair: ‘Neden bu hâri-kûlâde spiraller kâinatta bu kadar yaygın bir şekil olarak görünmektedir?’ sorusuna şu cevabı veriyor: ‘Bu şekillerin kâinatta böylesine yoğun miktarda bulunması bende, her şeyi bir fizikçi veya bir matematikçi yönetiyormuş intibaı uyandırıyor.’ Netice itibariyle, canlı cansız her varlık kendine has diliyle, şekliyle, düzen ve sanatındaki mükemmeliyetle sanatkârını tanıtır ondan övgüyle bahseder.

İsra sûresinin 44. âyeti bunu çok güzel ifade eder: “Yedi gök, yer ve bunların içindekiler O'nu tesbih eder; O'nu tesbih etmeyen hiçbir şey yoktur, ancak siz onların tesbihlerini kavramıyorsunuz. Şüphesiz O, Halîm olandır, bağışlayandır.” Bu ve benzer âyetlere tercüman olan Risale-i Nur’larda bu hususa şöyle dikkat çekilir: ‘Bu harika yıldızlar, bu muhteşem güneşler, aylar, Sen’in mülkünde, Sen’in semâvâtında, Sen’in emrinle ve kuvvetin ve kudretinle ve Sen’in idare ve tedbirinle düzenlenip görevlendirilmişlerdir. Bütün o harika varlıklar, kendilerini yaratan ve döndüren ve idare eden bir tek Yaratıcı'yı tesbih ederler, tekbir ederler, bu durumlarıyla Sübhânallah, Allahuekber derler.

Ben dahi onların bütün tesbihatıyla Sen’i takdis ederim.’ Kâinatın derinliklerindeki bir galaksinin fotoğrafına, deniz kenarında gezerken gözümüze ilişen bir deniz kabuğuna, veya bahar günlerinde etrafımızda açan bin bir türlü çiçeğe, onları yaratan Sanatkâr hesabına bakabilirsek, ‘Kim bir saat tefekkür ederse bin yıl nafile ibadet sevabı alır.’ hadîsinin işaret ettiği ufku yakalayabiliriz.

Bir Anlık Niyet Nasıl Olur Cennet

2008-01-29T14:33:00.000-08:00

Bir Anlık Niyet Nasıl Olur Cennet

Niyet, bir işin ne için yapıldığını düşünmeksizin kalben bilinmesi, bir şeye yönelinmesi ve karar verilmesi gibi mânâları çağrıştırır. Kalbe ait bir faaliyet olmasına rağmen, niyetin dil ile de söylenmesi efdal görülmüştür. Her amelin bir niyeti olduğu gibi, ibadetlerin de niyeti vardır. Meselâ namazın niyeti, sırf Allah rızası için namaz kılmayı istemek ve kılınacak namazın hangi namaz olduğunu bilmektir. Yapılan amellerin kıymeti, niyetlerimizle alâkalıdır. Nice büyük icraatlar vardır ki, âhiret adına bir şey ifade etmez. Görünmeyen pek çok icraatlar vardır ki, âhiret adına çok büyük şeyler ifade eder.Altmış-yetmiş sene gibi kısa bir ömürle ebedî bir hayat (cennet) nasıl kazanılır? Bunun imkân dâhilinde olduğunu akıl ve mantığımıza inandırabilmek için akla yaklaştırıcı bir misâl olarak matematikteki tabii (doğal), tam ve reel sayılar kümelerini kullanabiliriz.Tabii sayılar dendiğinde; 0,1,2,3… şeklinde sonsuza kadar sayılabilen sayılar akla gelir. Bunlar, sayı doğrusunda, 0, 1, 2, 3… şeklinde gösterilir.Tam sayılar; …-3,-2,-1,0,1,2,3… şeklinde saydığımız sayılardır. Bunlarda sayı doğrusunda, … -3 -2 -1 0 1 2 3 …şeklinde gösterilir. Yukarıda görüldüğü gibi tam sayılar, tabii sayıları da içine alır. Reel sayılar, tam sayılar kümesini içine almakla birlikte, aklımıza gelen her türlü küsûratlı sayıları da kümesinde bulundurur. Meselâ sayı doğrusunda -1 ve +1’in dâhil olduğu aralığı inceleyelim.-1 0 1Yukarıdaki sayı doğrusunda -1 ve +1’in dâhil olduğu aralıkta, kaç tane tabii sayı vardır sorusunun cevabı ikidir. Bu cevabın kümesine A denirse, A={0,1}şeklinde gösterilir. Kaç tane tam sayı vardır? sorusunun cevabı ise üç olup, cevabın kümesine B denilirse, bu küme B={-1,0,1} şeklinde gösterilir. Ancak -1 ve +1’in dâhil olduğu aralıkta kaç tane reel sayı vardır sorusunun cevabı, sonsuzdur. Aşağıdaki sayı doğrusunda -1 ve +1 aralığına küsûratlı sonsuz tane sayı yerleştirmek mümkündür. Matematikte bu küçük aralık içinde bile sonsuzluk yakalanabiliyor.

-1 -0,5 -0,2 0 0,2 0,5 1 Verilen -1 ve +1 aralığını eksi sonsuz ile artı sonsuz aralığında değerlendirdiğimizde -1 ve +1 aralığı yok denecek kadar küçüktür. Sonsuz ile kıyaslanan sayı aralığı, ne kadar küçük olursa olsun, alınan aralık içinde reel sayılar dikkate alındığında netice, sonsuza gidiyor. Şimdi bu durumu, bir misâl olarak kullanalım ve hayatımıza kıyaslayalım:Hayatımız oldukça kısa olmasına rağmen, yapılacak çok iş vardır. Hayallerimiz, beklentilerimiz ve kazanmak istediğimiz şeyler sayılamayacak kadar çoktur.

Hayatı nefsî isteklerimize göre harcarsak âhirette içinden çıkılmaz bir duruma düşmemiz kaçınılmaz olacaktır. Fakat hayatın gâyesini bilir, niyetlerimizi ve gayretlerimizi Allah’ın (cc) rızasını kazanmaya göre ayarlarsak, o zaman yaptığımız ameller sonsuzluk kazanarak bizi ebediyete taşıyabilir. Yapılan amelin büyük yahut küçük olması, çok önemli değildir. Yeter ki O’nun (cc) rızası istikametinde olsun. Aralık ne kadar küçük olursa olsun -1 ve +1 aralığının sonsuzluk kazanması gibi, niyet ve istek, reel sayı olarak kabul edilirse, sonsuza yakın değerlere ulaşılabilir. Seksen yıllık bir ömrü düşünelim. Yıllarını 1,2,3 diye 80’e kadar sayarız. Ama bir yılın içindeki ayları, ayların içindeki günleri, günlerin içindeki saatleri, saatlerin içindeki dakikaları, dakikaların içindeki saniyeleri, saniyelerin içindeki saliseleri sayarken sadece bir yıl içinde binlerce zamandan söz etmek mümkündür.

En küçük zaman dilimi olan saliseler içinde, zihnimizden geçirdiğimiz düşüncelerimizi, niyetlerimizle binlerce yıla çevrilebilir ve ebedî saadet olan cennet hayatını Cenab-ı Hakk’ın lütufları ile kazanabiliriz. Hâsılı, insan yaptığı her hareketinin neticesini niyeti ile belirler. Yaptıklarını iyi bir niyetle yapar ve bu şekilde yaşamaya çalışırsa, o zaman insanın ömrünün saniyeleri âhirette seneler hükmünü alır. Normal âdetler gâyet semereli ibadet derecesine çıkar ve insan bu şekilde normal bir varlık olmaktan kurtulup ebedî saadetlere namzet ve Cenâb-ı Hakk’a muhâtap olmaya lâyık bir kıymete yükselir.

Okul Neyi, Neden, Nasıl?

2008-01-29T14:21:00.000-08:00

Okul Neyi, Neden, Nasıl? Yrd. Doç. Dr. Ö.Said Gönüllü

İlkokulda ne öğrendiğimizi yıllar sonra hatırlayamayız. Hiçbir şey mi öğrenmedik, yoksa öğrendiklerimiz mi bir işe yaramadı? Birşeyler öğrendik de hatırlayamıyor muyuz, yoksa sonradan hatırlamamız gereken bilgilerin değil de, kendimizi bulma-bilme yolunda ilk adımları nasıl atacağımızın öğretildiği (bizi daha ziyade eğitmeye çalıştıkları) bir döneme mi karşılık geliyordu o yıllar? Acaba ilkokuldaki derslerde anlatılanlardan hafızamızda pek birşey kalmamasının bir sebebi de, ne öğreneceğimizi bizim belirlememiş (belki de hiç merak etmediğimiz konularla karşılaşmış) olmamız olabilir mi? Okula yeni başlamış çocuklara tek tek “Hangi konuları merak ediyorsun?” şeklinde bir soru sorulmuyor. Bununla, “Okulda ne öğretileceğini çocuklar belirlesin!” demek istemiyoruz. Fakat, müfredat plânlamaları yapılırken onların iç dünyaları ve kâbiliyetleri ne kadar biliniyor ve hesaba katılıyor? Çocuklarda ülfetle zedelenmemiş saf ve hür bir merak hissi var.

Bu yüzden, sınır tanımaz bir şekilde bunu ifade edebiliyor, çok can alıcı sorular sorabiliyorlar. Onlardaki bu saf ve hür merak hissinin fıtrî olarak yöneldiği alanlar ve konular ilköğretim sürecinde tespit ve takip edilemez mi? Benzer (birbiriyle örtüşen) vasıflardaki öğrencilerden oluşturulacak sınıflarda bu alanlara ağırlık verilemez mi? Peki bu mümkün müdür? Çocuklar, onlara vereceğimiz eğitim-öğretimin muhteva ve metodunu belirlememize yardımcı olabilecek ve bizi yanıltmayacak ipuçları sağlarlar mı? Daha doğrusu biz alabilir miyiz?Unutmayalım ki, her çocukta okul çağına kadar tabiatla, dünyayla ve insanla ilgili az-çok bir intiba gelişir. Çocuklar belki çok şeyi merak edebilirler; fakat bunların içinde hangileri onların istidat ve isteklerinin açık olduğu, hayatta severek ve muvaffakiyetle yapabilecekleri, insanlığa faydalı olabilecekleri alanlardır? Bunu ilköğretimde (veya en geç lisede) sadece ders durumlarına bakarak anlayabilir miyiz? Onlara ayrıca, “Hayatta en fazla neyi (veya neleri) severek en iyi şekilde yapabileceğine ve başarılı olabileceğine inanıyorsun?” sorusunu belli aralıklarla sorduğumuzda, bize tatminkâr cevaplar verebilirler mi?

Bu, kendilerini ne kadar zaman zarfında tanıyacaklarına bağlı bir husus ve bir insanın kendisini (inanç, istidat, irade gücü ve zaaflarıyla) tanıması da zaman isteyen bir süreç. İşte, onların gerçek ve derin merak alanlarını, zekâ ve kabiliyetlerini doğru tespit edebileceğimiz metotlar geliştirmek, ağırlığı buraya vermek, meraklarını kamçılamak ve canlı tutmak, onların kendilerini (daha hızlı ve sağlıklı) tanımalarına da yardımcı olabilir. Çocuklarda (hatta büyüklerde) gelip-geçici meraklar baş gösterebilir, zamanla yeni merak alanları ortaya çıkabilir. Bunlar her zaman gereksiz veya yanıltıcı da olmayabilir ve çocukların o zamana kadar saklı kalmış istidatlarının ortaya çıkmasına, o konuya yönelip başarılı olmalarına da vesile olabilir. Bu yüzden belli aralıklarla onlarla bu konuları doğrudan ve sistematik şekilde konuşmak faydalı olabilir.Burada aşırı idealist hatta ütopik bir yaklaşım içinde olma riski de var. Çünkü nüfusu hızlı artış gösteren, ilk ve ortaöğretim okulları öğrenci yoğunluğu yaşayan, öğretmenlerin kalabalık sınıflarda öğrencilerle tek tek ilgilenmesinin neredeyse imkânsız olduğu bir ülkede yukarıdaki hususları tatbik edebilmek kolay, hatta mümkün gözükmüyor.

Fakat bu, çözümü maliyet ve zaman açısından zor bir mesele; insan ile ilgili faktörler açısından değil. Keşfedilmeye muhtaç birçok hususiyetleri olan çocuklarımızı, okul sayısında yeterliliğin sağlanması, sınıflardaki öğrenci mevcudunun yönetilebilir sayılara indirilmesi durumunda, toptancı anlayışla değil, birer ferd olarak muhatap almak mümkün olabilir. Çocukların ortak yanları dikkate alınarak okulun ilk yıllarında verilecek ortak dersler belirlenebilir. Zaman içinde merak, istidat ve iradeleriyle yöneldikleri konuların farklılığı gözönünde bulundurularak belli kategoriler oluşturulabilir. Böylece onları gereksiz bilgi ve metotlarla oyalamadan, üzerinde çalışılabilecek doğru ana eksenler erkenden tespit edilebilir. İlköğretim (ve lise) “temel eğitim”dir. Tıpkı bir bina temelinin (zemin katın inşasını tâkiben) görünmemesi gibi, temel eğitim de bilhassa ilk safhaları itibariyle insana kazandırdıkları daha sonra doğrudan görülemeyen-gösterilemeyen bir süreç olarak yaşanır.

Peki temel eğitimde, bilhassa ilköğretimde ne öğretilmesi, çocukların nasıl eğitilmesi gerekir? Bu soruya kendi açımızdan uzun yıllar sonra bile kuşatıcı bir cevap vermek kolay değil. Fakat hemen herkes, bu kadar tecrübeden sonra, bu konuda ne yapmak (veya en azından ne yapmamak) gerektiğini eğitim sistemini plânlayanların bilmesini bekliyor. Okula neden gittiğimizin ne kadar farkındayız?Aklî gelişmenin, dikkat ve gözlemin nisbeten az olduğu ilkokul yıllarına ait hatıralarda, daha ziyade masumiyetin renk verdiği arkadaşlıklar, yaramazlıklar, çocukça sevgi ve korkular büyük yer tutar. Belki de en kalıcı iz bırakan -bütün bir hayat boyu insan için önem arz eden- husus, takdir edilme, onurlandırılma ve model gösterilmedir. Düzenli defter tutan bir ilkokul öğrencisinin yıllar geçse de unutamadığı hatırası, defterinin öğretmen tarafından arkadaşlarına örnek gösterilmesidir. İlköğretim birinci sınıfa giden bir çocuk ne öğrenmesi gerektiğini tam bir ihtiyaç şuuru içinde hissetmez.

Okula neden geldiğinin (veya gelmesi gerektiğinin) farkında değildir ve zâten bunu ondan kimse beklemez. Fakat, aklen olmasa da, kalben ve ruhen bunu ona hissettirmek, okulu onun için severek geldiği yeni bir yuva durumuna dönüştürmek mümkündür. Peki bunu nasıl yapacağız ve başarılı olduğumuzu nasıl anlayacağız? Eğer o bir müddet sonra okula alışmış ve severek gidiyorsa, daha çok kalbi ve ruhuyla buna müspet cevap veriyor demektir. Ama bu bizim gerçekten doğru işler yaptığımız mânâsına gelmeyebilir. Biz belki farkına varmadan hata yapıyor da olabiliriz; fakat o bunu tefrik edecek durumda olmadığından doğru zannedip olumlu tepki vermekte veya veriyor gözükmektedir. Çeşitli sebeplerden dolayı tersi durumu yaşayan (okula gitmek istemeyen) öğrencilerle mukayese edildiğinde ise, hem bizim hem de öğrencinin gerçek başarısına veya başarısızlığına tesir eden faktörler belirlenebilir.

Öğrenciler aynı sebeplerden veya bunların aynı tesir ağırlıklarından dolayı okula severek gidiyor veya gitmek istemiyor değildirler. Burada çocuğu çevreleyen bütün müessir unsurlar ortaya çıkan neticede değişen derecelerde pay sahibidir: ebeveyn, öğretmen, müfredat, arkadaş ve aile çevresi, komşular, sokak, medya vs. Peki çocuğu kuşatan bütün bir çevre olarak doğru yolda olduğumuzu nasıl anlayacağız?İnsanın başarısı, işini ne ölçüde istek, şuur ve muhakemeyle yaptığına bağlıdır. Ne istediğini bilen ne arayacağını da bilir; hedefi bellidir ve bu istikamette çalışır. Fakat bu daha ziyade belli bir aklî gelişme seviyesinden sonra olur. Dolayısıyla, çocuğun başarı veya başarısızlıklarının büyük ölçüde ona mâl edilmesi de doğru olmayabilir; fakat bu hatayı sıkça yapıyoruz. Buna paralel olarak, büyüklerin -bilhassa bugün daha sık görülen- ifratkârâne yaklaşımından dolayı, çocuklar okuldaki başarıyı ‘herşey’ zannetmeye başlıyor. Bunu âdeta hayattaki başarının olmazsa olmaz ölçüsü kabul ediyor.

Halbuki, okul hayatı başarısız geçmiş olmasına rağmen, hayatta kendisine yüksek hedefler belirlemiş, bunlara başarıyla ulaşmış ve örnek alınmış pek çok insan tanırız.Okula yeni başlamış öğrenci zâten okuma-yazmayı, toplama-çıkarmayı öğrenecektir. Doğru olan, onun bir şeyleri merak edip öğrenmek istemesi, ve okula da bundan dolayı ihtiyaç duymasıdır.1 Öğrenci, kendi isteğiyle araştırdığı konuları ve bulduğu cevapları sadece öğrenmez, daha da önemlisi, unutmayacak şekilde anlar; çünkü bunları kendisi talep etmiştir. O halde okulun birinci fonksiyonu, öğrencinin merak ve istidatlarını açığa çıkarmayı, bunlara cevap vermeyi ve doğru yönlendirmeyi esas alan daha ziyade bir rehberlik vazifesi olabilir. O halde, yukarıda sözü edilen bütün müessir unsurlar sorumluluk ve ahenk içerisinde böyle bir okul felsefesine destek olmaya çalışmalıdır. Kaldı ki, toplumun karşısına çıkan (okullu) çocuk toplum karşısındaki en savunmasız ve rehberliğe en fazla muhtaç ferttir. Peki bu rehberlik nasıl olmalıdır ki, yıllar sonra bir muhasebe yaptığımızda, bütün bir toplum, ama en başta eğitim câmiası ve aile olarak “Şükür ki az hata yapmışız.” diyebilelim. Okul: neyi, neden, nasıl?Okul sistemi açısından düşünecek olursak, öğrencinin gerçek muhatabı hocadır. Öğrencinin aklî gelişmişlik seviyesi hocanınkine ne kadar yakın olursa (lise, üniversite ve ihtisas) hem ikisi birbirini daha iyi anlar, hem de öğrenci okula neden gelmesi gerektiğini daha derinden hisseder (bu ondan beklenir). Peki ilköğretime yeni başlamış öğrenciye okulun mânâsını bütün bir toplum olarak ne kadar ve nasıl hissettirebiliriz?2

Biz büyükler çocuğun okula neden gitmesi gerektiği konusunda ne düşünüyoruz? Ya biz “okul”dan, hayat, insan ve insanın (potansiyel insandan kâmil insana doğru) gelişmesiyle bağdaşmayan, yanlış şeyler anlıyorsak?!..Bugün hemen hiçkimse okulun önemini inkâr etmiyor. Fakat büyük çoğunluk, evlâdını ilköğretime gönderirken nihaî hedef olarak onun üniversiteyi bitirmesini ve meslek sahibi olmasını istiyor; okumamanın kötü neticelerini etraftaki örneklerden (bazıları bizzat kendisinden) bildiği için, çocuğunu bu duruma düşmüş görmek istemiyor (bununla, “okula gitmemenin sonu muhakkak sûrette kötüdür” demek istemiyoruz). Peki hepsi bu kadar mı?!.. Okul sadece buna mı hizmet etmeli?!.. Hayatın mânâsı, sadece (sıkça duyduğumuz) “okuyup büyük adam olmak” veya “meslek sahibi olmak” mıdır ki, okuldan bunu bekliyoruz?!.. Ne yazık ki biz bugün daha ziyade piyasanın tesiri altında şekillenen “hayat” felsefemiz doğrultusunda okula bir misyon yüklüyoruz.

Eğitim sistemi de bu genel anlayışın baskısı altında biçimleniyor. Bugün temel eğitimde, bilhassa ilköğretimin ilk yıllarında bile, öğrenciye bilgi yükleme telâşına düşüyoruz. Ve bunu onun şahsî kemalâtı için değil (zâten buna kim ne kadar inanıyor?), sadece gelecek yıllarda gireceği imtihanlar için yapıyoruz. Başkalarıyla rekabet etme üzerine oturtulmuş bir imtihan sisteminden kaynaklanan ve üniversiteye girişe kadar devam eden psikolojik sıkıntılar aslında çevreden öğrencilere sirayet ediyor. Onları daha ziyade bizler bozuyoruz. Ve kısa vâdede bu yanlışın düzeltilmesi de mümkün gözükmüyor. Fakat, esas aktör olan çocuk herşeyden habersiz. Hayatın realiteleri ise “insan” olmaktan maksadın sadece diploma ve meslek olmadığını söylüyor. Halbuki çocuğa kendisiyle yarışması, başkalarına göre konumlandırmadan, kendisini aşmaya çalışması yönünde telkinde bulunmak (güzel misâller göstermek) insanın yaratılış hikmetine daha uygun olmaz mı?!.. Peki ama Yaratılış hakikati ne kadar ciddiye alınıyor?

Dünya üzerindeki mevcut eğitim-öğretim sistemlerinin okula, derslerin muhtevasına ve eğitim metoduna tarif getirmeye çalışırken dikkate almadığı en önemli nokta, insanın yaratılış hakikati ve hikmeti değil mi?!.. İnsanın fıtratına potansiyel olarak dercedilmiş istidatların ortaya çıkması ve onu hakiki insanlık ufkuna doğru yükseltmesi için müracaat edeceğimiz muhteva ve metodu tespit ederken, “insan gibi şuur, akıl ve irade sahibi bir varlığın neden varolduğu” sorusuna da en az biyolojik insana getirdiğimiz izah kadar şuurlu bir cevap getirmek mecburiyetinde değil miyiz?!.. Çocuklara, sadece dünyada yaşayacakları hayat için bir şeyler yapmayı öğretmek, Âhiret yokmuş gibi zavallıca bir dünya hırsı aşılamak, hem inkârı esas alan hâkim zihniyetin bir çelişkisidir,3 hem de çocukları küçük yaştan itibaren sadece kendi menfaati için yaşamaya iten, onları bencil ve ferdiyetçi kılan (sonra da bunun sonuçlarından şikâyet eden) oturmuş bir anlayışın olmazsa olmazıdır.Sadece dünyayı öğretmek konusundaki başarısı açısından baktığımızda bile, bizim coğrafyamızdaki sistem sınıfta kalmıştır.

Çünkü plânlayıcı konumundakiler tahminler yaparak müfredat hazırlamakta, çocuğun zekâ tipinin ve kâbiliyetlerinin yönelebileceği sahaları ne tanımak, ne de tanıtmak istemektedirler. Bu noktada, kulağa hoş gelen (Ehadî tecellilere açık) “çoklu zekâ” yaklaşımı önemli bir çözüm potansiyeli taşısa da, bunu tatbikatta hedefine ulaştırmak kolay gözükmemektedir. Evet, her insan ayrı bir âlemdir. Fakat öğrencilerin arasındaki farklılıklar hangi aralıkta sınıflandırılacaktır? Teferruatlı bir tasnif yapıldığı takdirde, çok fazla sayıda “zekâ ve kabiliyet” grubu ortaya çıkacağına göre, birebir eğitim-öğretim pratikte ne ölçüde başarılabilir? Acaba okul saatleri dışında öğrenciye hem dersler, hem de ahlâkî gelişim açısından rehberlik yapmak ve onunla daha yakından ilgilenmek mümkün olamaz mı? Bunun için ayrı birimler kurulamaz mı? Eğitim sisteminin fizikî ve beşerî altyapısı buna yeter mi? İki kritik eşik: okula başlama ve ergenlikBaşlangıç ve ilk intiba okulda da çok önemlidir.

İnsan hayatının en zor okul dönemlerinden olan ilköğretimin bilhassa başında öğretmen(ler)in konuşması, konuşturması, en azından akıl kadar kalblere de hitap etmesi, ister istemez model alınacak dışarıdaki ilk örnek olarak dört bir yandan kendisine bakıldığını unutmaması, tek cevaplı değil, “birden fazla ve birbirini tamamlayıcı cevapları olan” sorular yoluyla merak ve alâkaları canlı tutması, zihinleri çalıştırması, fizikî ve aklî oyunlara birlikte yer vermesi, tabiatın içinden gözlemler yaptırması çok önemlidir. Varlık âlemi ile dengeli ve Yaratılış’a saygılı bir münasebet kurmayı, tabiata doğru ölçülerle yaklaşmayı ders değil, müşahhas yollardan kendisi bir hayat tarzı olarak göstermelidir. Ayrıca, bazı âletleri kullanma ve kurup-sökme, bozma değil, her zaman tamir ve ıslah etme kabiliyetinin gelişmesini hedefleyen, teknik görünüşlü ama her zaman bir ruh ve mânâ taşıyan bilgiler de öğrenciye başlangıçta oyun, daha sonra deney yoluyla verilebilir. Tabiatta yapılacak gözlem ve konuşmalara daha fazla vakit ayırmak ve sınıf ortamını daha az kullanmak bu yaş grubunun seviyesi açısından daha uygun olabilir.

Bu nisbetler zamanla yer değiştirebilir.4Ergenlik çağı ise, duyguların ön plâna çıktığı ve karmaşıklaştığı en kritik bir başka dönemeç olduğundan, ebeveyn ve okul öğrenciyi, çocukluktan çıkıp tanımadığı yeni bir dünyaya el yordamıyla girmeye çalışan (çünkü algılama, hissetme ve dolayısıyla akletme belli ölçüde farklılaşmaktadır), bu yüzden de elinden tutulması, hayır duygusuna yönlendirilmesi ve sabırla bilhassa kalbine hitap edilmesi gereken bir genç insan adayı olarak görmeye çalışmalıdır. Ona realist yaklaşmalı ama ondan realist davranmasını beklememelidir. O bu geçiş döneminde zaman zaman çocukluğundaki kadar bile realist olamayacaktır çünkü. En az ebeveyn kadar okul da ona kucaklayıcı bir çizgide hitap edebilmeli ve (canlı ve tarihî misâller üzerinden) yüksek idealler gösterebilmelidir.

Meselâ hemen her şehrin bir köşesinde varlığını devam ettiren eski çarşılara yapılacak ziyaretlerde, ileri yaşına rağmen elinin emeği, alnının teriyle hayatını idame ettirmeye çalışan kanaatkâr ve mütevazı büyükler, fakir muhitlerdeki okullar ve öğrenciler karakter gelişimi devam eden ve şahsiyetini arayan bu yaş grubuna tanıtılmalıdır. Allah, canlılar âleminde böyle bir “ergenlik dönemi”ni çok çeşitli hikmetlere bağlayarak sadece insan için takdir etmiştir.

Bir Sabır İmtihanı

2008-01-29T14:19:00.000-08:00

Bir Sabır İmtihanı

Kişinin bazı kabiliyetlerini kaybetmesi ve buna bağlı olarak başkalarının yardımına muhtaç duruma düşmesi, fert ve aile için önemli bir hâdisedir. Yüce Yaratıcı’nın bahşettiği bazı vasıfların genetik, nörolojik veya biyolojik sebeplerle hasara uğraması neticesinde zihnî veya fizikî bazı arızalar oluşabilir. Zihin veya fizik engelli bir çocuğa sahip olmak, bir aile için en zor imtihanlardan biridir. Sebep ne olursa olsun, bu durumun gerisinde takdir-i İlâhî olduğu muhakkaktır. Zihin ve/veya fizik engelli bir ferdin hayata tutunabilmesini sağlayacak en önemli müessese ailedir. Aileye; durumun erken tespit edilip gerekli tedaviye başlanmasında, engellinin hayata kazandırılmasında ve gelecekteki muhtemel zorlukların aşılmasında büyük vazifeler düşmektedir. Bu sabır gerektiren fakat mânevî açıdan mükâfatlı serüvende, tedavinin ve özel eğitimin hususiyetlerinin yanında aile ve toplumun yaklaşım tarzı da büyük önem arz etmektedir. Ailelerin zihin ve/veya fizik engelli çocuklarının durumunu Allah’ın (cc) bir takdiri kabul etmeleri ve tevekkülle karşılamaları gerekir.

Durumu kabullenemeyen ailelerde büyük problemler yaşandığı gibi, bu durum onların engelli çocuklarının hayatına da menfî tesirler yapar. İsyan sürecinde yaşanan yoğun öfke ve huzursuzluk, ailenin çocuğu reddetmesine veya tedavinin kötü yönde seyretmesine yol açabilir. Bundan da öte, durumun adaletsizlik olarak algılanması, asla haksızlık etmeyen Yüce Yaratıcı’ya bir isyandır. Zihin ve/veya fizik engelli bir çocuğun aileye dâhil olması, bütün aile fertlerinin -özellikle ebeveynin- duygu, düşünce ve davranışlarına tesir eder. Bu tesir menfî yönde olursa anne-baba sağlıklı kararlar veremez.

Meselâ, anne-baba, çocuklarının bu durumunu kabullenemez veya gizlerse tedavi için gerekenler vaktinde yapılamaz. Fakat durumu kader açısından değerlendirip kabullenen aileler, bunu örtbas etme yerine çare arar.Özrün erken teşhisi ve erken teşhiste ailenin rolü Erken teşhis, anne-babanın, özellikle ilk aylarda çocuğun gelişmesini ve hareketlerini dikkatli bir şekilde takip etmesiyle yapılabilir. Meselâ, doğum sonrasında bebeğin el ve ayaklarındaki kasılmalar, tekrarlayan irkilme nöbetleri, çocuğun beyninde bir problem olduğuna işaret edebilir. Doğumdan önce ve sonra veya doğum sırasında beyinde meydana gelen bir harabiyet sebebiyle veya çeşitli faktörlere bağlı olarak kaslarda zaafiyet, güçsüzlük, istek dışı kasılma veya normalden farklı hareketler olabilir. Gelişme geriliğinin erken fark edilmesi çocuğun tedavisinde çok önemlidir. Erken müdahale ile;

• Özre engel olmak, var olan özrü ortadan kaldırmak veya bir ölçüde azaltmak, • Engelliye toplum içerisinde meyil ve kabiliyetlerine uygun bir yer sağlamak mümkün olabilmektedir.Özürlü çocuğun topluma kazandırılmasında zaman önemli bir faktördür. “Ağaç yaşken eğilir.” düsturu gereği çocuğun eğitimine ne kadar erken başlanırsa, çocukluk döneminin yüksek uyum kapasitesinden o kadar çok faydalanılır. İnsanın gelişmesi ilk yıllarda hızlı olduğundan, erken müdahalenin başarı nispeti de daha yüksektir. Gelişme geriliği riski olan çocuklar için de erken teşhis büyük önem arz etmektedir. Bu tür çocuklar için erken destek imkânları kullanıldığında riskler azalmakta, gerek engelliliğin sayısında, gerekse özrün ağırlık derecesinde düşüş sağlanmaktadır.

Anne-babaların çocuklarının sosyal gelişmesini (göz teması kurma, paylaşıma girme, sosyal hâdiseleri takip etme, akranlarına ilgi gösterme vb.); lisan gelişmesini (agulama, ses ve heceler çıkarma, bazı kelimeleri telâffuz etme), motor gelişmesini (elleri ile kavraması, oyuncakları tutabilmesi, emekleme, yürüme, sıçrama ve koşma maharetleri gibi) ve genel zihin gelişmesini (anlama, kavrama, öğrenme kabiliyetleri) hassas bir şekilde takip ederek, herhangi bir şüpheye kapıldıklarında bir uzmana başvurmaları gerekmektedir.Engelli çocuğun eğitiminde ailenin yeri doldurulamazAnne-babalar, çocuklarının her türlü eğitim ve öğretiminde başroldedir. Özel eğitime muhtaç çocukların eğitimi oldukça zordur; bilgiyle beraber büyük bir fedakârlık ve sabır istemektedir.

Ailesi, engelli bir çocuğun şefkat ve fedakârlığı azamî ve sürekli bulabileceği ideal bir ortamdır. Anne-babalar kalblerine yerleştirilen şefkat duygusunu bilgiyle destekledikleri takdirde, çocuklarını çok daha iyi bir şekilde eğitebilecek ve çocuklarına has problemleri çözme konusunda daha başarılı olacaklardır. Çocuğun gelişmesi anne-babanın bu sürece müdâhil olmasıyla doğrudan bağlantılıdır. Anne-babanın eğitim sürecine katılmasıyla, çocuğun uzun dönemde başarısı artabilecek; dikkati, okula yönelik tutumları, olumlu yönde gelişecektir. Özellikle anne-babaların, çocuklarının okulda öğrendiklerini evde uygulamalarına ve geliştirmelerine yardımcı olmaları, onların sosyal kabiliyetlerinin okuldan eve taşınmasını ve okuldaki gâyelere ulaşılmasını kolaylaştırır.

Bu tür faaliyetler, çocukların güven, meslekî uyum ve bağımsızlık açısından da iyi duruma gelmelerine yardımcı olur. Bunun yanında çocuğun oyun oynamasına, arkadaşlık kurmasına yardımcı olunmalı, yapabileceği işleri yapması sabırla beklenmeli ve çevreyle irtibat kurması sağlanmalıdır. Engelli çocukların en çok ihtiyaç duyduğu şeyler, sevgi ve alâkadır. Sevgi ve alâkayı acıma hissiyle göstermek ve aşırı korumacı davranmak çocuğun öğrenmesini geciktirir. Engelli çocuklarla ilgilenmek yalnızca onların yeme, içme, giyinme ve barınma ihtiyaçlarını karşılamak değildir. Onların sosyal ihtiyaçlarının karşılanması, duygularının tatmin edilmesi de gerekmektedir. Bütün bunlar, engellinin geleceği açısından oldukça önemlidir.Fizikî gelişmenin, zihnî gelişmeye yaptığı müspet tesirler ilmî bir hakikattir. Zihin ve/veya fizik engelli çocukların sportif aktivitelere katılmaları sağlanmalıdır. Engelli çocukların zihnî gelişmesinde, ferdî sporların yanı sıra takım sporlarının önemi de göz ardı edilmemelidir. Engelli çocukların eğitimine çevre nasıl katkıda bulunabilir?

Zihin ve/veya fizik engelli çocukların bakım ve eğitiminden birinci derecede mesul olan ailelerin bu süreçte moral desteğe ve bilgiye ihtiyaç duyacağı unutulmamalıdır. Maddî-mânevî her türlü destek onların çocuklarının farklılıklarını tevekkülle kabullenmelerine yardımcı olacaktır. Engelli çocuk sahibi anne-babalar, çoğu zaman çocuklarının kendilerinden sonraki durumları hakkında endişe duyar. Çocuklarının diğer çocuklar gibi gelişip gelişmeyeceği, öğrenip öğrenemeyeceği, normal bir okula uyum sağlayıp sağlayamayacağı, bağımsız bir fert olarak yaşayıp yaşayamayacağı vb. konular, onların merak ettikleri hususlardır. Bu düşüncelere sahip ailelere daha hassas davranılmalı, onları incitecek tavır ve davranışlardan kaçınılmalı ve bu aileler dâima desteklenmelidir.

Özel eğitime ihtiyaç duyan çocuklarda, toplumun beklentilerini karşılayamama korkusu vardır. Çünkü çoğu zaman bu çocuklara şüphe ve korku ile yaklaşılmakta, çok az sempati gösterilmekte, hattâ bazen nefretle bakılmaktadır. Engelli çocuklarda zaman zaman görülen hırçınlıkların sebebini çoğu insan bilmez. Farklı olduklarını hissettiren gayriihtiyari bir bakış veya yüz ifadesi dahi onların huzursuz olmalarına yeter. Zîrâ engelliler, kendilerine farklı bakılmasından hoşlanmadıklarından, onlarla arkadaşlık kurmanın ilk şartı, onları oldukları gibi kabullenmek ve samimiyettir.

Engelli kişiler -genelde hisleri çok güçlü olduğundan- kendilerine karşı beslenen duyguları çok çabuk fark ederler ve muhataba bu doğrultuda yaklaşırlar. Ailelerin, eğiticilerin ve diğer grupların engellilerin eğitiminde çevrenin önemini göz ardı etmemesi ve çevrenin desteğini kazanmak için değişik faaliyetler düzenlemesi gerekmektedir. Bu faaliyetler sponsorlara ihtiyaç duyan eğitim kurumlarına maddî destek getirecek, ailelerin ve eğiticilerin maddî-mânevî yükünü hafifletecektir. Bu çerçevede şu faaliyetler yapılabilir:• Bilgilendirme kampanyaları düzenlenebilir. Bu-nun için meslek gruplarına ve şirketlere broşürler veya süreli yayınlar gönderilebilir.

• Gazetelerde makaleler yayımlatılabilir, ilgili eğitim kurumları tanıtılabilir ve bu çocukların başarılarından ve karşı karşıya oldukları zorluklardan bahsedilebilir.• Toplumun belli günlerde okulun programlarına katılımı sağlanabilir ve öğrenciler mümkün olduğu ölçüde içtimaî projelerde vazifelendirilebilir.• Okul, toplumun düzenlediği bazı programlara ev sahipliği yapabilir; tesislerini topluma açabilir.• Toplumdaki uzman kişiler resim ve müzik gibi konularda engelli çocuklara eğitim verebilir.• Sponsor bulmaya yönelik özel tanıtımlar yapılabilir.• Devlet de sosyal devlet olmanın bir gereği olarak, bu ailelere çocuklarını daha iyi eğitebilmeleri için maddî-mânevî destek vermelidir. Hz. Peygamber’in (sas), işini göremeyen, bakıma ve yardıma muhtaç bir kişinin bütün sorumluluğunu üstlenmesi, devletin özürlülere karşı nasıl bir sosyal güvence sağlamakla yükümlü olduğu hususunda önemli mesajlar vermektedir. Zayıfların, düşkünlerin, fakir ve yoksulların gerçek dostu ve hâmisi olan Allah Rasûlü (sas), engellilere yapılacak her türlü yardımın bir sadaka olduğunu ifade etmiştir (Beyhakî, Sünen, X. 199-200).Zihin ve/veya fizik engelli çocukların eğitiminde çevrenin büyük önem arz etmesine karşılık, toplum olarak bu konuda üzerimize düşeni tam yaptığımız söylenemez.

Bir engelli gördüğümüzde hissettiklerimiz çoğu zaman maalesef bir acıma hissinin ötesine geçememektedir. Çevremizde, kendisinin veya çocuğunun engellilik durumunu kullanarak dilenen çok sayıda insan olmasının en önemli sebebi de, bu acıma duygusunun istismarıdır. Bu yüzden eğer hem kendimize, hem bu çocuklara bir iyilik yapmak istiyorsak, onlara acımak yerine, onları anlamaya çalışmalı ve Rabb’imizin bir emaneti olarak bağrımıza basmalıyız. Güzel ahlâkı tamamlamak için gönderilmiş olan Allah Rasûlü (sas), hiçbir engelliden “kör, sağır ve dilsiz vb.” ifadelerle söz etmemiştir. Gerek annesini dile dolayarak bir köleye ilişen Ebû Zerr’i, “Sende hâlâ câhiliye (tavrı) var!” diyerek azarlaması (Buhârî, İman 22, I. 13) ve gerekse Hz. Aişe’nin, Hz. Safiyye’nin kısalığını kastederek “Sana şöyle şöyle olan Safiyye yeter” demesi üzerine, “Öyle bir söz söyledin ki, eğer o, denize karışmış olsaydı, onu karıştırırdı” (Tirmizî, 36. Kıyâme 51, no: 2502. IV. 660) diyerek onu uyarması göstermektedir ki, Allah Rasûlü (sas) bırakın herhangi bir engellinin engeliyle tahkir edilmesini, engelsiz kimselerin dahi boyu veya rengi sebebiyle ayıplanmasına sessiz kalmamış, aksine bu tür tavırlara sert bir şekilde karşı çıkmıştır.Kısacası engelli bir ferdin aile ve toplum tarafından kucaklanması, şefkat ve ilgi ile desteklenmesi gerekmektedir. Cemiyetteki her ferdin bu durumdaki kişiler için yapabileceği bir şeyler olduğu unutulmamalıdır.

Geçmişi kader inancıyla kabullenip geleceği iradesiyle karşılayan, dolayısıyla elinden gelen bütün fedakârlıkları yapan anne, baba ve aile üyelerine mutlaka psikolojik ve sosyal destek sağlanmalıdır. Onlara yeri geldiğinde verilecek desteğin toplum olarak engelli ferdin iyileşmesinde çok önemli olduğu unutulmamalıdır.

Sıfırın Sonsuzlık Arayışı

2008-01-29T14:16:00.000-08:00

Sıfırın Sonsuzluk Arayışı

Sayılar temsilî olarak, insanın sahip olduğu izafî ve zâtî değerleri ifade etmekte kullanılagelmiştir. Diyebiliriz ki, bir bakıma her sayı hem kendine has, hem de işaret ettiği değerler itibariyle bir kimlik, bir şahsiyet temsilcisi gibi algılanmıştır. Tarih boyunca sıfır da dâhil olmak üzere sayılara, belli değerleri ve mânâları temsil sadedinde müracaat edilmiştir. Sayılar dünyasının kahramanı, sağına geldiği her sayının değerini on kat artıran ‘sıfır’dır. O bunu yaparken, diğer rakam ve sayılara faydalı olduğu düşüncesinden haz alır ve bu sebeple yaptıklarından hiçbir karşılık beklemez. Bu davranışı, sayılar tarafından hep takdirle karşılanır. Fakat o, zâtının hiçbir değerinin olmadığını, ancak bunu yaptığında bir mânâ ifade ettiğini düşünür. Bu alçakgönüllülüğü ile hemen her sayının kalbinde müstesna bir yer edinir.

Diğer rakam ve sayılar gibi ‘sıfır’ın da tek bir emeli vardır; sonsuzu tanımak; yani tasavvufî yaklaşımla, ‘yok’ olmamak, ebedîliği tatmak ve bekâ rengini almak. Bu yüzden sonsuzu düşünür, onu merak eder. Fakat bir türlü sonsuza ulaşamaz. Yine de sonsuzla ilgili bir bilgiye ulaşmak için ‘iki’ rakamına gitmeye karar verir. Bilindiği gibi bu dünyaya yeni bir sayı doğması, var olan sayıların bir araya gelmesiyle mümkündür. Meselâ ‘iki’, ‘bir’lerin beraberliği neticesi dünyaya gelmiştir ve bütün asal sayılar içinde ‘çift’ olma özelliğine sahip yegâne sayıdır. Bu dünyaya âşina olanlar hemen tanır, ismi ‘iki’ olan bu eşsiz ve yalnız sayıyı. Evet yanlış duymadınız, yalnız bir sayı o; kimsesiz, yapayalnız bir sayı. ‘İki’nin yalnız ve kederli hayatı, kendisini meydana getiren ailesini, ‘tek’ sayı olmaları yüzünden küçük görmesiyle başlar. Tek sayılar toplumu da onun bu kibirli tavrından rahatsızlık duyar. Ailesinden utanan bu kibir âbidesine ‘çift’ sayılardan da destek gelmez. Çünkü onlar arasında da sürekli asal olmasından bahseder ve hepsinden üstün olduğunu vurgular. İsterse hepsini bölebileceğini, ama hiçbirinin kendini bölemeyeceğini tekrar eder durur. Hiçbir zaman sonsuz sayıdaki ‘çift’ sayıdan sadece biri olduğu gerçeğiyle yüzleşmek istemez. İçinde bulunduğu her toplumda, farklı özellikleriyle ön plâna çıkmak ister, bütün farklı özelliklerinin bir üstünlük alâmeti olduğunu ifade eder.

Bu tavırlar ve sözlerle etrafındakileri kırdığının ve kendisinden uzaklaştırdığının farkına varmaz. Böylece buzlardan inşa ettiği sarayında yapayalnız bir hayat sürer.Sıfır, kendinde bir değer bulunduran, fakat bunu kendinden bilen ve bu yüzden de biraz kibirli olan ikinin kendine yardım edeceğini düşünerek yola çıkmıştır. Yol boyunca bu tuhaf sayının ‘sonsuz’ hakkında kendine bir şeyler söylemesi için dua eder durur. Daha önce birlikte çok az çalıştığı, bu esnada soğuk tavırlarından dolayı fazla konuşamadığı ve bu yüzden de yeterince tanıyamadığı ‘iki’nin kendini nasıl karşılayacağı konusunda biraz endişeli ve gergindir. Nihayet menzile varır. Korkuyla beklerken âniden açılan kapının sesiyle irkilir. Karşısında bütün gururuyla ‘iki’yi görünce şaşırır, oysaki o da diğer sayılar gibi bir sayıdır. İçeri davet edilmeyi beklerken, “Ne istiyorsan çabuk söyle!” sözlerini bir tokat gibi yanağında hisseder. Meramını şu soruyla hemen ifade eder: “Ben bir hiçim, sonsuza nasıl ulaşabilirim?” Sıfırın bu mütevazı hâli ikiye tesir eder.

Bir sayının duygusallığının, zayıflığından kaynaklandığı inancını sıfır sarsmıştır. Çünkü karşısındaki sayı, âciz olduğu için değil, sonsuza olan aşkından dolayı kapısına gelmiştir. Hayatı boyunca böyle bir durumla belki de ilk defa karşılaşan iki, hemen söze girer: “Hoşgeldin sıfır. Öncelikle şunu ifade etmeliyim ki, hiçbir zaman sayıların sağına geçerek sonsuza kavuşamazsın. Bunu hiç durmadan yapsan bile, her seferinde sağına geçerek oluşturduğun sayıdan daha büyük bir sayı olacaktır. Meselâ bütün çift sayıları düşün, onların sayısı sonsuzdur. Öte yandan, çift sayıların sayısı ile, tek sayıların sayısı aynıdır, yani bir o kadar da tek sayı vardır.

Öyleyse bizim dünyamız olan tam sayılar dünyasının nüfusu, çift veya tek sayıların nüfusunun iki katı olmalıdır. Fakat onun da sonsuz olduğunu biliyoruz, sence de garip değil mi? Sonsuz çift sayı var dünyamızda. Sonsuz tek sayı ile aynı havayı teneffüs ediyoruz; ama bütün bunların toplam sayısı yine sonsuz.” Tesirli olduğu kadar da kafa karıştırıcı bu sözler karşısında sıfır iyiden iyiye küçülmüştü. “Ne kadar da acizim Allah’ım, Sen bildirmezsen hiçbir şey bilemez, Sen önümü aydınlatmazsan karanlıklar içinde bocalar dururum.” diye geçirdi içinden. Ümidi hırpalanmış, kendine olan güveni sarsılmıştı. Oysaki sayıların sağına geçerek sonsuza vâsıl olabileceğini düşünüyordu. İkinin anlattıkları, sonsuz hakkındaki bilgisinin yetersizliğini gözler önüne sermişti. İç dünyasına dalmış bunları düşünürken, ‘İki’nin şu sözleriyle kendine geldi:“Sayılar dünyası, senden benden ibaret değil, aç kulaklarını da beni iyi dinle! Kesirli sayılar denen sayılar da var bu dünyada. Belki onlarla tanışmak istersin.

Yaşadıkları yeri tarif edeyim de onları bulmaya çalış.”Minnet duyguları içerisindeki sıfır, şükranlarını ifade edip, yeni sayılarla tanışacak olmanın heyecanıyla vurdu kendini yollara. Karşısına çıkan ilk sayıya selâm verdi. Adı ‘iki bölü üç’ olan bu sayının, görünüşü bilinen tam sayılardan biraz farklıydı. Boyu daha uzundu ve bir tam sayının iki katı kadar büyüklükteydi. Sıfır hemen konuya girdi ve aynı soruyu ona da yöneltti. İki bölü üç de bekletmeden kesirli sayılar dünyasının kapılarını açtı: “Her kesirli sayının bir asıl bir de göbek adı vardır. Benim göbek adım 0,6666666666666666... şeklinde sonsuza kadar devam eder.” “Her ne kadar göbek adım sonsuzluğun remzi olsa da, nihayetinde sonlu bir sayıyım ben. Sonsuzluk hakkında tek bildiğim; ona asla ulaşılamayacağı ve onun tam olarak anlaşılamayacağıdır. Ümidini kırmak istemem; fakat inancım odur ki, sonsuza kavuşmak imkânsız.

Seni anlıyorum, ben de ona kavuşmayı isterdim; ama bu mümkün görünmüyor. Yine de eğer sormak istersen, gerçek sayılar dünyasında, ‘karekök iki’, ‘karekök üç’ gibi kesirli olmayan sayılar da varmış. Bir de onlarla tanış.”Böyle bir isimle ilk kez karşılaşan sıfır hayret ve şaşkınlıktan âdeta donup kalmıştı. Kendisi sonlu, fakat gidişi sonsuz olan bu sayıya hayranlığını ifade etmekten kendini alamadı. Fakat hâlâ, sonsuzun ne olduğunu tam olarak anlayamamıştı. Sıfır, ‘iki bölü üç’ ile vedalaştıktan tekrar yola koyuldu.

Nihayet şehrin girişindeki kulübesinde oturan ‘karekök iki’yle karşılaştı. Çölde vaha bulmuş gibi hissetti kendisini. Selâm verip, sonsuza olan iştiyakını, bu yüzden yollara düştüğünü, yolculuğunu ve başından geçenleri ona anlattı. Bunun üzerine ayağa kalkan ‘karekök iki’ eline bir çöp alıp, toprağa bir çizgi çizdi. Bir ucuna ‘sıfır’ yazdı, diğer ucuna da ‘bir.’ Başını yerden kaldırmadan, kendinden emin bir edayla konuşmaya başladı: “Buradaki sensin, bu da bir, ikinizin arasında sonsuz sayıda gerçek sayı var. Senden onları görmeni beklemiyorum; ama şunu iyi bil ki; sadece bu aralıktaki kesirli gerçek sayıların nüfusu bile sizin dünyanız olan tam sayılar dünyasının nüfusundan fazladır. Bana hangi sonsuzu soruyorsun? Kesirli sayıların nüfusu olan sonsuz mu, yoksa kesirli olmayan gerçek sayıların nüfusu olan sonsuz mu?

Gerçek şu ki sonsuz bizim gibi bir sayı değildir ve onun bilgisini kimse bilemez.”Sıfır bunları duyunca, kendini başından aşağıya kaynar sular dökülmüş gibi hissetti. Yolculuk boyunca öğrendiği tek şey, sonsuza asla ulaşılamayacağı ve onun tam olarak idrak edilemeyeceği gerçeği oldu. Fakat bu yolculukta en azından, çehresinde sonsuzdan esintiler taşıyan diğer sayılarla tanışmıştı. Kendi meslek ve meşrebinde üzerine düşen arayışa girdiği ve yolculuğu yaptığı için gönül dünyasında belli bir itminana kavuşmuştu.

İşte o anda, Sonsuz’dan gelen esintileri vicdanında daha bir duymaya başladı.Târifi imkânsız duygular içerisinde büzüştü ve sonunda bir nokta hâline geldi. Bu yolculuktan sonra yapacağı şey, Sonsuz’un nurlarıyla aydınlanmak olmalıydı.

Zeka ve Akıl Üzerine

2008-01-29T14:10:00.000-08:00

Zekâ Ve Akıl Üzerine Yrd. Doç. Dr. Ö.Said Gönüllü

Akıl nedir, zeka nedir? Aralarında ne gibi farklılıklar söz konusudur? Varlık sebepleri nelerdir? Zeki ve akıllı nitelemeleri ile neyi kastederiz? Her zeki insanın her hareketi akıllıca olur mu? Akıllı olmak için zeka, zeki olmak için akıl aynı değerde birer ön şart mıdır? Zeka ve diğer fakülteler Akıl kelimesi gibi Arapça asıllı olan zeki kelimesi; parlak ateş, parlaklık ve keskinlik anlamlarına gelmektedir (Felsefenin ilkeleri, Nihat Keklik; Doğuş Yay., İstanbul 1982). İnsanın kendisini ve kendisini çevreleyen evreni beş duyusuyla algılayıp anlamlandırması zeka ile olur.

Yeni durum ve olaylara intikal etme, anlama, öğrenme, analiz ve sentez etme yeteneği, beş duyunun ve sezginin belli bir verimlilikle kullanılması, dikkatin ve düşüncenin yoğunlaştırılması, ayrıntılara dikkat edilmesi zekanın varlığıyla olur.İnsan zekası, insan ruhunun çatısı altında şuur, akıl, vicdan, sezgi, his ve hafıza gibi fakültelerin tek tek herbiriyle birlikte çalışmaktadır (Şuur, temelini insan zekasının oluşturduğu, sadece insana özgü bir uyanıklık ve algılama hali olarak tarif edilebilir.). Bu et-tırnak birlikteliğinden dolayı, indirgeyici veya soyutlayıcı yaklaşımlarla insan zekasını ana- liz etmek mümkün değil. İnsan zekasının, insanın mahiyetindeki diğer manevi fakültelere doğrudan bağlı olması, bizi, zeka kavramının tek bir tarifi olamayacağı sonucuna götürüyor ve insan zekası, hayvan zekası, -gerekiyorsa- yapay zeka gibi farklı zeka tarifleri yapmamızı gerekli kılıyor. Ayrıca insanda (belki bazı hayvanlarda da) zeka ile yetenek arasında kuvvetli bir ilgi söz konusu olduğundan, farklı zeka tiplerinden de sözedilebilir (Sosyal zeka, müzik zekası, matematik zekası gibi.).

Diğer yandan, her ruh ve zeka sahibi varlık aynı zamanda şuur ve akıl sahibi olmayabilir. Hayvanlar, kendi aralarında farklı olmak üzere, belli bir zeka düzeyine sahip, fakat akıldan yoksundur; dolayısıyla zekaları insan zekasından tabii ki farklıdır.Peki hayvanlar öğreniyor mu? Yoksa bu, hafıza dediğimiz üniteye mekanik bir kayıttan mı ibaret? Öğrenme denecekse eğer, bu durum, hayvan daha önce karşılaştığına benzer bir koku, tat, eşya veya hareketle yeniden karşılaştığında refleksif bir tepki şeklinde kendini ortaya koyuyor, akli bir muhakeme ile değil. Dolayısıyla, hayvanın hafızası da insanın hafızasından farklıdır. İnsan hafızası ise, onun ruhundaki diğer fakültelerle girift bağlara sahiptir.

Bilgiler hafızaya, zeka, his, sezgi, akli muhakeme ve niyet kanalıyla geliyor. Bizim için önemli olmadığına inandığımız bilgiler hafızaya girmiyor. Çünkü özel bir dikkat sarf etmiyoruz onlar için. Mesela bir arkadaşımızın yanında ilk defa karşılaştığımız bir kişi eğer bizim için herhangi bir anlam taşımıyorsa, bize ismen tanıştırılsa da genellikle adını hemen unutuyoruz. Fakat çeşitli sebeplerden dolayı adını öğrenmek istiyorsak, bu. hafizamıza özenle kaydoluyor. Sonuçta insanın, yapı ve işleyiş bakımından kendine özgü bir zeka ünitesine sahip olduğunu söyleyebiliriz.Ruh halinin zekanın kullanımına etkisiZeka ile düşünme yeteneği, düşünme ile de kişinin ruh yapısı (veya benliği) arasında kuvvetli bir münasebet söz konusudur. Çok zeki olduğu halde, çocukluktan itibaren aldığı terbiyenin ruh yapısı üzerindeki olumsuz etkileri sebebiyle sosyalleşememiş, tutuk ve ürkek kalmış, kendine güvensiz bir ruh halinde yaşayan kişilerin rahat ve takıntısız düşünce geliştiremedikleri, dolayısıyla zekalarının gereğini yerine getiremedikleri görülmüştür.

Bu konuda Einstein’ın çocukluk dönemi tipik bir örnek teşkil eder: Okulda kendisine “utangaç Jean” manasına gelen “Biedermier” lakabını takmışlardı. Sorulan herhangi bir soruya karşılık olarak yanlış birşey söylememek için, ancak uzun bir düşünme süresinden sonra cevap veriyordu. Hatta bir ara aile içinde, zekasının geriliğinden korkulmuştu. Okuldaki durumu, annesinde, bir yakınına yazdığı mektupta şunları belirtme ihtiyacı ne yapacağımızı bilmiyorum, gerçekten pek birşey öğrenemiyor” Bu durum, Einstein’ın ilk ve orta öğrenimini, baskı atmosferinin hakim olduğu katolik bir eğitim müessesesinde yapmasından kaynaklanıyordu (1880’li yılların Almanyası’nda sadece dini okullar vardı). Einstein, hatıralarında, okuldaki eğitmenlerin tavrından ‘çavuş baskısı” olarak bahsedecek, hocaların ise “teğmenler” gibi davrandığını belirtecektir.Bu misâlde de görüldüğü gibi bir kimse, şahsiyetinin zedelendiği veya sağlıklı gelişme imkanı bulamadığı böyle bir durumda, çok zeki dahi olsa, bu problemin üstesinden gelemeyebilir.Burada, insanın ideal sahibi olması onun şahsiyetini geliştirecek, kendisine güvenini artıracak, sonuçta kendisini daha hür hissetmesini ve daha rahat ifade etmesini sağlayacaktır.Yukarıdaki durumun tersi de görülebilir. Kendine aşırı güvenen ve dağınık düşünen, kuvvetli analizler yapabildiği halde, bunlara sentez düşüncesiyle yaklaşma arzusu veya sabrı gösteremeven kişiler de vardır. Bunlar hayatlarında genellikle bir sonuca gitmeyi düşünmezler. Tenkit ağırlıklı konuşurlar. Bunda, dikkatlerinin yüksek oluşunun, doğuştan getirdikleri huy ve mizaçlarının,aldıklan terbiyenin rolü vardır. Diğer yandan, zeki olduğu halde sürekli tutarsızlıklar sergileyen, hareketleri akıllıca olmayan insanlar da vardır ki, bu, onların benliklerindeki itminan zayıflığına bağlı olarak ortaya çıkabilmektedir.

Yüksek zekanın karşılaştığı problemler Bazı insanlar; süratli düşünme, bilgiyi süratle değerlendirip belli bir yere oturtma, ondan yeni fikirler geliştirme, süratli analiz ve sentez yapabilme kabiliyetine sahiptirler. İntikal ve vukuf kabiliyeti yüksek, süratli karar verebilen, dikkat ve merakları sürekli uyanık kalan zeki talebelerin, okullarda normal süratte uygulanan eğitim/öğretime ayak uyduramamaları, bu hız farkının onların canını sıkmasından dolayıdır. Bu kişiler süratle akan düşüncelerini aynı süratle yazıya geçiremedikleri için, genellikle konuşmayı tercih ederler. Çünkü düşünme mekanizması kalemi tutan elden daha süratli işler. Yazma işi hız kesicidir; dolayısıyla teklemeler, atlamalar,unutmalar ve sonradan hatırlamalar olabilir, bu da, iletilen bilgi dizisinde hatalı ardalanmalara, yer değişikliklerine yolaçar ve maksat istenen şekilde ifade edilemeyebilir.

Dikkat ve ilgileri sürekli meşgul olan, zamanı lüzumsuz kullanmaktan sıkılan bu kişilerin yazıları çok düzgün olmayabilir.Bununla ilgili bir misal, Bediüzzaman’ın, düzgün yazamadığı için, kendisini yarım ümmi olarak tarif etmesidir. Onun bu özelliği, ilham yoluyla kalbine geldiği için dilinden süratle dökülen eserlerini talebelerine yazdırmasını gerektirmiştir (İlhamın, belli bir konuda diğer insanlardan daha fazla kafa yoranlara nasip olduğu da bir başka gerçektir). Bu yaratılıştaki kişiler, çok yönlü zihınlerinden gelip geçen parlak hakikat ifadelerini küçük notlar halinde yazmayı da tercih edebilirler. Onun ‘Sünûhat’ adlı eseri bunun güzel bir misalidir.Bazılarında ise intikâl süratli değildir. Analiz-sentez kabiliyeti aynı derinlikte olsa da, bunlar mizaçlanndan dolayı, yeni şartlara daha ihtiyatlı yaklaşma, temkinli karar verme istidadındadırlar. Bilgiyi yazıyla aktarmak bunların yapılarına daha uygun olabilir. Bu noktada sabır mühim bir unsurdur. Sabırlı oldukları takdirde, birinci gruptakiler güzel yazılar da çıkartabilirler. Okuyucu bu yazıları, onları dinliyormuşçasına okur.

Zekâ / Akıl

Arapça sözlüklerde çeşitli manaları olan akıl kelimesi bir bakıma, bağlamak demektir. Burada, bağlamaktan maksat, birbirine uygun iki nesne veya iki kavram arasında bağlantı kurmaktır. Mesela, kalem ve yazmak kelimeleri arasında, uygun bir bağlantı (ilişki) vardır: Bu suretle, “kalem yazıyor” önermesi, akla uygundur (age).Zeka ile aklın mathiyet ve fonksiyonları farklıdır. Akıl, hikmet içindir. Akletmek, muhakeme etmek, hüküm çıkarmak içindir.Kabul eden veya etmeyen, yani karar, tercih veren ve seçim yapan akıldır. Çünkü akıl, irade sahibidir aynı zamanda. Zeka ise irade sahibi değildir ve sadece aklın faaliyeti için gerekli verilen toplar. Beş duyu kanalıyla, ayrıca sezgiler ve hisler yoluyla insan şuuruna akan bilgileri algılar ve aklın önüne koyar. Bunların iradi, sübjektif değerlendirmesini akıl yapar. Böylece insan nihai karar ve tercihini, akli fonksiyonlarıyla belirler. Bu aynı zamanda insanın iradesini ortaya koymasıdır. Akıllı olmak için zeka tabii bir ön şart iken, zeki olmak için akıl sahibi olmak gibi bir ön şart söz konusu değildir. Böyle bir mukayese zaten doğru değildir, çünkü akıl, insanın zihin ve düşünme faaliyetinde sonraki aşamayı oluşturmaktadır.

Zeka, aklın kullanılması için verilmiş bir motordur ve bu motorun verimli ve faydalı kullanılması da aklın işlerliğiyle mümkündür. Aksi takdirde orta yerde sadece kurnazlık kalır. Çok zeki, daha doğrusu çok kurnaz bir hırsızdan sözedilebilir, fakat ona asla akıllı denemez. Çünkü o ileriyi düşünememiş ve kendisini çıkmaz bir yola sokmuştur. Gayrimeşru kazanç, hayatı boyunca vicdanını rahatsız edecektir.Bir otomobile göre mukayese edecek olursak, zeka motora. akıl ise direksiyona benzetilebilir. Motor çok iyi çalışabilir, ama direksiyon iyi kullanılmıyorsa motorun verimi bir fayda sağlamaz. Araç her an kaza yapabilir. Sonuçta, akli muhakeme için bir ön faaliyet olan düşünme eylemi, zekanın varlığını gerektirmektedir. Fakat, her düşünen aklını kullanıyor demek değildir.İnsan, akıl ve düşünme İnsan aklı, kainatta en önemli bir meyve olarak kabul edersek, aklın kendisini yaratan Yaratıcı’yı tanıması nihai varlık sebebi olabilir; aklın diğer bütün faaliyetleri de bu sonucu vermesi açısından önemli ve anlamlıdır. Akıl, kainatı tarayacak, insan denilen müstesna varlığı tanıyacak ve bütün bunlar onu Yaratıcı’sına götürecektir.

Çok zeki olduğu halde bu sonuca ulaşamayan, yani aklını kullanamayan veya kendisine doğuştan bir potansiyel olarak verilmiş olan aklını kuvveden fıile çıkaranıayan insanlar (bilim adamlan, düşünürler) gelip geçmiştir. Burada bir bakıma felsefe-hikmet ayırımını da görebiliriz: Sürekli analitik kalmaya mahkum bir çeşit zeka oyunu olan felsefe ile akli muhakemenin ulaştığı hikmet arasındaki ayırım. Bediüzzaman Kur’an’ın mahiyetinden bahsederken buna dikkat çeker: “Mesela Kur’an güneş için der: ‘Döner bir siracdır, bir lambadır.’ Zira Güneşten, Güneş için, mahiyeti için bahsetmiyor, belki bir nevi intizamın zenbereği ve nizamın merkezi olduğundan; intizam ve nizam ise, Sâni’in ayine-i marifeti olduğundan bahsediyor. Evet der: ‘Güneş döner.’ Bu ‘döner’ tabiriyle; kış, yaz, gece, gündüzün deveranındaki muntazam tasarrufat-ı kudreti ihtar ile, azamet-i Sânii ifham eder... Şimdi bak: Şu sersem ve geveze felsefe ne der? Bak diyor ki: ‘Güneş, bir kitle-i azime-i mâyia-i nâriyedir. Ondan fırlamış olan seyyaratı etrafında döndürüp, cesameti bu kadar, mahiyeti böyledir, şöyledir’ İşte insan zekasının bugün geldiği seviye, varlık alemini bilimsel gözlem ve deneylerin sonuçlanyla çok detaylı olarak tanıtıp şerhedebiliyor. Fakat bir adım daha atarak bu varlık mucizesinin arkasındaki ilim ve kudreti görebilmek, ancak aklın faaliyet alanına giren, aklın kullanılmasıyla mümkün bir husus oluyor (Kader açısından da bir nasip meselesi.). Yani, tek başına zeka yeterli olmuyor.

Kur’an’ın,“Göklerin ve Yer’in yaratılmasında, gece ile gündüzün birbiri peşisıra gelmesinde, insanların faydasına olan şeyleri denizde taşıyarak yüzüp giden gemilerde, Allah’ın gökten indirdiği bir su ile, ölmüş olan toprağı diriltmesinde, yeryüzünde her çeşit canlıyı yaymasında, rüzgarları ve yer ile gök arasında emre amâde bekleyen bulutları döndürmesinde elbette düşünen bir topluluk için (Allah’ın varlığını ve birliğini ispatlayan) pek çok deliller vardır.” (2/164); “Allah, dilediğine hikmet verir. Kime hikmet verilirse ona pek çok hayır ve üstünlük verilmiştir. Gerçekleri ancak akıl sahipleri anlar.” (2/269); “İşte Allah ölüleri böyle diriltir, size alametlerini gösterir, ta ki, akledesiniz.” (2/73) gibi ayetleri zekanın faaliyet alanını aşan, ancak aklın nasibi olan ve insanı hikmete götüren bu idraki, bu akletmeyi, bu muhakemeyi ortaya koymaktadır. Bu yüzden Kur’an “akıl sahipleri” diyor, “zeka sahipleri” demiyor. Çünkü zeka, akıl için sadece bir ön şart. Zeka yoksa akıl zaten yok. Nihai hedef akıl. Kur’an aklı muhatap alıyor. Çünkü idrak ve muhakeme, nihai karar ve tercih akıl ile olacak. Bu yüzden denebilir ki, Kur’ani manada tefekkür, zekanın hakikati arayışıdır, kendini en doğru şekilde, en doğru yerde kullanmasıdır ve akletme denilen olayın ta kendisidir. Böyle bir akıl, zekanın faaliyetiyle toplanan bilgilerin arkasındaki hikmeti görmekte, yani sadece kuru bilgi aşamasında kalmamaktadır; bir üst fakülte olarak fonksiyon görmektedir.

Zeka gerçeği ve görünür realiteyi, akıl ise hakikati algılamak üzere yaratılmıştır. Yani sahaları farklıdır. Böylece, ancak niyeti hakikati arayıp bulmak olan kişiler bunu başarabilir, hakikate uygun kararlar alabilirler.Gerçek yalandan, iyi kötüden, doğru yanlıştan akl-ı selimle ayırt edilebilir, zeka ile değil. Zeka realiteyi tespit eder, akıl kişinin niyetine göre bu tespiti yorumlar ve kendince bir yere oturtur. Akıl, hislerin önünde tutulabilirse sağlıklı muhakeme yapabilir. Bunu başaran insanlar için hakikat tektir, değişmez. Aksi durumda insan sayısınca doğru ortaya çıkar. Bu yüzden “aklın yolu birdir” denilmiştir. Aklın kullanılamaması, nefsin ve hislerin onun önüne perde olmasından dolayıdır genellikle. Bu, peşin hükümlülük, şartlanmışlık ve nefsani, hissi tepki şeklinde tezahür eder. Hisler ise kalp ile alakalıdır. Kur’an, “Kalpleri vardır, hissetmezler.” derken, sıhhat ve selametini yitirmiş bir kalbi nazara verir.Burada bir diğer önemli husus, kalbin de bir şuur melekesiyle donatılmış olabileceğidir.Sonuçta zeka, aklın kullanılması için bir kapasitedir. Sonrası kişinin niyetine kalmıştır ve ona göre şekillenir.Bediüzzaman, hayatta dört önemli hakikate ulaştığını söyler; bunlardan biri de niyettin Niyet aslında kalbin meylidir ve akli muhakemenin yönünü ve sonucunu belirler.Yani, eğer kişinin niyeti hakikati aramak değilse, “kalp gözünün körelmesi” ifadesiyie anlatılmak istenen, akli muhakemenin dumura uğraması hali söz konusu demektir. Böyle bir durumda, kişinin çok zeki olmasının, hakikat adına ona kazandıracağı hiçbir şey yoktur.

Gerçek İlim Adamları O'nu Tastik Ediyor

2008-01-29T13:35:00.000-08:00

Gerçek İlim İnsanları O'nu Tasdik Ediyor Ahmet ESER

Ogün Mehmet Bey, liseye giden oğlu Ömer’in eve her zamankinden farklı geldiğini görmüştü. Ömer yemek yerken, konuşurken dalıp gidiyordu. ‘Acaba dersleri mi kötüye gidiyor, birileriyle kavga mı etti, yoksa gençliğinden kaynaklanan bazı problemleri mi var?’ gibi evhamlar Mehmet Bey’in zihnini kurcalıyordu.

Mehmet Bey, oğlunu bir köşeye çekip onunla bir arkadaş gibi konuşmaya karar verdi: “Bugün çok dalgın görünüyorsun, benimle konuşmak istediğin bir problemin mi var?” Ömer, babasına; “Baba, sen kâinatta her şey kendi diliyle Allah’ın varlığına şehadet eder demiştin, değil mi?” dedi. Mehmet Bey, Ömer’in ne diyeceğini merak ederek ‘Evet’ dedi. Ömer bunun üzerine babasına; “Ama biyoloji hocamız bilim adamlarının Allah’a inanmadığını, yaratılış yerine inançsızlığı savunan evrim teorisine destek verdiklerini söyledi.” dedi. Mehmet Bey, oğluna duvardaki resmi göstererek; “Oğlum, biri sana ‘bir yerde durmakta olan kutu kutu boyalar, rüzgâr ve fırtına gibi tabiî hâdiselerle tesadüfen tuvalin üzerine aktı, bu hâdise milyarlarca sene sürdü ve bu resim bunların neticesinde oluştu.’ dese buna inanır mısın?” Ömer: “Ne inanması baba, bunu söyleyene ancak gülerim ve benimle dalga geçtiğini düşünürüm.” diye cevap verdi. Mehmet Bey, devam etti: “Duvardaki resimden daha güzel olan tabiat ve içindeki sanat harikası canlıların tesadüfen oluştuğunu söyleyenler, bundan daha gülünç bir iddiada bulunmuyorlar mı?” Kendini hem din, hem de fen ilimlerinde iyi yetiştiren Mehmet Bey, oğluna bir yandan kâinattaki nizamı anlattı, bir yandan da vicdan sahibi her mütefekkirin O’nun varlığına şehâdet edeceğini söyledi. Bunun için Ömer’in lise derslerinden tanımış olabileceğini düşündüğü ünlü bilim insanlarından misâller getirmeye başladı:

- Oğlum, mikrobiyolojinin babası kabul edilen, abiyogenez safsatasını yaptığı ünlü deneyle çürüten, pastörizasyonu ilk defa uygulayan Fransız ilim adamı Louis Pasteur: ‘İlimsizlik insanı Allah’tan uzaklaştırır; ilim, insanı O’na yaklaştırır.’; ‘Tabiî ilimlere ne kadar fazla çalışırsam, Yaratıcı’nın sanatlarına olan hayranlığım o derece artıyor.’ demiştir.Abiyogenezin ne olduğunu anlamayan Ömer:- Babacığım abiyogenez nedir?- Abiyogenez, geçmişte canlıların cansız maddelerden kendiliğinden oluştuğunu iddia eden bir safsataydı. Hattâ bu insanlar Allah’ı inkâr etmek için o kadar komik duruma düşüyorlardı ki, farelerin kirli çamaşırlardan, ördeklerin ağaçların suya değen kısımlarından, sivrisineklerin ve kurbağaların bataklık çamurundan tesadüfen oluştuklarını savunuyorlardı. İnkâr o zaman da kendine ilmî bir zemin arıyordu senin anlayacağın. Mehmet Bey örneklerine devam etti:

- Gelmiş geçmiş en büyük teorik fizikçilerden biri kabul edilen ve Kayyum olan Allah’ın koyduğu genel çekim kanununu bulan Isaac Newton: “Güneş, gezegenler ve kuyrukluyıldızlardan meydana gelmiş bu hârikulâde sistem, ancak Mâhir ve Kadîr bir Zât’ın hâkimiyetinden kaynaklanabilir.” itirafında bulunur.1Ömer de arada bir gökyüzüne bakar, gezegenlerin, Ay’ın ve yıldızların düzenli ve âhenkli işleyişinin tesiri altında kalır, bunların sahipsiz olamayacağını düşünürdü. Babası konuşmaya devam ediyordu.

- Amerikan Havacılık ve Uzay Dairesi’nin (NASA) eski yöneticilerinden Dr. Wernher von Braun: “Yaratıcı olmadan hiçbir şeyin oluşması düşünülemez. Etrafımızda Yaratıcı’nın ilâhî plânının âşikâr tezahürlerini fark edebiliyoruz. Kâinattaki engin sırlar, sadece bizim Kâinatın Yaratıcısı’na olan imanımızı destekler.”2 diyerek, imanın bir çeşit intisap (bağlanma) olduğunu, delillerin ise bir menfez veya bir süpürge gibi sadece vehimleri süpürmeye yaradığını belirtmiştir.Ömer de aynı hisleri taşıyor, O’nu vicdanında hissediyordu. Allah’ın varlığını gösteren deliller ise sadece O’nu daha çok tanımasına ve O’na olan sevgisinin artmasına vesile oluyordu. Babasına kulak vermeye devam etti:

- Fizik dalında 1921’de Nobel Mükâfatı kazanan ve İzafiyet Teorisi’ni geliştiren Albert Einstein: “Kâinatla ilgili en anlaşılması zor olan şey, her şeyin anlaşılabilir olmasıdır.” ve “Dinsiz ilim topal; ilimsiz din kördür.” diyerek, din ve fen bilimlerinin birbirleriyle çelişmediğini, aksine biri olmadan diğerinin eksik kalacağını vurgulamıştır.Babası konuştukça Ömer’in hayreti artıyordu, Einstein’ı çokça duymuştu; ama onun bu sözleri sarfettiğinden hiç mi hiç haberi yoktu. Aklından bu düşünceleri geçirirken Mehmet Bey örnek vermeye devam ediyordu.

- Ünlü fizikçi Kelvin: “Akıl ve merhametin çok açık görüldüğü yaratılışın karşı konulamaz derecede kuvvetli delilleri her tarafımızı kuşatmış durumdadır.” diyerek şiddet-i zuhurundan gizli (şiddetli ışığından dolayı ışık kaynağının görülmemesi) olan Zât’a şehadet etmiştir. Kimya dalında iki defa Nobel Mükâfatı alan Ilya Prigogine: “Organik yapıların ve âhenkli çalışan sistemlerin kaza eseri oluşmasının istatistikî ihtimali sıfırdır.” demiş ve her şeyi tesadüflere veren pozitivistlerin aslında ne kadar akıldan uzak iddialarda bulunduklarını belirtmiştir.3Mehmet Bey bir başka misâle geçti:

- Oksijen elementinin nükleer enerji seviyesinin bütün karbonun oksijene dönüşmesinin engellenmesi ve de hayatın bekâsı adına yeterli miktarda oksijen üretilmesi için en mükemmel seviyede olduğunu keşfeden Fred Hoyle: “Kimyanın ve biyolojinin kanunlarını vazeden Zât, aynı zamanda fiziğin kanunlarını da vazetmiştir.” diyerek şaşkınlığını dile getirmiştir.4 Matematik, astronomi ve jeoloji gibi bilim dallarında yine İsveç Kraliyet Bilim Akademisi tarafından verilen -Nobel’e eşdeğer- Crawford Mükâfatı’nı kazanan Alan Sandage: “Kâinattaki bu muhteşem düzenin kaos neticesi oluşması imkânsızdır. Varoluş mu’cizesini ancak O’nun varlığıyla açıklayabiliriz.” demiş ve kâinattaki âhengin bir sanat eseri olduğunu itiraf etmiştir.5

Ömer’in en sevdiği bilimlerden biri de astronomi idi. Meşhur bir astronomun kendi hislerine tercüman olması onu sevindirmişti. Mehmet Bey bir taraftan konuşmaya devam ediyordu:- Yine fizik sahasında Nobel alan Arno Penzias: “Astronomi bize şunu göstermiştir: Kâinat, hiçbir şey olmadan yaratılan, hayatın devamı için gerekli şartların sağlanması adına çok hassas bir dengeye sahip, her hâdisenin Allah tarafından, plânlı şekilde cereyan ettirildiği bir yerdir.”6 demiştir. Ömer’in zihninde yeni bir soru belirmişti. Peki bunca gerçek varken, neden bazı insanlar ilmî hakikatleri çarpıtma yoluna gidiyordu? Mehmet Bey oğluna şöyle cevap verdi:

- Bir zamanlar ateist olan felsefe profesörü Anthony Flew: “Sadece bir hücrenin, Britannica Ansiklopedisi’nin bütün ciltlerinden daha fazla bilgi ihtiva etmesini evrim asla açıklayamaz.” diyerek Kâinatın Hâlıkı’nı inkâr etmek için ortaya atılan evrim fikrinin nasıl çelişkili olduğunu anlatmıştır. Aslında evrim safsatasının niçin ortaya atıldığını, Londra’daki ünlü İngiliz Tabiat Tarihi Müzesi’nden fosilbilimci (paleontolog) ve eski bir evrimci olan Dr. Collin Patterson bir hatırasında belirtmektedir: “Bir sabah kalktığımda şunu düşündüm: 20 senedir evrim üzerinde çalışıyorum; fakat bu teoriyle ilgili bir hakikat ifade eden hiçbir şey bilmiyorum. Ya ben de bir problem var veya bu teoride. Benim hiçbir problemim yok... Bir gün evrimciler arasında saygın bir yeri olan Chicago Üniversitesi’nde düzenlenen Evrim Morfolojisi Semineri’nde; ‘Evrim hakkında herhangi bir şey bileniniz var mı? Herhangi bir şey? Gerçekten doğru olduğunu düşündüğünüz herhangi bir şey?’ diye sorduğumda uzunca bir müddet cevap alamadım. Nihayet biri kalkıp ‘Ben bir şey biliyorum: Bu teori okullarda okutulmalı.’ dedi.”7

Bu sözler Ömer’e çok tesir etmişti. Bazı insanların, çok sevdiği Rabb’ini inkâr etmek ve başkalarının kafasını karıştırmak için kasıtlı olarak ilmî hakikatleri saptırmış olabileceği doğrusu hiç mi hiç aklına gelmemişti. Mehmet Bey devam etti:

- 20. asrın teorik fizik alanında deha isimlerinden olan James Jeans’ın kâinatın yaratılması ile ilgili düşüncesi şu şekildedir: “Sadece küre-i arzın, (tesadüflerle) şu andaki şeklini alması için, yeryüzündeki kumların tamamını elinize alın ve bunları saçın. Bunların birinin Güneş, diğerinin yeryüzü, bunun gibi, her birinin yeryüzünü teşkil eden nesnelerden biri olarak yerli yerine gidip oturması hangi nispette mümkünse, yeryüzünün şu andaki şeklini alması da, ihtimal hesapları dahilinde o nispette mümkündür.”8Pakistanlı Dr. İnayetullah Maşrıki (bazı kaynaklarda bu isim ‘İn’âmullah’ olarak verilmektedir), James Jeans ile yaşadığı bir hatırasını şu şekilde anlatmaktadır: “Sir James Jeans bana yerin yaratılışını, hayata müsait hâle getirilişini anlattı. Allah’ın tasarruflarından söz ederken coşuyor, kendinden geçiyordu. Nebülozlardan bahsetti; bu geniş âlemde nasıl bir iradeye râm olduklarını, mekânın genişlemesini, Allah’ın bütün bu olup bitenlerdeki tasarruflarını izah etti. Bu şekilde kâh büyük âlemdeki (makrokosmos), kâh küçük âlemdeki (mikrokosmos) hakikatleri anlatırken, sanki, ‘İleride onlara dış âlemde ve kendi nefislerinde âyetlerimizi peyderpey göstereceğiz.

O zaman hak ve hakikatin ne demek olduğunu anlayacaklar.’ (Fussılet, 41/53) âyetinin mânâsı tecelli ediyordu. Bir aralık öylesine doldu ki, ‘İn’âmullah, hayret ediyorum’ dedi ve ekledi: ‘İnsan ilim yapar, şu fezâ-i ıtlakı öğrenir, derinlemesine insanın içine girer, şu teşrihata vâkıf olur da, nasıl Allah’a inanmaz, hayret ediyorum!’ Taşı tam gediğine koyacağım ânı yakalamıştım. ‘Üstad’ dedim, ‘Müsaade eder misin?’ ‘Buyur’ dedi. Şunu söyledim: “Kur’ân’da bir âyet var. Rasûlüllah’a Allah şöyle diyor: ‘İnnemâ yahşallâhe min ıbâdihi’l-ulemâ (Allah karşısında, kulları içinde ancak hakkıyla âlim olanlar saygıyla ürperir’ (Fâtır, 35/28). O zaman ayaklarının bağı çözülüverdi. ‘Bunu Muhammed (sas) mi söylüyor?’ dedi ve ilâve etti: “Eğer bunu, O diyorsa, sen şahit ol İn’âmullah, Muhammed, Allah’ın Rasûlü’dür.”Babasının anlattıklarıyla Ömer’in yüzündeki endişe ve üzüntü ifadesi, sürura dönmüştü.

Ömer’in bu hâlinden memnuniyet duyan babası konuşmasına devam etti:- Evet oğlum, Allah’tan hakkıyla korkanlar, kâinattaki her varlığın O’na şehadet ettiğini tefekkür ufuklarıyla en iyi görebilenler, ister Doğu’da olsun, ister Batı’da, akl-ı selim sahibi âlimlerdir. Kâinatta yaratılan her varlık, kendilerini yaratan Mülk Sahibi’nin Ehadiyet mührünü taşır ve kendi lisân-ı hâliyle Kâinatın Yaratıcısı’nı tesbih eder. İnsanların en önemli yaratılış gâyelerinden biri de, varlıklar üzerindeki bu Ehadiyet tecellilerini müşahede etmektir. Babasının sözünü kesen Ömer: “Ehadiyet tecellisi ne demek?” dedi. Mehmet Bey:- Oğlum, yaratılan herbir varlığın Allah tarafından ayrı ayrı yaratılması, hiçbirinin bir diğerinin aynısı olmaması, dolayısıyla her birinin kendi diliyle O’nu gösterip anlatmasına Ehadiyet tecellisi denir. Meselâ sen bir çiçeğin güzelliğine bakınca; “Bunun güzelliği Sen’dendir Rabb’im!” dersin. Bir ağaca bakınca, “Her şeyin bir sahibi var, bu ağaç sahipsiz olamaz.” dersin. Her şeyde O’nu anlatan çok şeyler görürsün. Kur’ân-ı Kerîm’de meâlen; “Göklerin ve yerin yaratılışında, gece ile gündüzün birbiri ardınca gelip gidişinde selim akıl sahipleri için gerçekten açık, ibretli deliller vardır. Onlar ayaktayken, otururken ve yanları üzerine yatarken Allah’ı anarlar; göklerin ve yerin yaratılışı üzerinde düşünürler. Ve ‘Rabb’imiz! Sen bunu boş yere yaratmadın, Sen bütün kusurlardan münezzeh olan Subhan’sın, bizi ateşin azabından koru’9 derler.” belirtildiği gibi, akl-ı selim sahibi insanların O’nu fark edememesi, vicdanlarında duyamaması söz konusu değildir. Burada zikredilenler ise, sadece deryada bir katre mesabesindedir. Kâinattaki her şey O’nu zikreder durur; ama akıl ister, fuad ister, vicdan ister...Babasını can kulağıyla dinleyip sorularına cevap alan Ömer, babasından dinlediği altın hakikatleri arkadaşlarına anlatmak için sabırsızlanıyordu.

Tübitak destekli Proje

2008-01-28T06:31:00.001-08:00

Matematik öğreten şarkılar Tübitak destekli proje oldu

İzmir'de ana sınıfı öğretmeni Mustafa Duran'ın şarkı sözlerinden toplamayı çıkarmayı öğreten 'Şarkılarla matematik' yöntemini benimseyen Milli Eğitim Bakanlığı, bunu TÜBİTAK destekli proje olarak, İzmir'de pilot okullarda uygulamaya koydu. Sınıf öğretmeni Mustafa Duran, birkaç yıl önce görev yaptığı okulunda öğrencilerine şarkılarla matematik öğretmek için besteler yapmaya başladı.
Uygulanan, denenen tüm yöntemlere karşın sevilmeyen, sevdirilemeyen hatta korkulan, bu yüzden de öğretilemediği gibi başarının da yükseltilemediği matematik dersini kabus olmaktan çıkaracak 'Müzikle matematik öğreniyorum' projesi geliştirildi. Sınıf öğretmenliğinin yanı sıra müziğe büyük ilgisi olan Mustafa Duran, birkaç yıl önce görev yaptığı okulunda öğrencilerine şarkılarla matematik öğretmek için besteler yapmaya başladı. Mustafa öğretmenin şarkılarla matematik yöntemini öğrencileri benimsedi. Öğrenciler matematik korkusu yaşamadı, aksine bu dersi sevdi.
Meslektaşı olan eşiyle ünitelere uygun söz yazıp besteler yapmaya başlayan Mustafa Duran, bu yöntemin geliştirilip yaygınlaştırılabileceği düşüncesiyle İzmir İl Milli Eğitim Müdürlüğü'ne de başvurdu.Yöntemi ilgiyle karşıladıklarını ve matematik öğretimi için bir çıkış olabileceği düşüncesiyle Milli Eğitim Bakanlığı'na götürmeye karar verdiklerini belirten İl Milli Eğitim Müdürlüğü Ar- Ge Eğitim, Uluslararası İlişkiler ve AB Projeler Bölümü'nden sorumlu Şube Müdürü Zahide Mutlukan, şunları söyledi:“Bakanlığımız da olumlu karşıladı. Proje hazırlandı ve TÜBİTAK destek verdi. 550 bin YTL bütçesi olan 'Müzikle matematik öğreniyorum' projesi TÜBİTAK'ın Milli Eğitim Bakanlığı ile kamu araştırmaları kapsamında işbirliğine gittiği ilk proje olması açısından da önemli ve örnek. Yürütücülüğünü Dokuz Eylül Üniversitesi'nin yaptığı, 36 ay süreli bu proje matematiğin öğretiminde kullanılacak olan müziksel etkinliklerin geliştirilmesi, geliştirilen etkinliklerin uygulanması ve Ege Bölgesi'ne yaygınlaştırılmasını kapsıyor.
Pilot uygulama Buca'da Şerif Tikveşli, Atatürk, Gazi, Akıncılar, Çakabey, Recep Ersayın, 30 Ağustos ve Cengiz Topel ilköğretim okullarında yapılıyor. Projenin pilot çalışmalarındaki matematik derslerinde kavramlar müziksel ve ritmik melodilerle öğretilmeye çalışılıyor ve öğrencilerin bu kavramları öğrenip öğrenmediği test ediliyor. Üç yılın sonunda öğrencilerin matematik derslerine karşı olumsuz tutumlarının değişip değişmediği, matematik derslerindeki başarının artıp artmadığı saptanacak. Alınacak sonuçlarla belki de üç yıl sonra ülke geneline yaygınlaştırılıp müzikle matematik öğretimi başlayacak.
15 Eylül 2007'de start verdiğimiz projeden bugüne kadar alınan geri bildirimler başarılı, öğrenciler matematik dersini sevdiklerini, öğrendiklerini söylüyor.''FLÜT EŞLİĞİNDE MATEMATİKÖte yandan projenin fikir babası Duran, evinde yaptığı matematik bestelerini pilot okullardan Buca Şerif Tikveşli İlköğretim Okulu 3- B sınıfındaki öğrencilerine flüt eşliğinde öğretiyor. Öğrenciler tempo tutarak şarkıları söylüyor, şarkı sözlerinde gizli komutlarla hangi işlemi nasıl yapacağını öğreniyor. Bugüne kadar eşiyle birlikte 70 matematik bestesi yaptığını belirten Duran, “Şarkının melodisi öğrencilerin seveceği türden. Öğrencilerim gerçekten bu yöntemle matematiği sevdi, eğlenerek öğreniyorlar. Neşe içinde ders işliyoruz. Öğrencim tahtada ya da sınavda soruyu görünce şarkıyı içinden söylüyor, ne yapacağını hatırlıyor ve işlemini yapıyor.
Bu projenin hedefine ulaşıp Türkiye genelinde uygulanması en büyük dileğim'' dedi.Öğretmenlerine alkışlarla teşekkür eden Buca Şerif Tikveşli İlköğretim okulu 3- B sınıfı öğrencileri, “Kim korkar matematikten. Şarkılarla öğreniyor, eğleniyoruz'' diyor.Çarpma işlemi şarkısıSüt içmeyi severim Hem de günde üç bardak Acaba bilir miyim?Beşinci gün kaç bardak Bir litre süt kaç bardak?Bana düşen ölçmektir Sonucunu söyleyip Kana kana içmektir.Toplama şarkısıSayının kendisini Çok sayıda yazarak Neşeyle sonucunu Bulursun, toplayarak.Aynı işi çarparak Yorulmadan bulursun Yaptığın bu işlemle Başarılı olursun

Altın Oran

2008-01-27T16:29:00.000-08:00

Altın Oran
Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.

Altın oran, (Fi) sayısı olarak bilinir. Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir. Eski Yunan düşünürlerinin bazılarının, Fi sayısının yerine (to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir.İ.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor , altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.

Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Altın oranın matematiksel anlamına geçmeden önce altın oranın karşımıza çıktığı bazı alanlara değinelim.Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir.

Altın oranın matematiksel açıdan basit bir tanımı şu şekilde yapılabilir:Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden ondalık sayıdır. 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır.
Altın Oranın Görüldüğü Ve Kullanıldığı Yerler:

1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir.

2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.

3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.

4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım: a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır.(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.

5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.

6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramidin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.

7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.a) Mona Lisa: Mona Lisa'nın başının etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dört kenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır.b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.

8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.

9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.

10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.

11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.

12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.

13) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur. İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.

14)Mimar Sinan:Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.