HOŞGELDİNİZ

.
Matematik entellektüel bir yogadır. Özveri, güç ve kararlılık ister...
Google Gruplar
Matematikce08 grubuna kayıt ol
E-posta:
Bu grubu ziyaret et

süper lig puan durumu

29 Ocak 2008 Salı

Matematik ve Hayat Üzerine

Matematik ve Hayat Üzerine (Basri ÇELİK)
Birçoğumuzun matematikle alâkası, sadece tahsil hayatımızda gördüğümüz derslerle sınırlı kalmıştır. Bir kısmımız mecbur olduğumuz için, bir kısmımız da ilgi duyduğu veya kabiliyeti olduğu için matematiği sevmiş olabilir. Fakat büyük çoğunluk, matematiğin hayatlarında pek kullanılmadığını veya kabiliyetlerinin ve çalışma alanlarının farklı olduğunu bahane edip matematiğe çekingen bir tavırla yaklaşır.
Hattâ bir kısmımız, matematiği pek sevmez. İlk bakışta cebir, geometri, logaritma gibi adlarla alt bölümlere ayırdığımız matematiği zor bir ders kabul etsek de, farkında olmadan hayatımızın birçok alanında kullanıyor olmamız ve felsefenin ilk dönemlerinden itibaren "bütün ilimlerin anası" olarak kabul görmesi sebebiyle üzerinde durulmaya değer bir alandır.İnsanlar eşya ve hadiseleri yorumlarken, hayat karşısındaki duruş ve düşüncelerini yenilerken aslında hep matematiğin verileriyle hareket eder.
Aşağıda anlatacağımız "aksiyom" ve "teorem" bunun en açık misalleridir. İşte bizler, matematiğe biraz da "matematik felsefesi" diyebileceğimiz bu zaviyeden bakabilirsek, onun çekinilecek bir saha olmadığını daha rahat kavrarız.Matematiğin temelini tanımlar teşkil eder. Aslında bir bakıma bütün bilimlerin temeli tanımlardır. Kullandığımız şeylerin ne olduğu (ne işe yaradığı, hangi özelliklerinin olduğu) tanımlarla ifade edilir. Matematik üzerine çalışma yapan öğrencilerin çoğunun tanımları hararetle tartıştığını çok sık görürüz. Bunun sebebi tanımlardaki küçük bir değişikliğin veya küçük bir yanlış anlamanın, pek çok şeyin değişmesine ve dolayısıyla yanlışların doğru ve doğruların yanlış olarak ortaya çıkmasına yol açabilecek olmasıdır.Bir şeyin tarifini yaparken başka şeyleri kullanmak gerekir.
Meselâ 'masa'nın tarifini yaparken 'tahta' veya 'metal' gibi pek çok kavramı kullanmamız gerekir. Bu durumda 'Tahta nedir?' veya 'Metal nedir?' sorularıyla karşılaşırız. Yani, henüz o an için tanımsız olan nesneleri tarif edip onların ne olduklarını öğrenmek isteriz. Tahtayı tanımlarken ağacı, metali tarif ederken de madeni kullandığımızda bu defa bunların ne olduğu sorusuyla karşılaşırız. Bu sorular böylece devam edip gider. Peki nereye kadar gider? Bir dilde sonsuz sayıda kelimenin bulunması imkânsızdır. Bir tanım yapmak için peş peşe gelen soruların cevabını ararken, sonlu sayıda olan bütün kelimeler tükendiğinde ne olacak? Günlük hayatta böyle peş peşe gelen sorularla karşılaştığımızda, "Ee, bunu da bil artık!" deyip bir yerde tanımlamayı keseriz. Yani gelinen son noktada, doğruluğunu ve ne olduğunu sorgulamadan bu kavramın herkes tarafından bilinmesini isteriz.
Matematikte de doğruluğu sorgulanmadan kabul edilen bazı gerçekler vardır ve bunlara "aksiyom" adı verilir. Matematiğe katkıda bulunmak, hayret uyandıracak sonuçlara götürecek tarif ve aksiyomları düzenleyebilme kabiliyetine bağlıdır. Matematikte doğru bir hükmü bildiren ifadelere "teorem" denir. Tabii ki ilk önce bu ifadenin teorem olduğu bilinmemektedir. Tanım ve aksiyomlar kullanılarak bulunan bütün sonuçlar teoremdir. Doğru veya yanlış bir hüküm bildiren ifadelere "önerme" denir.
Bu duruma göre teoremler doğru olan önermelerdir. Teoremi ve önermeyi tanımladıktan sonra, aslında teoremin "doğru bir hüküm bildiren önerme" olduğunu elde ettik; p ve q belli bir takım önermelerin teşkil ettiği topluluklar olsun. Teoremler genellikle p doğru olduğunda q'nun da doğru olduğu biçimindedir ve bu kısaca p=>q biçiminde gösterilir. Biraz matematiğin önermeler konusunu bilenler p=>q'nun doğru olmasının sadece p'nin doğru olması durumunda değil, p'nin yanlış olması durumunda da mümkün olduğunu bilirler.
Fakat teoremlerdeki p=>q gösterimi sadece p doğru olduğunda q'nun da doğru olduğunun gösterileceği anlamındadır. Meselâ p önerme topluluğu p1, p2,...pn ve q önerme topluluğu q1, q2,...qm önermelerinden meydana geliyorsa, p=>q önermesi p1, p2,...pn önermeleri doğru iken, q1, q2,...qm önermelerinin de doğru olduğunu ifade eder. Bir teoremin doğru olduğunun gösterilmesine teoremi ispat etme denir. Teorem ispatlanırken matematik zekâsı ön plâna çıkar. p1, p2,...pn önermeleri ve daha önce verilen tanım ve aksiyomlar harmanlanarak q1, q2...qm önermeleri elde edilmeye çalışılır. p'yi doğru olarak kabul edip q'nun doğru olduğunu göstermede takip edilecek yol, yani teoremi ispatlamanın yolu, tek değildir.
Hattâ iki farklı kişinin p'den q'yu elde ederken kullanacağı tanım ve aksiyomlar baştan sona farklı olabilir. Bu bir bakıma p noktasından q nok-tasına gitmenin bir benzeridir.Yukarıdaki şekilde p'den q'ya iki farklı yoldan gidilmiştir. Birinci yolda p doğruyken a1'in doğru olduğu, a1 doğruyken a2'nin doğru olduğu, a2 doğruyken a3'ün doğru olduğu, a3 doğru iken a4'ün doğru olduğu ve a4 doğru iken q'nun doğru olduğu gösterilmiş ve böylece p doğru iken q'nun da doğru olduğu elde edilmiştir.
İkinci yolda p doğruyken b1'in doğru olduğu, b1 doğruyken b2'nin doğru olduğu ve b2 doğruyken q'nun doğru olduğu gösterilerek p doğru iken q'nun da doğru olduğu bulunmuştur. Burada hangi yolun teoremin ispatı için daha iyi olduğunu tartışmak anlamsızdır. "Her yiğidin bir yoğurt yiyişi vardır." atasözü bu durumu açıklar. Kimine göre çok kısa olan bir yol başka birine göre çok uzun gelebilir.
p'den bl elde edilirken kullanılan sonuçlar bilinmiyorsa, p=>b1 önermelerinin doğru olduğunu göstermek gerekir. Bu durum benzer biçimde diğer adımlara da aksedeceğinden birinci yolu iyi bilen birisi için ikinci yol daha da uzun olabilir.Matematikte tanımlar kesindir ve doğrulukları tartışılmaz, aksiyomların da doğruluğu tartışılmaz ve kabul edilir. O zaman tanım ve aksiyomları, doğruluğu tartışılmadan kabul edilen ifadeler olarak ele alırsak, matematiğin kaynağını kurmuş oluruz. Matematik, doğruluğu kabul edilen birtakım ifadelerden bulunabilecek bütün doğru ifadeleri bulmak için çalışır, yani bütün teoremlerin bulunması, matematiğin ve matematikçinin işidir. Bu anlamda matematik hem mücerret hem de müşahhas olarak yapılabilir. Meselâ; A1 ,A2 ,... Ak gibi k tane aksiyom ve bunları doğru kabul edip bunlar yardımıyla bulunabilecek bütün doğruları araştırmaya başlarsınız.
Bulunabilecek bütün doğruların tamamına ulaşamasanız bile ulaştığınız kadarıyla matematik yapmış olursunuz. Burada kullandığınız A1 ,A2,... Ak aksiyomlarının doğruluğu asla tartışılmaz ve bunların doğru olduğu kabul edilir. Hayatta da bazı şeylerin bilindiğini kabul etmek gereklidir. Daha önce belirttiğimiz gibi kabul edilmiş gerçekler olmadığı takdirde masa tanımını bile vermek mümkün değildir. İşte size iki soru ve bu soruların cevaplarını aramakta müşahhas matematiğin bir örneği:
1. Hayatta doğru olarak kabul ettiğimiz gerçekler (hayatın aksiyomları ve tanımları) nelerdir?
2. Hayatın aksiyomları kullanılarak elde edilebilecek bütün neticeler nelerdir?
Bu soruların cevaplarını bulmak için, yani bir bakıma hayatın matematiğini kurmak için, hayatın değişmeyen ve doğruluğu tartışılmadan kabul edilen gerçeklerine, kısacası hayatın aksiyomlarına ulaşmak şarttır. İnsanların koyduğu kanunlar, kaideler ve yönetmelikler zaman içinde değişmez mi? Bunlar her zaman doğru olabilirler mi? Cevabımız tabii ki "hayır" olacaktır. Çok değil, bundan elli yıl önceki kanunların, yönetmeliklerin ve kaidelerin pek çoğu bugün ilk çıktığı haliyle değildir, zaman içerisinde üzerlerinde birtakım değişiklikler yapma ihtiyacı hissedilmiştir. Şu da âşikârdır ki, elli yıl sonra da günümüzdeki kanun, yönetmelik ve kaidelerin pek çoğunda yine birtakım değişiklikler yapılacaktır. Belli bir zaman önce suç teşkil eden bazı faaliyetler, bir süre sonra suç olmaktan çıkabilmektedir.
O halde hayatın aksiyomları olarak insanların koyduğu kuralları almak bu kurallar mutlak doğrular olmayacağı için mümkün değildir. Zaman içinde değişmeyen kurallar neler ise, hayat matematiğinin aksiyomları da bunlar olmalıdır. Bu aksiyomların neler olduğunu bulma gâyreti, insan olmanın en mühim faziletlerinden biridir.

Tabiatın Matematik Düzeni (
Bayram Yenikaya)
Fiziki dünyanın matematikle ifade edilen bir düzenin ve ahengin bir görüntüsü olduğu düşüncesi Eski Yunan’a kadar dayanmaktadır. Rönesans Avrupası’nda Galileo, kâinat kitabının matematik dilinde yazıldığını ifade ediyordu. Galileo’dan sonra gelen bilim adamları da kâinattaki bütün kanunların matematik diline dökülebilir olması karşısında şaşkınlıklarını ifade etmişlerdir. Matematiğin fizik, kimya ve biyoloji bilimlerinde bilinmeyen bir şekilde işlerliği ve her şeyi kolaylaştırması karşısında büyük fizikçi James Jeans “Kâinatın mimarı büyük bir matematikçi olsa gerek” demiştir. Einstein’in rölativite teorisini, sade bir tefekkür sonucu değil, bazı matematiki işlemlerden sonra ortaya attığını biliyoruz.
Bütün fizik kanunlarının matematik diline dökülerek çok kolay anlaşılması karşısında Einstein “Kâinatın anlaşılamayan tek yönü, anlaşılabilir olmasıdır” demiştir. En basitinden cisimler arasındaki çekim kuvvetinin F=G.m1.m2 / r2şeklinde basit bir matematik formülüyle ifade edilmesi karşısında şaşırmamak mümkün mü? Bu formüldeki G sabitinin, atomun elektronlarıyla protonları arasındaki çekim kuvvetinden, yıldızlar arasındaki çekim kuvvetine; bizim dünyamızdan, bizden milyarlarca ışık yılı uzaklıktaki yerlere kadar hep aynı olması bu formülün basit olmasının yanı sıra çok harika olduğunu ve her yerde geçerli akçe gibi değerli olduğunu göstermektedir. Matematiğin diğer bilimlerdeki uygulamalarının beklenmedik bir şekilde çok verimli sonuçlar vermesi hâlâ bir sır olarak karşımızda durmaktadır. Bazı bilim adamları bunu, diğer ilimlerin matematiğin gelişmesine yön vermesine bağlarlar. Ancak bu düşünceyi hiçbir matematikçi kabul etmez.
Çünkü matematikçiler matematik yaparken yaptıkları şeyin uygulamasının olup olmadığına bakmazlar. Ancak kendilerinden sonra gelen bilim adamları onların çalışmalarını alıp diğer bilimlere uygularlar. Meselâ; karmaşık sayı sistemini geliştirenler matematikçilerdir, fakat çok sonraları bunun fizikte ne kadar çok uygulama alanı olduğu görülmüştür. Apollionus, çember ve karenin yanı sıra elips dediğimiz çift odaklı güzel görünümlü bazı şekiller üzerinde çalışırken bu şekillerin kendisinden yüzlerce yıl sonra Kepler tarafından alınıp güneşin etrafına yerleştirileceğinden ve bununla gezegenlerin yörüngelerinin nasıl olduğu probleminin çözüleceğinden habersizdi. Bu konuda ünlü İngiliz matematikçi G. H. Hardy şunları söylüyor: “Ben, pratik faydası için değil, ondaki güzellik için matematik yapıyorum ve yaptığım çalışmaların kâinatta herhangi bir uygulamasının olup olmadığına bakmıyorum. Ancak çok sonra kâinatın da matematikçiler tarafından formüle edilen aynı kurallarla oynadığını keşfediyoruz.” James Jeans ise:
“Eğer matematik kâinatın gerçek bir özelliğini ortaya çıkarıyor olmasaydı, diğer bilimlerdeki matematiksel yaklaşımlar bu kadar verimli sonuçlar doğurur muydu?” diyerek cevap aradığımız soruya açıklık getiriyor.ÖNCE TEOREM, SONRA İSPAT Matematikteki ilginç hadiselerden biri de Gauss, Rieman, Fermat gibi matematikçilerin o gün için ispatı olmayan bazı teoremler yazıp ispatını geleceğin matematikçilerine bırakmalarıdır. Bu teoremlerin daha sonraları bulunan çok kompleks sistemler kullanılarak ancak ispatlanabilmesi, onların bu teoremlerin doğruluğunu nasıl tahmin ettikleri sorusunu akla getirmektedir.
Fermat: “Herhangi iki pozitif tamsayının ikiden büyük bir tamsayı kuvvetini alıp bunları toplarsanız, başka hiçbir tamsayının aynı kuvvetine eşit olmaz” diye bir teorem ortaya atmıştır. Ancak bu teoremin ispatı o kadar zordu ki iki asır boyunca matematikçilerin başını ağrıttı. Tâ Wiles tarafından 200 sayfalık bir ispatı yapılana kadar. Matematikte önceden tahmin edilen bu türlü şeyler, matematiğin insan beyni tarafından yönlendirilmediğini, aksine onun insan beynini alıp belli hakikatlere doğru sürüklediğini gösterir.
KAÇ TANE MATEMATİK VAR?
Prof. Ali Nesin: “Eğer uzayın farklı bir yerinde bazı yaratıklar olsaydı ve bu yaratıklar bizim gibi zeki olsaydı, bizimle aynı matematiği yaparlardı. Demek istediğim matematik bir tane ve biz onu buluyoruz” diyor. Kendisinin de ifadesiyle bu iddia ispatlanamaz ancak üzerinde düşünmeye değer. İki kere ikinin dört olmadığı bir matematiği düşünmek kolay değil. Biraz daha karmaşık bir örnek üzerinde duralım. y=x2 eğrisinin altındaki alanı bugün fonksiyonun integralini alarak kolayca bulabiliyoruz. “0”dan x’e kadar olan kısmının alanı (l/3)x3 yapmaktadır. Şimdi Prof. Ali Nesin’in örneğinde olduğu gibi uzayın farklı bir yerindeki zeki yaratıkların da aynı alanı hesaplaması için bir metot geliştirdiklerini düşünelim. Onların da (1/3)x3 değerini bulacaklarından kimsenin şüphesi yoktur.
Onların bu metodunu farklı bir fonksiyona uygulayınca bizim aynı fonksiyona integral uygulayarak elde edeceğimiz değeri bulurduk. Onların metodları farklı olabilirdi ancak bizim her işlemimize onların bir metodu karşılık gelecekti. Yani diller her ne kadar farklı da olsa anlatılan hakikatler hep aynı olacaktı.SONUÇ Allah (cc), kâinatı yaratırken, koyacağı kanunların sadece mükemmel olarak çalışmalarıyla yetinmemiş, bunlara insan ruhunu yücelten güzellikler de katmıştır İlim tığıyla örülen bu muhteşem dantelâya ince ve güzel bir nakış işlemiştir. İnsanoğlunun bu dantelâ içindeki ince sırları ortaya çıkarmasıyla matematik ilmi doğmuştur. Herkes farklı bir ipliğe muttali olmuş ve bugünkü haliyle karşımıza muazzam bir tablo çıkmıştır. Bu ilmi ya alıp tek bir noktada toplayıp insan beyninin içine kapatacağız veya kâinat kitabının sayfaları arasına serpiştireceğiz. Bizim var olan şeylere sonradan ulaşmamız matematiğin kâinatın sayfalarına ait olduğunu göstermektedir.Kaynaklar— The Mind of God, Paul Davies— Nature’s Numbers, Ian Stewart— Matematiğin Aydınlık Dünyası, Sinan Sertöz.— Emperor’s New Mind, Royer Penrose



Hangi Matematik (Bayram Yenikaya)
Aristo kapısına “matematik bilmeyen giremez” yazısını asmıştı. Bununla matematik bilmeyenlerin kendisini anlamayacaklarını mı kasdetmiş, yoksa sadece insanları matematik öğrenmeye teşvik etmek mi istemişti, bilemiyoruz. Ancak o zaman bile matematiğe değer verildiğini anlıyoruz. Milattan çok önce yaşamış olan Pisagor’un, geometrik şekiller üzerinde çalışırken keşfettiği dik üçgen teoremi bugüne kadar tazeliğini korumuş olup, bugün de aynı teorem öğretilmektedir. Her asırda gelen insanların bir şeyler eklemesiyle sürekli gelişen matematik, bugünkü muazzam şeklini almıştır. Globalleşen dünyadan bu bilim de nasibini almış ve matematik dünyanın her yerinde insanların çalıştığı evrensel bir dil olmuştur.
Çoğu Öğrencinin baş belâsı olarak gördüğü matematiğin, ne olduğu ve nereden çıktığı hususunda mevcut iki görüşten biri Eflatuna kadar uzanmaktadır. Bu görüşe göre matematik insanlardan bağımsız olarak kâinatta mevcuttur. İnsanlar onu keşfederler. Bu görüşü savunan insanlara Eflatuncu denmektedir. Diğer görüşe göre ise; matematik insan beyninin bir ürünüdür, keşif değil bir icattır. Bu düşüncedeki insanlara da formalist denir, Eflatunculuk ve formalizme matematiğin iki farklı okulu veya ekolü nazarıyla bakılabilir. Bu iki düşünce arasındaki farkı anlamak için bir misal üzerinde duralım: “Sonsuz tane asal sayı (kendisi ve birden başka böleni olmayan) vardır” ifadesi matematik açısından ya doğrudur veya yanlıştır. Bundan binlerce yıl önce yaşamış olan Öklit’in yaptığı zekice ispattan bu yana bunun doğru olduğunu biliyoruz. Bu noktada Eflatuncular şunu derler: “Biz asal sayıları henüz bilmiyorken, asal sayılar vardı ve sonsuz taneydi.
Onların sonsuz tane olduğunu sonradan keşfettik.” Formalistler ise, bizim asal sayıları tanımlamamızdan önce, onların sonsuz olup olmadığını düşünmenin mânâsız olduğunu ifade ederek, onların bizim tanımlamamızla ortaya çıktığını düşünürler.SAYILAR NE DİYOR? Formalistlerin karşısına çıkan ilk ciddi problemin sayılar olup, ilk olarak sayma işleminden ortaya çıktığını biliyoruz. Saymayı bilmeyen çobanın koyunlarının her biri için torbasına bir taş koyduğu ve her koyununu bir taşla eşleştirerek kaybolan koyun olup olmadığını tespit ettiği hikayesini çok duymuşuzdur.
Sonradan sayılara isimler verildi. İki eldeki parmaklara göre 10’luk sayma sistemi ile hesap yapmak, insanlara daha kolay geldi (Aslında 10’luk, 3’lük veya 4’lük sayı sistemi kullanmanın sağladığı herhangi bir kolaylık yok). Daha sonra insanlar toplama ve çıkarma işlemlerini kullandılar ve böylece aritmetiğin temelleri atıldı. Formalistler, toplama ve çıkarma gibi basit işlemlerin bile kâinattan bağımsız olarak bazı aksiyomlara dayanan mantık kurallarından ibaret olduğunu iddia ederler. “Biz belli kuralları belli sembollerle ifade ederek aritmetik yapıyoruz” derler. Yani fiziki dünyada ne anlama geldiğini bilmediğimiz “ 5” sembolüyle, yine ne ifade ettiğini bilmediğimiz “ 7” sembolünü alıp ikisi arasına, anlamını bilmediğimiz “+“ işaretini koyarak bunların en sağına da “=“ işareti yazınca, elimizdeki aksiyomlara ve mantık kurallarına dayanarak, en sağa “ 12” sembolünü yazmamız gerektiğini biliyoruz.
Aynen bir hesap makinesinin hiçbir şey anlamadan bu işlemleri yapması gibi. Şimdi bizim toplama işlemini dünyadaki mevcudattan tamamen bağımsız, sadece aksiyomlara dayalı olarak tanımladığımızı düşünelim. Birisi gelip de bizim sembolik sayılarımızı, dünyadaki koyunların sayısını ifade etmede kullansa ve “+” işaretine de koyunları birbirine katma manasını yüklese, sonra da “5 koyun, 7 koyun daha, 12 koyun yapar” dese biz bunu bir mucize olarak karşılarız. “Bizim kendi kafamızda tanımlayıp yaptığımız bir işlemin meğer dünyada tam karşılığı varmış” deriz. Hele bu kişi: “5 taş, 7 taş daha, 12 taş yapar” derse meselenin koyunlardan ibaret olmadığını kâinattaki bir hakikati ifade ettiğini anlarız. Zihinlerde rahatlıkla anlaşılması için, bu misali verdik.
Aynı şekilde matematikteki çok karmaşık bir teorinin kâinatta karşılığının olduğunu görünce, bu beklenmedik hadise karşısında şaşkınlığa düşeriz. Ünlü fizikçi Paul Davies’in ifadesiyle eğer biz farklı fizik kurallarının geçerli olduğu bir kâinatta yaşasaydık, mesela sayılabilir nesnelerin olmadığı bir mekânda, bugün yaptığımız pek çok hesaplamayı yapamazdık. Bunu açıklayıcı mahiyette Oxford fizik-matematikçisi David Deutsch, saymanın tecrübeyle ortaya çıkan bir özellik olduğunu, yani belli mantık kurallarının haricinde dünyadaki mevcudatın durumundan kaynaklandığını belirtiyor. “Zihnimizde şekillenen aritmetiği yapabilmemizin tek sebebi, fizik kanunlarının aritmetiğe uygun fizik modellerinin mevcudiyetine müsaade etmeleridir” demektedir.Einstein’dan sonra en büyük fizikçi olarak kabul edilen Richard Feynman, matematiğin varlığı hakkında şunları söylüyor:
“Varlık problemi çok ilginç ve çok zor bir problem. Eğer matematik yapıyorsanız, sayıların küplerini toplayınca çok ilginç bir özellik keşfedersiniz. Birin kübü 1, ikinin kübü 8 ve üçün kübü 27’dir. Bu sayıları toplarsanız 36 sayısını bulursunuz. 1,2 ve 3’ün toplamı 6, 6’nın karesi ise 36’dır. Bu sayılara 4’ü eklerseniz ki, 4’ün kübü 64’tür, küplerinin toplamı 100 yapar. Bu sayıların toplamı ise 10’dur. Görüldüğü gibi 100, 10’nun karesidir. Bu özelliğin bütün sayılar için geçerli olduğunu ispatlayabiliyoruz. Bu özelliği daha önceden bilmiyor olabilirsiniz. Böyle şeyleri keşfettiğiniz zaman bunların sizin keşfinizden önce de var olduğunu hissediyor ve bir şekilde bir yerlerde var olduğunu düşünüyorsunuz. Ama nerede vardı?
Onların mevcudiyeti için tabii ki bir mekân tayin edemeyiz. Sadece mücerret (soyut) bir kavram olarak hissediyoruz.”Feynman’ın en çok ilgisini çeken formül ise; e ip +1=0 formülü... Feynman not defterinden bir sayfayı bu formüle ayırmış. Sayfanın ortasında, neredeyse sayfanın yarısını kaplayacak kadar büyük harflerle bu formülü yazmış, yukarısına da büyük harflerle “İşte matematikteki en kayda değer formül” notunu düşmüş. Peki, bu formülü kayda değer kılan şey ne? “e” sayısı “Logaritma”dan geliyor; logaritması “ 1” olan sayı. “p ” (pi) sayısı da “Geometri”den, bir çemberin çevresinin çapına oranı. “i” sayısı ise tamamen başka bir dünyadan “Karmaşık Sayı Sisteminden geliyor; karesi (-1) olan sayı. “1”i bilmeyen yok, “ 0” ise, onsuz matematiğin olamayacağı bir sayı.
Bu sayıların hepsi matematiğin en meşhur sayıları ve her biri matematiğin birbirinden tamamen alâkasız konularında karşımıza çıkıyor. Araya başka bir araç koymadan bu sayıları birbirleriyle alâkalandıran yukarıdaki formül karşısında hayranlığını belirten Feynman bu konuda pek haksız sayılmaz. Bugün sayılarla ilgili dünya kadar özellik ortaya çıkarılmış durumda. Bu özelliklerin doğruluğu bizim keşfetmemizle başlamadı, onlar daha önce de doğruydu. Tıpkı suyun, Arşimet’in keşfinden önce de nesneleri kaldırması gibi.Bu hususta büyük fizikçi Heinrich Herzt: “Hiç kimse bulunan matematik formüllerinin bizden bağımsız olarak var oldukları hissinden kurtaramaz kendini” diyorsa da, bulduğumuz formüllerin bizden önce de var olduklarını biliyoruz. Ancak Feynman’ın ifadesiyle bunlara bir mekân tayin edemiyoruz.
Matematikçi Rudy Rucker, bildiğimiz fizik uzayının haricinde bir de “Zihin Uzayı” (Mindscope) diyebileceğimiz bir uzayın mevcudiyetini, fizikçilerin fizik uzayını araştırması gibi matematikçilerin de bu zihin uzayını araştırdığını savunarak matematikteki gerçekler için soyut bir mekân tayin etmiş oluyor.

Hiç yorum yok:

Tarihte Bugün



Programlar


Zeka Küpünde Dünya Rekoru

Hiç Böyle Çarpma Gördünüzmü?

Napier Yöntemiyle Çarpma

Cem Yılmazdan Matematik

Son Dakika (Spor)