' KEŞKE YILIN BAŞINDA OLSAYDIK ' Dememek İçin...

'Keşke yılın başında olsaydık!' dememek için ne yapmak gerekiyor

“Keşke daha çok çalışsaydım!” serzenişlerini çok duymuşsunuzdur. O halde sizde aynı hataya düşmeyeceksiniz değil mi?Üniversiteye hazırlanan öğrenciler -ergenlik döneminin de etkisiyle- iniş çıkışlarla dolu bir ruh haline sahiptir. Bu ruh halinin etkisiyle, kimsenin onları anlamadığını ve başkalarının problemi olmadığını düşünürler.

İsterseniz, bir gözlemci edasıyla öğrencilerin durumlarını değerlendirelim:

ÖSS’ye hazırlanmak zor bir süreç, öğrencilere hak veriyoruz. Çünkü, belirsiz bir gelecek için çalışıyorlar. Üstelik çocukluktan çıktıkları bu dönemde, ağır bir sorumluluk omuzlarına yüklenmiş durumda. Peki, bu ağırlığı omuzları ne kadar taşıyabilir? Adayların bunu taşıyabilmesi için ağırlığın azaltılması gerekli. Bunun yolu, düzenli çalışmaktan geçer. Ancak bazı adaylar düzenli çalışsalar bile, sürekli depresyon hali içerisindedirler.

Başkalarının sorunsuz olduğunu düşünmek, onları yıpratır. Oysa gerçek, onların düşündüğünden farklıdır. Karacaoğlan’ın dediği gibi, ‘Aradım dünyayı dertsiz yok imiş.’ Herkesin sorunları vardır. ÖSS; planlı çalışılırsa çözülebilecek bir sorundur.Çözümü olan şeyler; sorun sayılmaz, yeter ki çözüm yollarını uygulamayı bilelim.

Öğrenciler, özgürlüklerinin olmadığını düşünürler. Her insanın sorumlulukları vardır. Bir mesleğe sahip olan insanlar da özgür değildir. Çünkü yetki (statü); sorumluluğu beraberinde getirir, sorumluluklar ise bireyin davranışlarını sınırlar, dolayısıyla özgürlüğünü kısıtlar. Mutlak özgürlük yoktur.

ÖSS dönemindeki ruhsal durumu, dört başlıkta inceleyebiliriz:

Birinci dönem, yılın başındaki dönemdir. Bu dönemde, öğrencilerin sınavı kazanacaklarına dair inançları tamdır. Henüz çalışmaya başlamamışlardır; ancak başlamakta kararlıdırlar. Bu dönem, öğrencinin ders çalışma konusunda bir zorlukla karşılaşmasına kadar devam eder.

İkinci dönem, öğrenci herhangi bir zorlukla karşılaşmıştır.Ders çalışmaya bir türlü başlayamama, herhangi bir konuyu anlamama, deneme sınavlarında istediği sonucu elde edememe, belli başlı zorluk çeşitleridir. Bu dönemde öğrenci, sürekli etrafındaki (ona göre) mutlu ve özgür insanları gözlemler. En zor durumda olanın kendisi olduğunu düşünür. Kimse onu anlamamaktadır. Üstelik herkesin ondan bir beklentisi vardır. Aday, ‘batsın bu dünya’ modundadır. Bu dönemde realist olup kendisini toparlayarak zorlukları alt ederse, diğer dönemleri yaşamadan üniversiteye girer. Duygusallığı devam ederse, üçüncü döneme -hiç fark etmeden- geçiş yapar.

Üçüncü dönemde aday, yalnızlıktan kurtulmak için kendisi gibi hisseden adayların yanına yaklaşır. Beraberce sorunlarını masaya yatırırlar. Fakat sorunlar konuşarak çözümlenemeyeceği için masadan kalkamaz. Bu dönemde aday, ‘kış sinekleri’ gibidir.Hareketleri yavaş ve çaresizdir. Mutsuzdur. ÖSS’nin ne kadar yanlış bir sınav olduğunu, sistemin değişmesi gerektiğini savunur. Sınavı kazananları değil, kazanamayanları ölçüt alır. Bu davranışı, buhranlarını artırır. Aday bu dönemde, çalışan arkadaşlarını örnek alır ve düzgün bir program uygularsa kendisini toparlayabilir.

Dördüncü dönem ise sınavın yaklaştığı dönemdir. Aday, ne yapması gerektiğine karar vermiş ve ‘Yılın başında olsaydık!’ diye hayıflanmaktadır. Adaylar bu dönemi yaşamak istemiyorlarsa, daha önceden önerilen çözüm yollarından birisini denemelidirler. Henüz dördüncü döneme çok var, elinizi çabuk tutmaya ne dersiniz? *** Edison’un asistanı ‘Yedi yüzüncü denemede de başarısız olduk’ dediğinde Edison ‘Hayır, başarısız olmadık, yapmamız gereken yedi yüz şeyi öğrendik’ diye cevap veriyor ve devam ediyor. Edison cesaretini kaybetmeden devam eder.

Geometri Sorularını Çözebilmek İçin Neler Yapılmalıdır?

Geometri Sorularını Çözebilmek İçin Neler Yapılmalıdır?

Geometri konularını; doğrular, üçgenler, dörtgenler, çemberler uzay geometri ve analitik olmak üzere altı ana başlık olarak düşünebiliriz. Geometri sorularını açı, uzunluk, alan ve çoğunlukla hacim bulma konuları içerir.Bir üçgen sorusu; üçgenin tüm konularını içerebilir. Üçgen konusuyla ilgili tüm soruları çözebilmek için, konun tamamı ve formülleri bilinmelidir. Üçgen konusu okullarda bir yıl boyunca okutulmaktadır. Üçgen sorularını çözebilen bir kişi, az bir çalışmayla diğer konuların sorularını da çözebilir.

Geometri sorularını çözmeye yeni başlayacak kişiler. Öncelikle çözümlü soruları inceleyip çözmelidir. Bu şekilde bir konudan yeterince örnek soru çözüldükten sonra, çözümsüz sorularda çözülebilir.Geometri soruları çoğunlukla şekilli sorular olduğundan, soruların çözümü de şekil üzerindedir.

Şekil üzerinde geometri sorusunu çözebilmek için, soruda verilen tüm bilgiler şekle kayıt edilmelidir. Gerekli bilgiler şekilden alınarak sorular çözülebilinir. Geometri soru çözümlerinde farklı yollardan sorular çözülebilir. Bu yolları kolay görmenin en önemli şartı konuyla ilgili yeterince örnek soru çözmektir.


Geometri Sorularını Kolay Çözmek İçin;

1) Soruyu içeren konu ve formüller bilinmelidir.

2) Önceden yeterince örnek soru çözülmelidir.

3) Sorunun çözümü için verilen tüm bilgiler şekle yerleştirilmelidir.

4) Açı sorularında ikizkenar üçgen varsa, tepe açısı tespit edilip, taban açılarının aynı olduğu şekle yazılmalıdır.

5) Bir şekilde 30, 45, 60, 150, 145, 120 derece varsa uygun bir köşeden dik indirilerek sorular çözülebilir.

6) İkizkenar üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar yamuk sorularında tepe açılarından dik indirilerek sorular kolay çözülebilir.

7) İki kenarı paralel olan bir dörtgen sorusunda bir köşeden paralel olamayan kenara paralel çizilerek soru kolayca çözülebilir.

8) Yeni öğrenilen her konu mutlaka akşam tekrar edilmeli, hafta içi ve hafta sonunda birer tekrar yapılırsa konu uzun zaman hafızamızda saklı kalır.

9) Başarmak istediğiniz bir konuda samimi iseniz, onu mutlaka başarırsınız.


Başarılar..

OKS Matematik Çalışma Stratejileri

OKS Matematik Çalışma Stratejileri

Sınavlara 180 günün kaldığı bir dönemde bir öğrenci öğretmenin yanına gelerek 1 gün soru çözmemek için izin ister. Öğretmenimiz ona bir hesap çıkarır. Demek bu gün izin istiyorsun. Gel ne istediğine beraberce bir göz atalım:

Sınava 180 gün var. Hafta içi her gün 8 saat okulun var bu 60 gün ediyor, geriye 120 gün kaldı. Her gün 1 saat yemek molası ile geçiyor. Buda 180 gün içinde 8 gün ediyor, geriye kaldı 112 gün. Hafta sonları dershaneye geliyor ve 5 saat orada bulunuyorsun bu da eder 11 gün, geriye kaldı 101 gün. Günde ortalama 8 saat uyuyorsun bu da eder 60 gün, geriye kaldı 41 gün. Hafta içi etütlere 3 saat katılıyorsun bu da eder 3 gün, geriye kaldı 38 gün. Her gün yollarda eve gidiş geliş için 2 saatin gidiyor bu da eder 15 gün geriye kaldı 23 gün. Zaten bu süre içinde en az 3 gün hastalık iznin olacak.

Kaldı 20 gün. Bu süre içinde 7 gün bayram izni kullanacaksın, kaldı 13 gün. Şubat tatilinin bir haftasını dershaneye gelerek geçirecek geriye kalan 7 günü izin olarak kullanacaksın, geriye kaldı 6 gün. Her gün yarım saat çay ve sohbet molası veriyorsun bu da eder 4 gün geriye kaldı 2 gün. Günde 8 dakika aynanın karşısında kendini izliyorsun bu da eder 1 gün. Geriye kalıyor sadece 1 gün ve eğer ben sana bu 1 günü izin olarak verirsem sen sınavları nasıl kazanacaksın. Şimdi hepinize soralım: Kişi en güzel kimi kandırır? Çoğunuzun vereceği cevap kendimizi kandırırız olacaktır. Aynen bu öyküde olduğu gibi bazılarımız o kadar çok bahaneler üretiriz ki elimizde olan 180 günü bile bir çırpıda bitiririz.

Bunun temel sebebi yapacağımız işten korkmamızdır. Bir kısım öğrencilerde matematikle veya matematikteki bazı konularla ilgili olarak bir ön yargı oluşmuş olabilir. Bu yargılardan kurtulursak ve kendi kendimize bahaneler uydurmazsak asıl doğruya ulaşmış oluruz.Her şeyden önce şunu unutmayalım ki matematik, sanıldığı gibi zor bir ders değildir. Çeşitli nedenlerle bu derse karşı soğuyan öğrencilerimiz, peşin bir hükümle kendi kendilerine engel olmaktadırlar. Öğrenmenin ilk aşaması olarak ön yargılardan kurtulmak gerekir. Başaracağınıza inanmadığınız bir şeyi başaramazsınız.

Bunun tersi olarak da başaracağınıza inandığınız bir şeyi de mutlaka başarırsınız. Yani olumlu düşünün. Matematik gerçekten zor bir ders olsa bile – ki gerçekte kolay bir derstir - başarabileceğinize kendinizi inandırırsanız bu işi halledersiniz.Öğrenmenin ikinci aşaması kişinin bilmediğini fark etmesidir. Bunun için de öncelikle matematikte durumunuzun ne olduğunu belirlemelisiniz. Şimdi bazı ölçüler verebiliriz:“Okulda matematikte çok başarılıyım, fakat testlerde başarısız oluyorum.”diyorsanız öncelikle sınav sisteminin okuldan çok farklı olduğunu bilmelisiniz.

Okulda işlenen konular sınavlardaki soruların temelini oluşturmaktadır. Şayet sizler sadece okul dersleriyle yetinir başka bir çalışma yapmazsanız sınavlarda başarılı olma ihtimaliniz çok düşüktür. Çünkü, okulda öğrenilen konularla test sorularını kısa bir sürede çözmek çok zordur. Peki ne yapılabilir? Okulda konular çok iyi öğrenilmeli, Dershaneye gidiyorsanız konuları çok iyi takip etmeli, gitmiyorsanız evde ilköğretim 6. sınıftan itibaren olan bütün konuları sırayla çalışılmalısınız.

Çünkü sınavlarda ilköğretim 6., 7. ve 8. sınıfın konularından soru gelmektedir. Test tekniğini öğrenmek için bol bol test sorusu çözün. Belli aralıklarla deneme sınavı çözün ve başka öğrencilerin de girdiği deneme sınavlarına girin ve durumunuzu değerlendirin. “İşlem kabiliyetim az ve konuları anlayamıyorum.”diyenlere ilk tavsiyemiz, ilk konudan itibaren kolay, zor demeden bütün konuları sırasıyla çalışmalarıdır. Nasıl ki alfabenin harflerini bilmeyen kişi okuyamaz, yazamaz; matematiğin temel kurallarını bilmeyen öğrenci de matematik konularını anlayamaz, anlayamadığı için de soruları çözemez.

Öyleyse anlamadığınız bir kareköklü sayılar konusunun problemi o konudan kaynaklanmayabilir. Belki de daha önce öğrenmeniz gereken, fakat tam anlamıyla öğrenemediğiniz bir konudan (üslü sayılar gibi) kaynaklanabilir. Bu durumda konular birbirinin devamı olduğundan ve birbirini tamamladığından mutlaka her konu iyice anlaşıldıktan sonra bir diğer konuya geçilmelidir. Şu unutulmamalıdır ki temeli sağlam olmayan bina en küçük etkilerde bile yıkılabilir.“İşlem kabiliyetim iyi; fakat konulara yabancıyım.”diyen öğrencilerimize ilk tavsiyemiz bilgi eksiği olan konuları tam olarak öğrenmeleridir. İşlem kabiliyetinizin iyi olması, matematik konularını öğrenebileceğinizi gösterir.

Vakit geçirmeden yapacağınız çalışma, hiç bilmediğiniz konuları çalışmak yerine, bilgi eksikliğiniz olan konuları tam anlamıyla çalışıp öğrenmenizdir. “Konuları anlıyorum; fakat işlem kabiliyetim az .”şeklinde durumunu tarif eden öğrencilerimize ilk tavsiyemiz bol bol soru çözmeleridir. Konuları anlayabilmeniz, alt yapınızın o konuyu öğrenmeye yeterli olduğunu gösterir. İşlem kabiliyetinin az oluşu yeterli düzeyde soru çözmemenizden kaynaklanmaktadır. İşlem kabiliyetinizi geliştirmenizin en güzel yolu da bol bol soru çözmektir. Bu sayede hem konuları pekiştirmiş hem de işlem hızı kazanmış olursunuz. Burada dikkat edilecek husus, yapılamayan sorular karşısında karamsarlığa düşüp de soru çözmeyi bırakmamaktır. Yapılacak iş, takıldığınız yerde bir bilene sormak olmalıdır.

Kısacası az antrenman yapan bir sporcunun durumuyla çok antrenman yapan bir sporcunun durumu aynı olmaz. Çok soru çözerek çok antrenman yapmış olacaksınız. “İşlem kabiliyetim iyi, hem de konuları biliyorum; fakat çok yanlış yapıyorum.”biçiminde yakınan öğrencilerimize ilk tavsiyemiz soruları dikkatle çözmeleridir. İşlem kabiliyetiniz iyi ve konuları biliyorsanız matematikle ilgili sorununuz çözülmüş demektir. Yanlış sayısını azaltmanın en güzel yolu dikkatli bir şekilde ve çok soru çözmektir.

Yalnız bu yapılırken çözülen sorular değerlendirilmeli, nerelerde hata yapıldığı belirlenmeli, çalışarak giderilebilecekse bu hatalar giderilmeli; çalışarak giderilemeyecek cinstense bir bilenden yardım alınmalıdır. Ayrıca o konuyla ilgili olarak çıkmış soruları çözmeli ve durumunuzu tekrar değerlendirmelisiniz. Çünkü son yıllarda sınavlarda çıkan sorular bilginin yanı sıra yorum kabiliyetini de ölçücü niteliktedir. Bu soruların çözümünde hata yapıyorsanız; Matematik testi çözmenin yanı sıra, konular bittikten sonra saat tutarak deneme çözmeli ve vakit buldukça kitap okumalısınız.

Çünkü bu sorular Türkçe’deki paragraf sorusu gibidir. Bol kitap okuyan öğrenci yorum yeteneği gelişeceği için bu soruları daha kolay çözecektir.“Matematikteki geometri sorularını genelde yanlış yapıyorum.”diyen öğrencilerimizin geometri ile ilgili konuları anlaması ve o konu ile ilgili soru çözebilmesi de konuya tamamen hâkim olmasına bağlıdır. Geometri, işlemden daha çok düşünme ve görmeye dayalıdır. Bunun yanında temel matematik konularının da iyi bilinmesi gerekir.


Geometri konularına hâkim olmak için önce bilinmesi gereken formülleri öğrenmeli, sonra da çok soru çözmelisiniz. Geometri, soru çözmeye dayalı bir çalışmayla daha iyi öğrenilir. Ayrıca şekil çizimine önem vermeli, soruları şekil çizerek çözmeye çalışmalısınız. Şekilli soruları ise şekil üzerinde çözmeyi denemelisiniz. Bütün bunların yanında matematik dersinin çok iyi anlaşılabilmesi için söyleyeceğimiz birkaç kuralın sizin için altın değerinde olduğu inancındayız:

Öğretmenlerinizi dinlerken düzenli notlar tutunuz. Dersten sonra eve gittiğinizde defterinizdeki notları temize çekin veya tekrar yazarak çalışın. Konuyu anlamadan sorulara geçmeyin, konuyu anladığınıza inandığınızda önce çözümlü sorulardan, sonra da test sorularından çözün. Soru çözerken problemlerde verilenleri ve istenenleri düzenli olarak bir kenara yazın. Soru çözerken sizi sonuca götürecek ipuçlarını belirleyin. Verilenleri işlem sırasına göre uygulayın. Sonucu bulun ve sağlamasını yapın.

Matematik dersini öğrenmek bisiklete binmeyi öğrenmek gibidir. Yaparak ve yaşayarak öğrenilir. Bu nedenle bol bol işlem yapın, eksiklerinizi tespit edin ve giderme yollarını araştırın. Şunu unutmayın ki başarısız olduğunuzda bile kendinizi motive etmeli ve “Her başarısızlık başarının ilk adımıdır.” sözünü kendinize rehber edinmelisiniz.

Hepinize derslerinizde, gireceğiniz sınavlarda ve hayatınızda başarılar dilerim

Deneme sınavlarının ne faydası var?

Deneme sınavlarının ne faydası var?


Deneme sınavları bilgi, beceri, zaman kullanımını ölçmemizi sağlayan en önemli fırsatlardandır. Kaygı durumumuzu, stres faktörlerini deneme sınavlarına girerek aşabiliriz. Deneme sınavları, gerçek sınavın provasıdır ve öğrencileri gerçek sınava hazırlar. Tiyatrocular sahneye çıkmadan önce sergileyecekleri oyunu defalarca prova eder ve hata yapma ihtimallerini en aza indirirler. Öğrencilerin hayatının yönünü belirleyen ÖSS’nin provası da deneme sınavlarıdır. Deneme sınavlarına giren aday, gerçek sınavda ne yapacağını bilir. ÖSS’nin yaklaştığı şu günlerde deneme sınavlarının adayların durumunu tespit noktasında belirleyici bir rol oynadığını söyleyebiliriz. Bu nedenle -evde çözülenler de dahil- tüm deneme sınavlarının dikkatle uygulanması gerekir.



DENEME SINAVLARI, EKSİK KONULARIN TESPİT EDİLMESİNİ SAĞLAR

Eksik konu, öğrencinin daha önce hiç çalışmadığı konu anlamına gelmez. Daha önceden çalışılan; ancak öğrencinin -o konuyla ilgili olarak- karşılaştığı tüm soruları çözemediği konular da bu çerçevede değerlendirilebilir. Bazen ufak bir çaba, bu konulardaki başarının artmasını sağlayabilir. Adaylar bazı konuları çalışsalar bile çıkan soruları çözemezler.. Bunun sebebi, adayın o konuda yetersiz soru çözmüş olmasıdır.



DENEME SINAVLARI, EKSİK KONULARI HATIRLATIR

Deneme sınavları, öğrencilere bundan sonraki çalışma planını hazırlarken yol gösterici olur. Bu nedenle sınavlardan sonra adaylar yanlışlarını ya da yapamadıkları soruları tek tek gözden geçirmeli ve konu eksikliklerini çıkarmalıdır. Bundan sonraki çalışmalarına bu doğrultuda devam etmelidir.



DENEME SINAVLARI, ZAMANIN NASIL KULLANILACAĞINI ÖĞRETİR

Deneme sınavları, hangi derse ne kadar vakit ayırmak gerektiğini öğretir. Bu sınavlarla kendi durumunu değerlendiren öğrenci, sözel ve sayısal bölümü çözerken ne kadar zamana ihtiyacı olduğunu ve zamanının ne kadarını yaptıklarını kontrol etmeye ayıracağını bilir. Zamanı iyi kullanmak, ÖSS’de başarıya ulaştıran önemli bir basamaktır.



DENEME SINAVLARI, KAYGIYI DENGEDE TUTMAYI SAĞLAR

Deneme sınavlarına yeterince önem veren aday, gerçek sınavda hangi derse ne kadar vakit ayıracağını, çözemediği konular karşısında tutumunun ne olacağını, kısacası nasıl davranacağını bilir. Böylece kaygı düzeyi azalır ve öğrenci, ideal olan orta derecedeki kaygıya sahip olur. Orta düzeydeki kaygı, dikkatimizi yoğunlaştırmamıza yardımcı olur. Kaygının hiç olmadığı durumlarda dikkatsizlik ortaya çıkar.



DENEME SINAVLARI, YOL GÖSTERİCİ NİTELİKTEDİR

Deneme sınavları, ÖSS’de çıkabilecek soruları gösterir. Çünkü bu sınavlar, ÖSS mantığıyla hazırlanmış, örnek nitelikteki sorulardan oluşur. Bu nedenle çözülemeyen soruların göz ardı edilmemesi ve sınavdan sonra yeniden gözden geçirilmesi gerekir. Deneme sınavlarındaki derslerin ve konuların dağılımı ÖSS’deki gibidir. Deneme sınavlarındaki çeldirici şıklar, ÖSS’de karşımıza çıkabilecek türdendir.



DENEME SINAVLARINDA NELERE DİKKAT EDİLMELİDİR?

Deneme sınavlarında hangi alana (Türkçe, sosyal, matematik, edebiyat, fen) ne kadar vakit ayrılacağı tespit edilmeli ve mutlaka saat bulundurulmalıdır. Deneme sınavlarının gerçek sınavların bir provası olduğu unutulmamalı ve hazırlıklı gidilmelidir. Adayın yanında kalem ve silgi olmalıdır. Deneme sınavlarının öncesindeki akşam adaylar, uykularına ve sabah kahvaltılarına özen göstermelidir. Deneme sınavlarına girerken rahat bir giyim tarzı tercih edilmelidir. Adayın ayağını sıkan bir ayakkabı, rahatsız eden bir kıyafet veya takılar, dikkati dağıtarak başarıyı etkiler.



Deneme sınavlarının sonrasında yanlışlar hemen kontrol edilmeli ve eksik konular tespit edilerek, vakit kaybetmeden tamamlanmalıdır. Deneme sınavı sırasında başkalarının ne yaptığı adayı ilgilendirmemeli, yalnızca kendi kitapçığıyla ilgilenmelidir. Öğrenciler, herhangi bir soruda takıldıklarında etrafa bakma ihtiyacı duyar. Bazen hiç tahmin etmediği arkadaşlarının, soruları harıl harıl çözdüğünü görürler ve moralleri bozulur. Bu konuda unutulmaması gereken nokta; az veya çok herkesin takıldığı ve çözmekte zorlanacağı sorular olduğudur. Böyle bir durumla karşılaşıldığında takınılacak en doğru tavır; bu soruları atlayıp, bir sonraki soruya geçmek ve daha sonra yeniden dönmektir. Deneme sınavlarının faydalarını göz önünde bulundurarak gereken hassasiyeti gösteren öğrenciler, üniversiteye giden yolda en önemli adımı atmış olacaklardır. Tüm adaylara bu yolda başarılar diliyoruz.

Zamanı doğru kullanıyor musunuz?

Zamanı doğru kullanıyor musunuz?


Profesör sınıfa girip, karşısında duran öğrencilere kısa bir süre baktıktan sonra kürsüye doğru yürüdü. Kürsünün altına eğilerek, büyük bir kavanoz ve yumruk büyüklüğünde bir düzine taş çıkardı. Taşları kavanozun içine yerleştirdi. Kavanozun başka taş almayacağına emin olduktan sonra ‘Bu kavanoz doldu mu?’ diye öğrencilerine sordu. Öğrenciler, ‘Hayır!’ cevabını verdiler. Profesör, kürsünün altından bu defa da bir kavanoz mıcır çıkardı. Ve mıcırı kavanoza döktü. Daha sonra kavanozu sallayarak mıcırın yerleşmesini sağladı. Öğrencilerine dönerek, ‘Bu kavanoz doldu mu?’ diye sordu. Bir öğrenci ‘Dolmadı herhalde’ cevabını verdi. ‘Doğru’ dedi profesör.



Profesör, kürsünün altına yeniden eğildi ve bir kavanoz kum aldı. Kumu, kavanozun içine döktü. Yeniden öğrencilerine döndü ve tekrar ‘Bu kavanoz doldu mu?’ diye sordu. Öğrenciler hep bir ağızdan ‘Hayır!’ cevabını verdiler. ‘Güzel!’ dedi profesör ve kürsünün altına eğilerek bir sürahi su aldı. Kavanoz dolana dek suyu boşalttı. Daha sonra öğrencilerine dönerek ‘Bu deneyin amacı nedir?’ diye sordu. Bir öğrenci ‘Zamanımız ne kadar dolu görünürse görünsün, mutlaka daha ayırabileceğimiz zamanımız vardır.’ diye haykırdı. ‘Hayır!’ dedi profesör ve konuşmaya devam etti: ‘Deneyin asıl anlatmak istediği şudur. Büyük taşları önce koymazsanız, küçükleri koyacak yeri, hiçbir zaman bulamazsınız.’ Profesör, öğrencilerine bu defa ‘Peki nedir büyük taşlar?’ diye sordu.



Bu sorunun cevabını hikayeden beklemeden cevaplayalım. Hayatımızın her döneminde kavanozun içine koyacak taşlar olacaktır. Bu taşların -belki de- en fazla önem kazandığı dönem, ÖSS’ye hazırlanılan dönemdir. Üniversite sınavını kazanmak isteyen bir öğrencini zaman kavanozuna koyacağı büyük taşlar, ders çalışmaktır. Küçük taşlar ise; boş zaman etkinlikleri olarak da adlandırılan etkinliklerdir. Bu etkinlikler; gezmek, televizyon seyretmek, uyumak, müzik dinlemek ya da resim yapmak şeklinde özetlenebilir ve adaylara göre faklılık gösterir. Kavanoza, önce küçük taşları yerleştiren aday; sınav yaklaştıkça ‘Keşke’ ifadesiyle başlayan cümleleri, daha sık kullanmaya başlar.



Büyük taşları önce yerleştirerek, kalan boşluklara küçük taşları koyan aday ise; sabrının meyvesini alacaktır. Sınava kadar planlı bir şekilde çalışan aday isterse, daha sonra bu kavanozu kırarak, yaz tatilini gönlünce değerlendirebilir. Bu şekilde çalışmayan adayın yaz tatili ise, kavanoza bakarak iç çekmekle geçecektir. Üstelik gelecek yıl, o kavanozu yeni baştan doldurması gerekecektir. Bu konudaki tercihi adaylara bırakalım.

'Keşke yılın başında olsaydık!' dememek için ne yapmak gerekiyor

'Keşke yılın başında olsaydık!' dememek için ne yapmak gerekiyor

“Keşke daha çok çalışsaydım!” serzenişlerini çok duymuşsunuzdur. O halde sizde aynı hataya düşmeyeceksiniz değil mi?

Üniversiteye hazırlanan öğrenciler -ergenlik döneminin de etkisiyle- iniş çıkışlarla dolu bir ruh haline sahiptir. Bu ruh halinin etkisiyle, kimsenin onları anlamadığını ve başkalarının problemi olmadığını düşünürler. İsterseniz, bir gözlemci edasıyla öğrencilerin durumlarını değerlendirelim:

ÖSS’ye hazırlanmak zor bir süreç, öğrencilere hak veriyoruz. Çünkü, belirsiz bir gelecek için çalışıyorlar. Üstelik çocukluktan çıktıkları bu dönemde, ağır bir sorumluluk omuzlarına yüklenmiş durumda. Peki, bu ağırlığı omuzları ne kadar taşıyabilir? Adayların bunu taşıyabilmesi için ağırlığın azaltılması gerekli. Bunun yolu, düzenli çalışmaktan geçer. Ancak bazı adaylar düzenli çalışsalar bile, sürekli depresyon hali içerisindedirler. Başkalarının sorunsuz olduğunu düşünmek, onları yıpratır. Oysa gerçek, onların düşündüğünden farklıdır. Karacaoğlan’ın dediği gibi, ‘Aradım dünyayı dertsiz yok imiş.’ Herkesin sorunları vardır. ÖSS; planlı çalışılırsa çözülebilecek bir sorundur.

Çözümü olan şeyler; sorun sayılmaz, yeter ki çözüm yollarını uygulamayı bilelim. Öğrenciler, özgürlüklerinin olmadığını düşünürler. Her insanın sorumlulukları vardır. Bir mesleğe sahip olan insanlar da özgür değildir. Çünkü yetki (statü); sorumluluğu beraberinde getirir, sorumluluklar ise bireyin davranışlarını sınırlar, dolayısıyla özgürlüğünü kısıtlar. Mutlak özgürlük yoktur. ÖSS dönemindeki ruhsal durumu, dört başlıkta inceleyebiliriz: Birinci dönem, yılın başındaki dönemdir. Bu dönemde, öğrencilerin sınavı kazanacaklarına dair inançları tamdır. Henüz çalışmaya başlamamışlardır; ancak başlamakta kararlıdırlar. Bu dönem, öğrencinin ders çalışma konusunda bir zorlukla karşılaşmasına kadar devam eder. İkinci dönem, öğrenci herhangi bir zorlukla karşılaşmıştır.

Ders çalışmaya bir türlü başlayamama, herhangi bir konuyu anlamama, deneme sınavlarında istediği sonucu elde edememe, belli başlı zorluk çeşitleridir. Bu dönemde öğrenci, sürekli etrafındaki (ona göre) mutlu ve özgür insanları gözlemler. En zor durumda olanın kendisi olduğunu düşünür. Kimse onu anlamamaktadır. Üstelik herkesin ondan bir beklentisi vardır. Aday, ‘batsın bu dünya’ modundadır. Bu dönemde realist olup kendisini toparlayarak zorlukları alt ederse, diğer dönemleri yaşamadan üniversiteye girer. Duygusallığı devam ederse, üçüncü döneme -hiç fark etmeden- geçiş yapar. Üçüncü dönemde aday, yalnızlıktan kurtulmak için kendisi gibi hisseden adayların yanına yaklaşır. Beraberce sorunlarını masaya yatırırlar. Fakat sorunlar konuşarak çözümlenemeyeceği için masadan kalkamaz. Bu dönemde aday, ‘kış sinekleri’ gibidir.

Hareketleri yavaş ve çaresizdir. Mutsuzdur. ÖSS’nin ne kadar yanlış bir sınav olduğunu, sistemin değişmesi gerektiğini savunur. Sınavı kazananları değil, kazanamayanları ölçüt alır. Bu davranışı, buhranlarını artırır. Aday bu dönemde, çalışan arkadaşlarını örnek alır ve düzgün bir program uygularsa kendisini toparlayabilir. Dördüncü dönem ise sınavın yaklaştığı dönemdir. Aday, ne yapması gerektiğine karar vermiş ve ‘Yılın başında olsaydık!’ diye hayıflanmaktadır. Adaylar bu dönemi yaşamak istemiyorlarsa, daha önceden önerilen çözüm yollarından birisini denemelidirler. Henüz dördüncü döneme çok var, elinizi çabuk tutmaya ne dersiniz? *** Edison’un asistanı ‘Yedi yüzüncü denemede de başarısız olduk’ dediğinde Edison ‘Hayır, başarısız olmadık, yapmamız gereken yedi yüz şeyi öğrendik’ diye cevap veriyor ve devam ediyor. Edison cesaretini kaybetmeden devam eder.

‘Sınavı kazanamayacağım’ mı diyorsunuz?

‘Sınavı kazanamayacağım’ mı diyorsunuz?



Kaygı, sınava hazırlanan her öğrencide bulunan ruhsal gerginlik halidir. ÖSS ve OKS, öğrencilerin literatürüne girdiği andan itibaren sınav stresi gözlenir. Kaygıyı azaltma yollarını öğrenmeye ne dersiniz?





1- Güven eksikliği; kaygının en önemli sebebidir. Başaracağınıza olan inancınız, motivasyonunuzu arttırır. Öncelikle liseye bitirecek düzeyde olan her öğrencinin sınavı kazanabileceğini bilmelisiniz. Bunun sonrasında ise yapmanız gereken şey; düzenli ders çalışmak, dolayısıyla konulara hakim olmaktır. Çözebildiğiniz her soru sizi hedefinize yaklaştıracaktır.





2- En önemli unsur ÖSS değil, sizsiniz. Sınav çoğu zaman hayatı değiştirecek sihirli bir değnek olarak görülür. Ancak etrafımıza baktığımızda çok iyi üniversitelerde okuyup işsiz kalan gençleri, buna karşılık daha düşük puanla girilen üniversitelerde okuyup, istediği kariyere ulaşan gençleri görebiliriz.





3- Öğrencilerin ruh hali -ergenlik döneminin de etkisiyle- sürekli olumsuz olanı algılamaya odaklanmıştır. Üstelik öğrenci, her olumsuzluğu ÖSS ile bağdaştırabilecek kadar da yeteneklidir. ‘Hava karanlık, birazdan yağmur yağacak. Havanın puslu hali beni bunaltıyor, çalışmak istemiyorum. Sınava kadar hava hep böyle olursa ben hiç çalışamam ve dolayısıyla sınavı kazanamam.’ diyen öğrencilerin yanı sıra ‘Hava çok güzel ve güneşli. Bu havalarda evde oturmak yerine çıkıp dolaşmak istiyorum ve odamın penceresinden dışarıda dolaşan insanları gördükçe ders çalışmak istemiyorum. Galiba bu insanlar dışarıda hep olacak ve ben hiç çalışamayacağım, dolayısıyla sınavı kazanamayacağım.’ diyen öğrencilere rastlanmakta. Sınavda başarılı olan öğrenciler, hedeflerine kilitlendikleri için etraflarında süregelen hadiselere gerektiğinden fazla anlam yüklemezler bunu unutmayın.





4- Genelleme yapmayın. Daha önce başarısızlık tecrübeleri olan öğrenciler; yine aynı sonucu elde edeceklerini düşünürler, hatta bundan emindirler. Öğrenciler; başarılı olmak için hiçbir çaba sarf etmediyseler, kötü bir sonuç bekleyebilirler. Ancak daha önceki tecrübelerden ders çıkartıp, aynı hataları tekrarlamamak üzere karar veren bireyler, bu sınavdan alınlarının akıyla çıkacaklardır.





5- Öğrencilerin birbirlerinden dinledikleri hikayeler olumsuz etki yapar. Bunların içinde en yaygın olanları, heyecandan, bildiği her şeyi unutan öğrenci hikayeleridir. Adayların heyecanlandığı, evdeki ya da deneme sınavlarındaki gibi olmadığı doğrudur. Heyecan, sınava giren bir öğrenci için olağan bir durumdur. Yaşamımızda önemli olan olaylar, bizi heyecanlandırır. Heyecan dengede tutulursa, fayda bile sağlayabilir. Bunun için adaylar, bu tür söylentileri dikkate almamalı ve heyecanlarını dengede tutmak için sık sık deneme sınavı çözerek prova yapmalıdır.





6- Aile ve çevreniz sizden başarı bekler. Bu olağan bir durumdur. Öğrenciler başarılı olamadı ise, sevgileri ve güvenleri azalmaz. Güvenin azalması için, adayların kazanmak için hiç çaba sarf etmemiş dolayısıyla sorumluluklarını yerine getirmemiş olması gerekir. Siz eğer böyle bir davranışta bulunursanız, yakınlarınızın önce vicdanı tarafından yargılanırsınız. Gerekli çabayı sarf etmenize rağmen kazanamazsanız, ‘kötü gibi görünen şeylerde, bir hayır olduğunu’ düşünmeli ve başarının tek adresinin ÖSS olmadığını bilmelisiniz. ________________________________________





Kaygının faydası da var! Eğitim psikolojisi alanında yapılan deneyler; orta düzeyde kaygının, öğrencilerin başarısını arttırdığını göstermekte. Orta düzeyde kaygı, öğrencinin dikkatini toplamasını sağlar. Öğrenci sınavla ilgili hiçbir kaygı taşımıyorsa, bu sınavı ve üniversite eğitimini önemsemediğini gösterir. Önemsemediğimiz şeylere dikkat etmez ve elde etmek için çaba sarf etmezsiniz. Kaygı, yıl içerisinde de, adayı çalışmaya sevk eden bir güçtür. Sınav yaklaştıkça öğrencilerin daha fazla çalıştıkları gözlemlenmektedir. Bunun nedeni, bu dönemde kaygının artmasıdır.

‘Sınavı kazanamayacağım’ mı diyorsunuz?


Kaygı, sınava hazırlanan her öğrencide bulunan ruhsal gerginlik halidir. ÖSS ve OKS, öğrencilerin literatürüne girdiği andan itibaren sınav stresi gözlenir. Kaygıyı azaltma yollarını öğrenmeye ne dersiniz?



1- Güven eksikliği; kaygının en önemli sebebidir. Başaracağınıza olan inancınız, motivasyonunuzu arttırır. Öncelikle liseye bitirecek düzeyde olan her öğrencinin sınavı kazanabileceğini bilmelisiniz. Bunun sonrasında ise yapmanız gereken şey; düzenli ders çalışmak, dolayısıyla konulara hakim olmaktır. Çözebildiğiniz her soru sizi hedefinize yaklaştıracaktır.



2- En önemli unsur ÖSS değil, sizsiniz. Sınav çoğu zaman hayatı değiştirecek sihirli bir değnek olarak görülür. Ancak etrafımıza baktığımızda çok iyi üniversitelerde okuyup işsiz kalan gençleri, buna karşılık daha düşük puanla girilen üniversitelerde okuyup, istediği kariyere ulaşan gençleri görebiliriz.



3- Öğrencilerin ruh hali -ergenlik döneminin de etkisiyle- sürekli olumsuz olanı algılamaya odaklanmıştır. Üstelik öğrenci, her olumsuzluğu ÖSS ile bağdaştırabilecek kadar da yeteneklidir. ‘Hava karanlık, birazdan yağmur yağacak. Havanın puslu hali beni bunaltıyor, çalışmak istemiyorum. Sınava kadar hava hep böyle olursa ben hiç çalışamam ve dolayısıyla sınavı kazanamam.’ diyen öğrencilerin yanı sıra ‘Hava çok güzel ve güneşli. Bu havalarda evde oturmak yerine çıkıp dolaşmak istiyorum ve odamın penceresinden dışarıda dolaşan insanları gördükçe ders çalışmak istemiyorum. Galiba bu insanlar dışarıda hep olacak ve ben hiç çalışamayacağım, dolayısıyla sınavı kazanamayacağım.’ diyen öğrencilere rastlanmakta. Sınavda başarılı olan öğrenciler, hedeflerine kilitlendikleri için etraflarında süregelen hadiselere gerektiğinden fazla anlam yüklemezler bunu unutmayın.



4- Genelleme yapmayın. Daha önce başarısızlık tecrübeleri olan öğrenciler; yine aynı sonucu elde edeceklerini düşünürler, hatta bundan emindirler. Öğrenciler; başarılı olmak için hiçbir çaba sarf etmediyseler, kötü bir sonuç bekleyebilirler. Ancak daha önceki tecrübelerden ders çıkartıp, aynı hataları tekrarlamamak üzere karar veren bireyler, bu sınavdan alınlarının akıyla çıkacaklardır.



5- Öğrencilerin birbirlerinden dinledikleri hikayeler olumsuz etki yapar. Bunların içinde en yaygın olanları, heyecandan, bildiği her şeyi unutan öğrenci hikayeleridir. Adayların heyecanlandığı, evdeki ya da deneme sınavlarındaki gibi olmadığı doğrudur. Heyecan, sınava giren bir öğrenci için olağan bir durumdur. Yaşamımızda önemli olan olaylar, bizi heyecanlandırır. Heyecan dengede tutulursa, fayda bile sağlayabilir. Bunun için adaylar, bu tür söylentileri dikkate almamalı ve heyecanlarını dengede tutmak için sık sık deneme sınavı çözerek prova yapmalıdır.



6- Aile ve çevreniz sizden başarı bekler. Bu olağan bir durumdur. Öğrenciler başarılı olamadı ise, sevgileri ve güvenleri azalmaz. Güvenin azalması için, adayların kazanmak için hiç çaba sarf etmemiş dolayısıyla sorumluluklarını yerine getirmemiş olması gerekir. Siz eğer böyle bir davranışta bulunursanız, yakınlarınızın önce vicdanı tarafından yargılanırsınız. Gerekli çabayı sarf etmenize rağmen kazanamazsanız, ‘kötü gibi görünen şeylerde, bir hayır olduğunu’ düşünmeli ve başarının tek adresinin ÖSS olmadığını bilmelisiniz. ________________________________________



Kaygının faydası da var! Eğitim psikolojisi alanında yapılan deneyler; orta düzeyde kaygının, öğrencilerin başarısını arttırdığını göstermekte. Orta düzeyde kaygı, öğrencinin dikkatini toplamasını sağlar. Öğrenci sınavla ilgili hiçbir kaygı taşımıyorsa, bu sınavı ve üniversite eğitimini önemsemediğini gösterir. Önemsemediğimiz şeylere dikkat etmez ve elde etmek için çaba sarf etmezsiniz. Kaygı, yıl içerisinde de, adayı çalışmaya sevk eden bir güçtür. Sınav yaklaştıkça öğrencilerin daha fazla çalıştıkları gözlemlenmektedir. Bunun nedeni, bu dönemde kaygının artmasıdır.

Motivasyon Nedir?

Motivasyon nedir? Nasıl elde edilir?

Motivasyonunuz yok mu? O zaman “Çalışırsam ne olur, çalışmazsam ne olur?” diye yazın. Buna göre tercih sizin artık...

Motivasyon; öğrencinin ders çalışmaya istekli hale gelmesi ve ihtiyaç duymasıdır. ÖSS’ye hazırlanan öğrencilerin, mevcut müfredat çerçevesinde derslerde işlenen her konuya ihtiyacı vardır. Öğrencilerin yaptıkları en önemli hatalardan biri, ders çalışmak için istekli olmayı beklemeleridir. ‘Motivasyonum yok. İçimden çalışmak gelmiyor.’ cümleleri adayların en sık kullandığı cümlelerdir. Peki ders çalışma isteği nasıl gelir?

İlk olarak ders çalışmanın, istek ya da ilham yoluyla gerçekleştirilebilecek bir faaliyet olmadığı kabul edilmelidir. Sadece sanat alanında, istek ya da ilhama ihtiyaç vardır. Bu nedenle, çalışma isteğinin gelmesini beklemek boşuna olacaktır. Ders çalışma isteği, ancak aday o dersi anladığında gelir. Bunun için de öncelikli olarak adayın çalışması gereklidir. Kısacası önceleri istemeyerek çalışmaya oturulsa bile bu faaliyet daha sonra zevkli hale gelecektir. Konuları öğrendikçe, adayın motivasyonu artacaktır.

Adaylar, çalışmaya başlamadan önce şunları aklından çıkarmamalıdır: ÖSS’yi kazananlar farklı organizmalar değil, onunla aynı yapıya (yaş, zeka düzeyi) sahip öğrencilerdir. ÖSS, normal zeka düzeyindeki bireylerin başarabileceği bir sınavdır. Liseye kadar gelmiş bir öğrenci -en azından- normal zekadadır.

ÖSS’yi kazanabilmek için, düzenli çalışmak şarttır. Ancak dersleri sevmek şart değildir. Önemli olan sınavdan sonra öğrencinin kazandığı bölümü sevmesidir... Bu da istenilen bölümü seçebilecek düzeyde net yapmakla alakalı. Hiçbir şey için geç değildir. Zararın neresinden dönülse, kârdır.

Bu nedenle adaylar, çalışma konusundaki kararlarını vakit kaybetmeden uygulamalıdır. Unutmamalıdır ki ‘En kötü karar bile kararsızlıktan iyidir.’ Bazı dersler ve konular, diğerlerine göre daha zor anlaşılır. Öğrenmek için daha fazla çaba sarf edilmesi gerekebilir. Böyle durumlarda öğrenciler sabırlı olmalı ve girecekleri üniversiteyi düşünmelidir.

Öğrenciler programlarına uydukları ve istenen düzeyde çalışmayı gerçekleştirdikleri haftalarda kendilerini ödüllendirmelidir...

Bu ödül; arkadaşlarıyla buluşmak, gezmek, sinemaya gitmek, vb. olabilir

Verimli Çalışma Yöntemleri

Verimli çalışma yöntemleri

Neyi, nasıl öğreneceğimizi, hangi metodu kullanırsak daha verimli olacağımızı çoğunlukla bilemeyiz. Halbuki uygulayacağımız minik taktikler, bizim öğrenmemizi kolaylaştıracaktır. ÖSS’ye hazırlanan adayların birçoğu çalıştıkları halde verim alamadıklarından şikâyet ederler. Üniversite sınavına girmiş ve başarılı olmuş öğrencilerin en belirgin özelliği, bilinçli çalışmalarıdır.

Eğitim psikologlarının verimli çalışma teknikleri konusunda tespit ettikleri kriterleri, beş başlık altında toplayabiliriz.

1) ARALIKLI YA DA TOPLU ÖĞRENME Bir konunun bir günde öğrenilmesi yerine parçalara bölerek öğrenilmesi, hatırlamayı artıracaktır. Çünkü son güne bırakılmış öğrenmelerde, adayın kaygı seviyesi yüksektir. Bu da öğrenmeyi olumsuz etkiler. Daha önceden hiç çalışılmamış konuların son güne bırakılmasının yanı sıra, tekrara ihtiyaç olan konuların da son günlere bırakılması yanlıştır. Başarılı olmuş adayların ortak yanı, günlük tekrara önem vermeleridir.

2) BÜTÜN YA DA PARÇALARA BÖLEREK ÖĞRENME Kısa ve anlam bütünlüğü olan konular; bütün olarak, uzun ve belli başlıklarla sistemleştirilmiş konular ise, parçalara bölerek öğrenilmelidir.

3) TEKRARA YER VERME Tekrar, bilgilerin uzun süreli belleğe aktarılmasını sağladığından faydalıdır. Konuların hafızaya yerleşene kadar düzenli tekrara ihtiyacı vardır.

4) ELDE EDİLEN SONUCUN BİLİNMESİ Aday; çalıştığı konuyla ilgili test çözdükten sonra yanıtlarını kontrol ederse, eksik konularını tespit edeceğinden çalışmalarını bilinçli bir şekilde yönlendirebilir.

5) OKUMA YA DA ANLATMA Özellikle sözel dersler çalışılırken sesli bir şekilde anlatılması, öğrenmeyi artırır. Birey, konuyu okurken pasiftir. Ancak anlatma sırasında, aktif hale gelir. Anlattığı konuyu aynı zamanda dinleyeceği için, iki kere okumuş gibi olur. Zor konuların okunduktan sonra özet çıkartılması ve bu şekilde çalışılması faydalıdır. Sayısal dersler, okuma ya da anlatma yöntemiyle çalışılamaz.

Bu nedenle sayısal derslerde konuların pekişmesi için önce örnek sorular ve çözümleri incelenmeli, daha sonra konuyla ilgili farklı sorular çözülmelidir. Öğrencilerin bu konuda yaptıkları en büyük hata, sorular üzerinde yeterince kalem oynatmamalarıdır. Öğrenciler, anlamadıkları konularda bir öğretmenden ya da arkadaşlarından yardım almanın gerekli olduğuna inanırlar. Yardım almak gereklidir; ancak konuların pekiştirilmesi için yeterli değildir. Bunun için öğrenciler, sorular üzerinde kalem oynatmalıdır. Verimli çalışma konusunda vurgulamamız gereken bir başka önemli nokta, öncelikli olarak dersin aktif bir şekilde dinlenilmesidir. Yukarıda sıralanan yöntemleri kullanan bir aday, istikrarlı bir çalışma göstereceği için düzenli bir yaşam sürer.

Gece geç saatlere kadar çalışmak yerine, aralıklı çalışmayı tercih eder. Böylece derste anlatılanları dikkatli bir şekilde dinleyecek fizyolojik yapıya sahip olur.

On yedinci yüzyıl felsefesine damgasını vurmuş olan düşünür Descartes, verimli çalışmanın dört temel prensibi olduğunu vurgular:

1) Önyargısız olmak

2) Bütünü parçalarına ayırmak

3) En kolay olandan başlamak

4) Tekrar yapmak Ron Fry’ın sözü bu konuda söylenmiş en güzel sözlerden biridir: ‘Nasıl çalışmak gerektiğini bilmek, öğrenmeyi öğrenmektir. Bence bu, bir insanın kendine verebileceği en güzel hediyedir.’

________________________________________

SOKRATES’E GÖRE AKTİF ÖĞRENİMİN YOLLARI

1) Bilgiyi kendi kelimeleriyle yeniden ifadelendirmek (not alma, özet çıkarma, vb.)

2) Örneklendirmek

3) Çeşitli biçimlerinin ve durumlarının neler olduğunu ayırt etmek (çalışılan konunun önemli yanlarını tespit etmek)

4) Bilgi ile diğer faktörler ve fikirler arasında bağlantı kurmak (konuyu bütünlük içerisinde öğrenerek, diğer konularla bağlantı kurarak belleğe kaydetmek)

5) Bilgiyi çeşitli biçimlerde kullanmak (soru çözmek, tekrar etmek)

6) Bazı sonuçlarını önceden görmek (teorik olarak zihne yerleştirilen konunun pratik olarak da uygulanır hale gelmesi)

7) Bilginin karşıtını veya tersini ifadelendirmek (çalışılan konuyu şifrelemek)

Ders Çalışma Ortamı Nasıl Olmalıdır?

Ders çalışma ortamı nasıl olmalıdır?

Ders çalışma ortamının, başarıdaki rolü yadsınamaz. Çalışmak üzere düzenlenmiş ferah bir ortam, öğrencinin motivasyonunu ve dikkat düzeyini artırır. Çalışma ortamından kastedilen içinde lüks eşyaların ve teknolojik araçların bulunduğu, evin en konforlu yeri değildir. Çalışma ortamı, içinde masa ve sandalyenin (mümkünse yastıklarla döşenmiş ve çok rahat hale getirilmiş olmasın) bulunduğu odadır.
________________________________________

ÖĞRENCİLERİ BAŞARIYA ULAŞTIRACAK İYİ BİR ÇALIŞMA ORTAMININ ÖZELLİKLERİ NELERDİR?
a) Öncelikle öğrencinin ders çalışabileceği bir masa ve sandalye bulunmalıdır.

b) Telefon, televizyon, bilgisayar, müzik seti gibi, öğrenciyi ders çalışırken farklı düşüncelere sevk edecek, aklını dağıtacak araçlar bulunmamalıdır.

c) Öğrencinin çalışma masası, dışarıyı rahatça seyredebileceği kadar pencereye yakın ya da içerideki televizyon sesini ve konuşmaları duyabileceği kadar kapıya yakın olmamalıdır.

d) Çalışma odasında çok fazla eşya bulunmamalı ve ferah bir ortam olmalıdır.

e) Öğrencinin çalışma masası, yatağıyla iç içe olmamalıdır. Çok yakın olursa, sandalyeden yatağa geçişi kolay olabilir.

f) Çok sıcak ya da çok soğuk, çok fazla aydınlık ya da karanlık olmamalıdır. Öğrencilere bir hususu hatırlatmakta fayda görüyoruz. Ders çalışma ortamı çalışmamızı kolaylaştırır. Dikkati dağıtan asıl sebepler, ortamdan çok öğrencinin kendisiyle ilgili sebeplerdir. ________________________________________

Dikkat iki nedenle toplanamaz

1) Öğrencinin çalışma alışkanlıklarının yerleşmemiş olması; yani düzenli bir çalışma programının olmaması.

2) Öğrencinin zihnini meşgul eden problemlerin olması. Her iki durumda da ne yapılması gerektiği aslında çok açık. Öğrenci, öncelikle çalışma programı yapmalı ve bu programa uymakta kararlı davranmalı. Şahsi problemlerinin olması olağan bir durumdur.

Öğrenci, ders çalışmaya oturmadan önce problemlerini düşünmeli ve bir çözüme bağlamalıdır. Hemen çözüme ulaşamayacaksa geçici bir çözüme varıp zihnini rahatlatmalıdır. ________________________________________

Ayın Sorusu

Bir kentteki otobüs biletlerinin numaraları altı basamaklı sayılardır ( Sıfır ile başlayanlar dahil). Bir biletin numarasının ilk üç basamağındaki rakamlar toplamı, son üç basamaktaki rakamlar toplamına eşitse bu bilete "uğurlu bilet" deniyor.

Tüm "uğurlu biletlerin" numaralar toplamının "en uğursuz sayı" olan 13 ile tam bölündüğünü gösteriniz?

Verimli Ders Çalışma

Verimli Ders Çalışma
Verimli çalışmak; zamanınızı hedefleriniz doğrultusunda etkili bir şekilde kullanmaktır. Verimli çalışmak sadece ders çalışmak değildir, verimli çalışmayı öğrenmiş bir kişi oyun oynamaya, faklı faaliyetlere ve arkadaşlarına zaman ayırabilecektir. Başarılı insanlar, hedeflerine belirledikleri bir süre içinde ulaşmış insanlardır diyebiliriz. Başarılı olabilmek için , eğer ders çalışacaksanız derse ilişkin hedefinizi ortaya koyun ve bu hedef için süre belirleyin. Başaracağınıza inanırsanız yolu yarılamışsınız demektir, eğer başaramayacağınızı düşünüyorsanız daha çalışmaya başlamadan kaybettiniz demektir. Kendinize güvenin ve işe koyulun.Meşhur bir söz var “Sadece oturarak başarıya ulaşan tek yaratık vardır, oda tavuk”Evet çalışmaya hazır mısınız?Bu aşamada şunları öğreneceksiniz;Kendinizi psikolojik olarak hazırlayın;Hangi dersi, o dersin hangi konusunu ne derece öğrenmeniz gerektiğini düşünün. Çalışacağınız kaynağın ilgili konularına baştan sona göz atın ne kadar sürede bitirebileceğinize karar verin. Konuyu çalışıp tam anlamıyla öğrendiğinizde, sizi bekleyen olumlu durumları hayal edin, “Sınavdan yüksek not alırsam çok mutlu olurum” gibi.

Çalışma esnasında hayallere yada iç konuşmalara daldığınızı hissederseniz bundan vaz geçmeye çalışın. Tekrar hayalinize dalıyorsanız hayalinizi düşünmeye devam edin ve bitirin, aksi takdirde sizi tekrar rahatsız edebilir.Bu arada verimli çalışmak için bedeninizi de hazırlamalısınız;Önemli bir dersi çalışacaksanız yada sınavınız varsa yeterince dinlenmiş olmalısınız. Yeterince dinlenmiş olmanız kafi derecede uyumak ve yorucu bedensel faaliyetlerden uzak kalmanıza bağlıdır. Fiziksel yorgunluk ders çalışmanızı olumsuz olarak etkileyecektir, diyelim ki bir futbol maçı yaptınız maçtan sonra ders çalışmaya başlarsanız uykunuz gelecek ve gereğince çalışamayacaksınız.

O halde ya maçı erteleyin yada sınavı. Tabi birincisini ertelemek daha kolay. Eğer akşam çalışacaksanız gün içerisindeki 40-50 dakikalık uyku sizi dinlendirecektir. Asla yatarak veya masaya uzanarak çalışmayın çünkü bu duruş uykunuzu getirecektir. Ortamdaki lamba gözünüze direkt gelmemeli onun yerine ışığı arkanıza alacak şekilde oturun.Çalışma ortamınızı uygun şekilde düzenleyin;Çevrenizde dikkatinizi dağıtacak nesneleri, poster ve resimleri kaldırın. Televizyonun bulunduğu odada çalışmayın, çünkü ses dikkatinizi dağıtacaktır. Masanızı bir çalışma masası gibi düzenleyin gereksiz şeylerden kurtulun.

Çalışma ortamınızı değiştirmemeye özen gösterin çünkü sürekli aynı ortamda çalışmak bir süre sonra şartlı reflekse dönüşür ve çabuk konsantre olmanızı sağlar.Kendinize bir çalışma programı oluşturun. Çalışma süresi olarak şu formülü kullanmanız uzmanlar tarafından önerilir.40 dakika çalışma + 5 dakika tekrar + 10 dakika dinlenmeÇalışmanızın kalıcılığını sağlayacak en önemli faktör tekrardır. Tekrar için tavsiye edilen en iyi yöntem; İlk tekrar 40 dakikalık bir öğrenme seansının sonunda yapılmalı ve 10 dakika sürmelidir. Bu tekrar hatırlanan miktarın bir gün daha aynı düzeyde kalmasını sağlar. 2-4 dakika sürecek ikinci tekrar 24 saat sonra yapılmalıdır. Bundan sora bilgi hafızada bir hafta kadar saklanır.

Bir hafta sonra yine 2-4 dakika sürecek üçüncü tekrar yapılmalıdır. Dördüncü tekrar; bir ay sonra 2-4 dakikalık bir süreyle yapıldıktan sonra, bilgiler uzun süreli hafızaya geçer, ve son derece kuvvetli bir biçimde yerleştirilmiş olur.Bunun dışında yatmadan önce çalıştığınız konunun tekrarını yaparsanız öğrendikleriniz büyük ölçüde hafızanıza yerleşir.

Matematik korkusu (fobisi)

Matematik korkusu (fobisi)

Matematik kimimiz için çok zevkli bir ders olmasına karşın, kimimiz için bir kabus gibidir. Matematik kimileri için günlük ve mesleki hayatının parçası iken, kimileri için bir sürü gereksiz formül ve işlemden oluşan bir derstir. (Yaşamımızdaki matematiği anlatmaya çalıştığım yazıları, “Hayatımız Matematik” başlığıyla yayınlıyorum.)

Matematik kaygısı yaşayan öğrencilerin söylemleri şunlar olabilir;Matematik sınavı beni çok heyecanlandırıyor.Öğretmen bana soru soracak diye ödüm kopuyor.Matematik dersine girmek istemiyorum.Okulun başında konuları anlıyorum, ama sonra yapamıyorum.Ne yapacağım bilmiyorum, matematik dersinden kalmak istemiyorum.Bu ve benzeri düşüncelere sahipseniz, matematik korkusu yaşıyor olabilirsiniz.Şunu belirtmek gerekir ki matematik korkusu yaşayan bireyler, sadece Türkiye'de değil diğer ülkelerde de vardır. Ülkemizdeki nedenler farklı olabilir.

Matematiğe yönelik kaygı ve korkunun çeşitli nedenleri olabilir. Bunlar çevreden, okul ve bireyin kendisinden kaynaklanabilir.Biliyoruz ki ülkemizde bireyin geleceği sınavlarla belirlenir. Matematik sorularının daha az çözülebilmesinden dolayı, sınavlarda matematik soruları belirleyicidir. Bu durum matematik dersindeki başarısı yönünden zayıf olan bir öğrencide derse karşı kaygı oluşmasına neden olur.Aile ve sosyal çevre de gelecek kaygısını, dolayısı ile matematik dersine duyulan kaygıyı körükler. Hep tanık olmuşuzdur, eve gelen misafir evin öğrenim gören ferdine ilk önce sorduğu şey matematik dersidir. Bu dersten başarılıysa öğrencinin başı okşanır, değilse pek onaylanmaz ve daha çok çalışması vurgulanır. Bu durum dersin gereğinden fazla önemsenmesine neden olur.

Okullarda ise ilköğretimin birinci kademesinde somut işlemler dönemindeki öğrencinin, soyut kavramlarla karşılaşması onun konuları kavramasını zorlaştırır. Bu bakımdan soyut konuların yeterince somutlaştırılmaması, öğrencinin konu hakkındaki öğrenmişliğinin bilgi düzeyinde kalmasına, kavrama ve uygulama düzeyine ulaşamamasına neden olacaktır. Bununla birliktede öğrenci, zihin yapısı içinde problem çözme becerisini geliştiremeyecektir. Nitekim öğrenci zorlu matematik konularına korku ile yaklaşacaktır.Bunların dışında öğrencinin öğretmenine karşı çeşitli nedenlerle olumsuz tutum geliştirmesi dersten kopmalara neden olur. Bununla beraber başarının düşmesine de neden olabilir.

Başarının düşmesi ise kaygıyı artıracaktır.Korkunun sebepleri ortadan kaldırılırsa korkunun önüne de geçilebilir.Matematik korkusundan nasıl kurtulabilirsiniz?Matematik dersine verimli çalışma yollarını aramalısınız. (Yakında yayınlayacağım)Olumsuz düşüncelere ve iç konuşmalardan kurtulmalısınız. (Başaramayacağınız düşüncesinden kurtulmalısınız.)Gerçekleştireceğiniz başarılar, matematiğe yönelik olumsuz deneyimlerinizin izlerini ortadan kaldıracaktır.Öğretmenler dersi sevdirebilecek etkinlikler düzenlemelidir. Farklı anlatım yöntem ve teknikleri ile oyunlar ve bulmacalarla eğlenceli bir sınıf ortamı oluşturabilir.

Öğrencinin üzerinde olumsuz tutum sergilemesine yol açabilecek davranışlardan sakınmalıdır.Aileler öğrencinin kaygısını körükleyecek söylemleri bırakmalı ve ona destek olacak söylemleri kullanmalıdır. Onun matematik dersinden başarılı olabileceğini belirtmelidir.

Matematik Fıkraları

Matematik Fıkraları

TEZ DANIŞMANI

Bay Tilki bir gün ormanda dolaşırken Bay Tavşan’a rastladı. Bay Tavşan bir şeyler yazmakla meşguldü.- Kolay gelsin, Bay Tavşan. Ne yazıyorsuunuz?- Doktora tezimin 1. bölümünü yazıyorum..- 1. bölümde teziniz ne?- Tavşanlar tilkileri nasıl parçalar? - Yapmayın! Bu hiç de doğru değil. Bu biir bilim adamına yakışmayacak ciddiyetsizlik. Teziniz kökten yanlış.- Yaa..! Öyle mi? dedi Bay Tavşan, ‘Pekii, gel de deneysel kanıtı gör öyleyse.’Bay Tavşan önde Bay Tilki arkada çalılığın arkasına doğru ilerlediler. Bir süre sonra Bay Tavşan yüzünde gülümsemeyle çalılıktan çıkıp geldi ve yerine oturarak yazmaya devam etti.Bir zaman geçti. Bay Kurt’un yolu Bay Tavşan’ın bulunduğu yere düştü. Bay Kurt sordu:- Kolay gelsin, Bay Tavşan. Ne yazıyorsuunuz?- Doktora tezimin 2. bölümünü yazıyorum..- 2. bölümde teziniz ne?

UNUTKANLIK

Bir bilim adaminin deney raporlarindan:1. gun : Fare uzun sure labirentin icinde dolandi ama peyniri bulamadi. Icguduleri zayif.3. gun : Negatif. Sadece labirenti degil, odanin hemen her yerini aradi; tum dolaplari, cekmeceleri, kavanozlari karistirdi. Hatta bir tablonun arkasina ve ceplerime bile bakti. Bu fare tam bir salak.7. gun : En ufak bir ilerleme yok. Artik arama istegini bile kaybetti, telefonla kosedeki bufeden iki karisik tost, bir ayran istemis. Zekadan boylesine yoksun olusu deneylerimde yol almami onluyor.18. gun : Zamanla becerilerini gelistirmesi lazimdi,ama sifir! Bursa’dan aradi, ‘kaygilanmamami, peyniri bulacagini’ soyledi. Ona gittikce peynirden uzaklastigini anlatmaya calistim, ama dinlemedi. Ciddi zeka problemi!74. gun : Umutsuzluga kapiliyorum; fare, henuz bir zeka belirtisi gosteremedi. En son Tibet’ten aradi, hayatin anlami gibisinden birsey buldugunu soyledi. Ama peyniri bulamamis ve artik umrunda da degilmis. Aptal hayvan!

MATEMATİK FİNALİ

4 tane üniversite öğrencisi, uyanamadıkları için matematikfinaline geç kalırlar ve okula gidince hocaya arabalarının lastiğininpatladığını söylerler… Hoca ilk basta inanmaz ama öğrencilerininyalvarmalarına dayanamayarak, onları 3 gün sonra sınav yapacağını söyler.Sınav günü gelince hoca, 4 öğrencinin hepsini bos bir salonun ayrı ayrıköşelerine oturtur.Sınav geçme sistemi şöyledir: 100 üzerinden 50 puan alan herkessınavı geçebilir… Hocanın hazırladığı sınavda ise ön sayfada 10′arpuanlık 4 tane basit matematik sorusu vardır… Bunları kolayca çözerler.Arka sayfada ise 60 puanlık 1 soru vardır: “Hangi lastikpatladı?

MATEMATİK

İki Matematikçi, aralarinda mesleklerinin ne kadar önemli olduğunu konusuyorlar. Sonra içlerinden biri diğerine dert yaniyor:“Ah azizim ah! Matematiğe yeterince önem verilmiyor. Aslında konuya devlet el atmalı ve Matematik bilmeyenlerden vergi toplanmalı.Diğeri cevap veriyor:“Sayısal Loto da bu ise yarıyor zaten''

MATEMATİK

Emekli öğretmen yolda giderken, yanına son model bir araba durmuş. İçinden çıkan bir genç:- Hocam sizi gideceğiniz yere kadar götüüreyim.Öğretmen genci tanımamış. Genç:‘Benim hocam Hacıbekir, tanımadın mı? Kayseri Lisesinden’Öğretmen biraz hafızasını yoklayınca genci tanımış.- Lan oğlum Hacıbekir seni tanıdım ama, bu ne zenginlik, sen fakir bir öğrenciydin.Hacıbekir anlatır:-Öyleydim hocam ama, okuldan sonra ticarrete başladım. Kısa zamanda biraz para kazandık.Bunu duyan öğretmen iyice şaşırır:- Lan oğlum ticaret hesap işidir. Ben seni matematikten sınıfta bırakmamışmıydım. Sen sanıl ticaret yapıyorsun?- Valla hocam matematik falan bilmem. (11)’e alıp (4)’e satıyorum. Aradaki %3′le de geçinip gidiyoruz.

MISIR

Delinin biri kendini mısır zannediyormuş.Uzun süre tedavi gördükten sonra doktor iyileştiğine karar vermiş ve taburcu etmiş.Deli tam hastanenin kapısından çıkarken kapının önünde bir tavuk görür ve koşarak doktorun yanına gider.Doktora “kapının önünde tavuk var doktor bey” .Doktor;” ama biz sana mısır olmadığını söylemiştik ve sende artık mısır olmadığını öğrenmiştin” der. Deli “tamam doktor bey ben mısır olmadığımı biliyorum ama tavuk biliyor mu? .

SAYISAL LOTO

İki matematikçi aralarında mesleklerinin ne kadar önemli olduğunu konuşuyorlar. Sonra içlerinden biri diğerine dert yanıyor.-“Ah azizim ah! Matematiğe yeterince önem verilmiyor. Aslında devlet bu işe el atmalı, matematik bilmeyenlerden vergi toplamalı”Diğeri cevap veriyor:“Sayısal Loto da bu işe yarıyor zaten.” .

TASAVVUR

Bir Matematikçi ve bir Mühendis, ünlü bir Fizikçi’ nin seminerine katılırlar. Seminer 9 boyutlu uzayda cereyan eden bir takım işlemler içermektedir. Matematikçi’ nin seminerden oldukça keyif alır görünmesine karşın, Mühendis çok zorlanmaktadır. Başı çatlayacak derecede ağrımaya başlayınca dayanamayıp sorar:- Bu garip ve zor şeyleri nasıl anlayabiliyorsun?Matematikçi gayet sakin cevap verir;- Sadece olayı tasavvur ediyorum.- 9 boyutlu bir uzayı nasıl tasavvur edebilirsin ki?- Aslında çok kolay. Sadece n boyutlu bir uzay tasavvur ediyorum. Daha sonra n ‘i 9 ‘a götürüyorum.

UÇAK YOLCULUĞU

İki Matematikçi bir uçak seyahatine başlarlar. Havalandıktan bir saat sonra bir anons duyulur;- Sayın yolcularımız. Uçağımızın dört motorundan biri arızalanmıştır. Endişe etmeyiniz. Üçmotorla uçuşu tamamlayabiliriz. Fakat beş saat sürecek yolculuğumuz yedi saate uzamıştır.Yola devam ederler. Kısa bir süre sonra yeni bir anons duyulur;- Sayın yolcularımız. Uçağımızın sağlam olan üç motorundan biri arızalanmıştır. Endişeetmeyiniz. İki motorla uçuşu tamamlayabiliriz. Fakat yolculuğumuz on saate uzamıştır.Derken az bir vakit sonra üçüncü anons duyulur;- Sayın yolcularımız. Motorlarımızdan biri daha arızalanmıştır. Fakat paniğe kapılmayınız.Tek motorla da uçuşu tamamlayabiliriz. Ancak yolculuğumuz on sekiz saate uzamıştır.Bu son anons üzerine Matematikçilerden biri şöyle der;- Umarım bu son motor da arızalanmaz. Yoksa sonsuza kadar burada kalacağız…

FONKSİYONLAR

Fonksiyonlar bir gün bir seminer tertiplemişler. Seminere birkaç fonksiyon katılmış. Her fonksiyon özellikleri hakkında bilgiler vermeye başlamış. Derken içlerinden biri kapıya bakarak aniden bağırmış “Dikkat türev geliyor!”. Hepsi apar topar kaçmaya başlamışlar. Ancak ex hiç istifini bozmamış. Türev ağır adımlarla içeri girmiş ve tek başına oturan fonksiyonu görüp “sen benden korkmuyor musun?” demiş. Hayır, ben ex im diye yanıtlamış kendine güvenen bir edayla. “Yaa” demiş türev. “Peki, sana benim x’e göre türev alacağımı kim söyledi?”HERŞEY

AYNI RENKTEDİR

Teorem: Herşey aynı renktedir. İspat: Bir önceki teorem kullanılarak denebilir ki: “Her x için, eğer x bir atsa, x aynı renktedir”. Burada kullanılan “x bir atsa” ifadesi herşey için kullanılabileceğinden herşey aynı renktedir. /matklu.gop.edu.tr/TÜREVGünün birinde birkaç fonksiyon bir kafede oturmuş, sıfıra ne kadar hızla yakınsadıkları gibi konular üzerinde tartışıyorlarmış. Derken içlerinden biri kapıya bakarak aniden bağırmış “Dikkat türev geliyor!”. Hepsi apar topar sandalyelerinin altına saklanmışlar, ancak ex hiç istifini bozmamış. Türev ağır adımlarla içeri girmiş ve tek başına oturan fonksiyonu görüp “sen benden korkmuyor musun?” demiş. Hayır, ben ex’im diye yanıtlamış kendine güvenen bir tavırla. “Yaa” demiş türev. “Peki benim x’e göre türev alacağımı kim söyledi?”

NAZİ KAMPI

Hitler birgün kamplardan birini ziyaret ederken oradaki tutuklulardan birine sorar:• - 5, 3 daha kaç eder?Mahkum 6 diye cevap verdiğinde yanındaki kurmaya döner ve kızgın bir ses tonuyla:• - Ne biçim toplama kampı bu?..diye azarlar.NASREDDİN HOCANasreddin Hoca bir gün heybe almak için pazara gider. Güzel bir heybe görüp pazarcı ile pazarlık yapar ve 1 akçeye anlaşırlar. Tam oradan ayrılacaktır ki daha güzel bir heybe dikkatini çeker:- Kaç akçe şu heybe muhterem?- 2 akçe hocam.- Aldım gitti, diyen hoca elindekini bırakır ve onu alıp tam gidecekken pazarcı seslenir:- Hocam. Bu heybe 2 akçe. Sen 1 akçe verdin.Hoca sinirlenir:- Bre cahil adam! Sana önce 1 akçe verdim. Sonra da 1 akçelik heybe bıraktım! İkisi eder 2 akçe. Daha benden neyin parasını istersin!

MECLİSTE

Osman Yüksel’in milletvekili olduğu yıllardır. Bir gün meclis kürsüsünde, kendisine lâf atan vekillere dayanamaz ve:“-Bu meclistekilerin yarısı eşektir!” der ve iner kürsüden.Bunun üzerine meclis karışır ve herkes kendisinden sözünü geri almasını ister. Arkadaşlarının da ricası ile tekrar kürsüye çıkar ve keskin zekâsını gösteren ve vekilleri rahatlatan şu sözleri söyler:“-Bu meclistekilerin yarısı eşek değildir!”

PARİTE OLAY

Olay, henüz döviz kurlarının uygulanmadığı yıllarda ABD-Kanada sınırındaki bir şehirde geçmektedir:ABD ve Kanada malum ki para birimi olarak ‘dolar’ kullanmaktadırlar. Yalnız her iki ülke de kendi paralarının daha değerli olduğunu iddia etmektedirler. Şöyle ki Kanadalılara göre:1 ABD Doları= 90 Kanada Centi, Amerikalılara göre ise :1 Kanada Doları= 90 ABD Centi.Bir amerikalı, cebindeki 1 dolarla dolaşmaya çıkar. Bir ara karnı acıkır ve simit alır (amerikan simiti!). Simitin fiyatı 10 centtir. Cebindeki 1 doları verir. Simitçi bozuk para ararken cebinin bir köşesinde 1 Kanada doları bulur, onu verir (90 cente eşit ya!). Derken sınırı yürüyerek geçer ve Kanada da dolaşmaya başlar. Kaleme ihtiyacı olduğunu hatırlar. Girer bir kırtasiyeciye. Kalemin fiyatı da 10 Kanada centidir. Cebindeki 1 Kanada dolarını verir. Kırtasiyeci de para üstü olarak 1 ABD doları verir. Oradan da ayrılıp evine döner. Sonra düşünmeye başlar:- Yahu sabah evden çıkarken cebimde 1 ABD dolarım vardı, şimdi de 1 ABD dolarım var. Pekiyi simitle kalemin parasını kim verdi?

BİR DERVİŞ

Garip dervişin biri büyük bir köşkün önünden geçerken evin ‘av meraklısı ve zalim’ olan beyi, yardımcıları ile ava gitmek için evden çıkıyorlardır. Dervişle selamlaşırlar. Aksilik bu ya o gün hiç bir şey vuramadan dönerler. Bey çok sinirlidir:“-Sabah ava giderken karşılaştığımız o dervişi bulun çabuk! Onun yüzünden işlerim ters gitti. Uğursuzu getirin bana!”Yardımcıları hemen dervişi bulup beyin huzuruna çıkarırlar. Bey kükrer:“-Bre uğursuz adam! Senin yüzünden elimiz boş geldik! Hiçbir şey vuramadık! Tiz vurun kellesini!”Derviş, beye şöyle der:“-Beyim sabah selamlaştık. Siz hiçbir şey vuramadınız. Ben ise kellemi kaybediyorum. Siz söyleyin, hangimiz daha uğursuzuz?”

HIZLI KAPLUMBAĞA

Bu paradoks, Zenon Paradoksu olarak ta bilinir:Hikaye bu ya, kaplumbağanın biri yolda Carl LEWİS’le (Bu ismin gerçek hayatla hiçbir ilgisi yoktur!) karşılaşır. Kısa bir sohbetten sonra kaplumbağa, Lewis’e 100 metre yarışı teklif eder. Önce bu teklife gülüp geçen Lewis, kaplumbağanın gayet ciddi ve ısrarcı olması üzerine isteksiz bir şekilde teklifi kabul eder:- Tamam yarışalım ama neyine güvenip benimle yarışmaya kalkıyorsun be birader?Kaplumbağa, yalnız bir şartı olduğunu söyler:- Senden tek isteğim, ben yarışa 10 metre önden başlayacağım. Bu şartla beni kesinlikle geçemezsin. Ne o yoksa korkuyor musun?Lewis kaplumbağanın şartını kabul eder. Yalnız kaplumbağa bir açıklamada bulunur:- Yarışa başladığımızda sen benim ilk başladığım noktaya geldiğinde ben biraz önde olacağım(mesela 10 metre). Bu anda filmi dondurup farkı göre biliriz. Tekrar harekete başladığımızda sen ikinci kez yarışa başladığım noktaya geldiğinde ben biraz daha önde olacağım(mesela 10 cm). Tekrar hareket ettiğimizde benim son olarak geldiğim yere geldiğinde ben mutlaka senin önünde olacağım. Dolayısı ile sen hiçbir zaman beni geçemeyeceksin.Bu sözleri duyan Carl LEWİS, yarışma fikrinden vazgeçer. Mâlum, itibar meselesi…

AĞANIN ATLARIZ

engin bir köy ağası vefat eder. Vasiyeti açılır. Mallarının yarısını(1/2) büyük oğluna, dörtte birini(1/4) ortanca oğluna ve beşte birini(1/5) küçük oğluna bırakmıştır. Bütün mallar paylaşılır ancak Ortada 19 tane de “at” vardır. 19′u ne ikiye, ne dörde, ne de beşe bölmek mümkündür. Köyün en akıllı adamına gidip akıl danışırlar. Adam da onlara yardımcı olabileceğini söyler. Der ki:-”Benim de bir atım var. Alın bunu size veriyorum. Oldu mu 20 at? Yarısını sen al bakalım (10). Dörtte birini de (5) ortanca kardeşin alsın. Beşte birini de (4) en küçüğünüze verelim. On, beş daha onbeş. Dört daha ondokuz. Verin bakalım şu bizim geriye kalan düldülü…!

MÜFETTİŞ PARADOKSU

Bir işyerini, önümüzdeki on gün içinde vergi müfettişleri denetlemeye gelecektir. Müfettişler, mantık oyunlarını sevdikleri için işyeri yetkilisine telefon açarlar ve:-”Hangi gün geleceğimizi, o günün sabahında tahmin edebilirseniz, denetimden kurtulacaksınız” derler.Defterleri denetimden geçemeyecek kadar karışık olan işyerinin yetkilisi, biraz düşünür ve müfettişlere:-”Galiba bu denetimi yapamayacaksınız efendim. Çünkü buraya geleceğiniz günü çok kolay tahmin edebilirim. Şöyleki:Denetimi, onunucu ve sonuncu güne bırakmazsınız. Çünkü ben ilk dokuz gün gelmediğiniz takdirde onuncu gün geleceğinizi hemen bilirim. Dokuzuncu gün de gelmezsiniz. Çünkü ilk sekiz gün içinde gelmezseniz, dokuzuncu gün geleceğiniz açıkça belli olur. (Onuncu gün gelmeyeceğinizi az önce ispatlamıştım). Onuncu ve dokuzuncu gün gelemeyeceğinize göre denetimi, sekizinci güne de bırakamazsınız. Çünkü ilk yedi gün içinde gelmediğiniz takdirde sekizinci gün geleceğinizi hemen anlarım…Yetkili, mantık oyunlarına müfettişlerden daha meraklıymış:)

DELİ Mİ AKILLI MI?

Mahallenin delisi, sokağa yeni taşınan komşularının eşya taşıyışlarını seyrediyordu. Evin babasının gayet güçlü ve iri yarı bir görüntüsü vardı. Kültürlü bir insana benziyordu. Eşyaları bir çırpıda 5. kata çıkarıyordu. Bir süre onu seyreden deli, yavaş yavaş yanına yaklaştı. Onun geldiğini fark eden adam, bir şeyler sormak istediğini anlayıp beklemeye başladı. Nihayet deliden soru geldi:“- Bu eşyaların neden hepsini birden taşımıyorsun?”“- Dikkat etmedin galiba. Burada bir kamyon eşya var. Hepsini bir seferde nasıl taşıyacağım!?”“- Bir seferde taşıyabileceğin miktarda eşyayı sırtladığında, üzerine o ağırlığın binde birini koyarsam yine taşıyabilir misin?”“- Elbette. Ne kadar fark edecek ki?”“- Öyleyse tekrar binde birini koyabilirim ve sen yine taşıyabilirsin.”“- Doğal olarak! Binde birlik ağırlık farkı, beni etkilemez”“- Pekiyi bunu devamlı yaptığımda tüm eşyaları yüklemiş olmaz mıyım?”“- Eeee şeyy… evet.”“- O halde neden hepsini birden taşımıyorsun!?”

PARA ÜSTÜ

Adamın biri kafeye gelir ve bir kola içer. Garson hesabı almaya geldiğinde fiyatı sorar. Kola fiyatının 260.000 lira olduğunu öğrenir ve yirmi altı tane on bin liralık demir parayı üstüste dizer. Garson tam parayı alacakken, bir vuruşta hepsini yere saçar. Birşey diyemeyen garson içinden söylene söylene paraları toplamaya başlar. Ertesi gün aynı adam, aynı garsondan bir kola ister. Hesabı öderken aynı şekilde yirmi altı tane on bin liralık demir parayı üstüste dizer. Garson tam parayı alacakken, yüne bir vuruşta hepsini yere saçar. Garson çok sinirlenir fakat birşey diyemez ve paraları toplamaya başlar. Bir sonraki gün aynı adam aynı kafeye tekrar gelir ve yine bir kola içer. Fiyatı sorar garsona. Neler olacağını bilen garson bezgin bir şekilde:- 260.000 TL. diye cevap verir.O da ne?.. Adam cebinden bir beşyüz binlik çıkarıp uzatır garsona. Garson büyük bir keyifle yirmi dört tane on binliği üstüste dizer ve tam adam alacakken öncekilerden çok daha kuvvetli bir vuruşla paraları kafenin içine saçar. Adam hiç istifini bozmaz. Cebinden iki tane daha on binlik çıkarıp atar diğer paraların arasına:- Boşver… Bir kola daha ver bana…

TERS MANTIK

Temel coğrafya öğretmenine sorar:- İstanbul’dan Ankara’ya uzaklık kaç kilometre?..- 450…diye yanıtlar öğretmeni. Temel bunun üzerine:- Peki Ankara’dan İstanbul’a uzaklık kaç kilometre?.. diye sorduğunda öğretmen hiç düşünmeden:- Aynı uzaklık, 450…diye cevapladığında Temel biraz duraklar ve itiraz eder:- Öyle olmayabilir, mesela Ramazan Bayramı’ndan Kurban Bayramı’na iki, Kurban Bayramı’ndan Ramazan Bayramı’na ise on ay var…

YAZI-TURA

Bir matematik öğrencisi finale çalışamamıştır ve sınava girdiğinde bakar ki sorular doğru/yanlış tipinde. Ne yapacağı bellidir. Çıkarır bir bozuk para ve yazı-tura atarak imtihanı cevaplandırmaya başlar. Gözetmen de bir yandan takip etmektedir onu. Bu şekilde iki saat geçer. Herkes sınıfı terketmiştir fakat o hala yazı tura atmaktadır. Gözetmen dayanamaz ve gelip sorar:- Sınava çalışmadığın ortada. Kitapçığı bile açmadın ve yazı-tura atarak cevaplandırıyorsun. Peki seni bu kadar uzun süre meşgul eden nedir?Öğrenci hiç istifini bozmaz ve bozuk parayı fırlatmaya devam eder:- Şşşt, cevapları kontrol ediyorum.YARDIM TALEBİÇocuk babasından matematik ödevini yapmasına yardım etmesini ister ve- Doğru olmaz oğlum.cevabını alır fakat o ısrarlıdır:- En azından dene baba…

MATEMATİKÇİ

Balonla seyehat etmekte olan bir grup yolunu kaybeder ve biraz alçalarak aşağıdaki kişiye yaklaşırlar. İçlerinden biri aşağıya bağırır:- Heyyy!.. Şu anda nerdeyiz?..Aşağıdaki şahıs onlara şöyle bir bakar ve biraz düşünüp dalgın dalgın cevap verir:- Bir balonun içinde ve oldukça alçaktasınız…Balondaki adam doğrulur ve arkadaşlarına:- Biliyor musunuz bu adam matematikçi.der. Bunun üzerine balondaki diğer şahıslar bunu nerden anladığını sorduklarında şöyle yanıtlar:- Birincisi, çok düşündü, ikincisi söylediği şey kesin olarak doğru… Üçüncüsü, bir işe yaramıyor…/

İDDİA

İki matematikçi aralarında tartışmaktadır. Bunlardan biri aslında matematiği herkesin az-çok bildiğini iddia ederken, diğeri de öyle olmayıp sadece eğitimini almış insanların bildiğini savunmaktadır. Sonunda bu meseleyi tartışarak halledemeyeceklerinin farkına varırlar ve teklifte bulunur herkesin bildiğini iddia eden:- Şurada bir restoran var. Girelim oraya ve oradaki garson kıza x’in integralini soralım. Kabul ediyor musun?Diğeri hemen kabul eder. Öyle ya, x’in integralini bilen kaç tane garson kız vardır ki? Ne var ki, bu tartışmayı planlamış bulunan diğeri daha önceden garson kıza gidip, ona bir miktar karşılık önererek kendisine sorulacak olan soruya x2/2 cevabı vermesi hususunda anlaşmıştır. Neyse, gelirler restorana ve o kızı görüp yanına gelirler. Kıza:- Afedersiniz, size bir soru sorabilir miyiz?derler. Kız kabul edince de soruyu sorarlar. Garson kız pek fazla düşünmeden:- x2/2diye cevap verir. Biri kazanmanın sevinci, biri de kaybetmenin hüznüyle teşekkür ederek ayrılırlarken garson kız arkadan seslenir:- Bir de C sabiti var

DENEY

Bir matematikçi, bir fizikçi ve bir kimyacıyı bir ay süreliğine ayrı ayrı odalara kapatmışlar. Odalarda kilitli bir buzdolabı ve çeşitli araç gereç varmış. Bir ay sonunda odaların kapılarını açıp bakmışlar. Fizikçi mekanik bir makine yaparak buzdolabının kapısını kırmış ve karnını doyurmuş. Kimyacı çeşitli elementleri karıştırarak bir sıvı yapıp buzdolabının kapısını eritmiş. Son olarak matematikçinin odasına girmişler. Matematikçinin kurumuş cesedi duvara dayanmış bir halde yerde kanla şunlar yazılıymış:Teorem: Buzdolabını açamazsam ölürüm.İspat: Buzdolabını açtığımı varsayalım

İSKOÇYA KOYUNLARI

Bir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi iskoçyada trenin penceresinden bakarken siyah bir koyun görürler, mühendis hemen atılır;iskoçyadaki bütün koyunlar siyah der.Fizikçi söze karışır iskoçyadaki bazı koyunlar siyah diyerek.Ve matematikçi son noktayı koyar iskoçyada en az bir tarafı siyah olan en az bir tane koyun vardır.

İNDİRGEME

Bir matematikçi ve fizikçi fakültenin dinlenme salonun da oturup kahvelerini yudumlarken bakarlarki kahve makinası tutuşmuş,fizikçi hemen koşarak eline aldığı kovayı doldurarak ateşi söndürür.İkinci gün olacak ya aynı olay tekrar vuku bulur.Bunun üzerine matematikçi koşar kovayı alır getirir ve fizikçinin eline tutuşturarak problemi daha önce çözümlenmiş olanına indirger

YANGIN

Bir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi bir hoteldedir.Derken mühendis burnuna gelen duman kokusuyla uyanır,hole çıkar ,bir de bakar ki bi yangın var.Eline geçirdiği bir kovaya su doldurarak yangını söndürmeye çalışır.Daha sonra fizikçi uyanır,aynı yangını görür ve yangın hortumunu bulur ve başlar hesap yapmaya;su basıncı, alevin şiddeti,aradaki mesafe falan derken hesaplara göre minimum miktarda suyla ve minimum enerjiyle yangını söndürür (ikinci versiyon yaptığı hesaplara göre yangının sönmeyeceği ortaya çıkar ve yatağına geri döner)Daha sonra matematikçi kalkar kokunun etkisiyle ve hole koşar bir de baksın yangın var.Derken cözüm aramaya koyulur.derken yangın hortumunu bulur ve ”çözümü buldum” diye bağırarak yatağına geri döner.

ÜÇGENİN TANIMI

İlkokulda, matematik dersinde öğretmen üçgenin alanını, cocuklaraşu şekilde öğretmiş: Bir üçkenarlının alanı, yatayımı ile diklesimininvuruşumunun, ikiye bölümüdür. Çocuk bunu güzelce ezberlemiş.Akşam babası evde sormuş:- Bu gün okulda ne öğrendiniz?- Matematik dersinde, bir üçkenarlının alanını öğrendik babacığım.- Ya öyle mi, peki nasıl öğrendiniz?- Bir üçkenarlının alanı, yatayımı ile dikleşiminin vuruşumunun,ikiye bölümüdür.- Yavrum, yanlıs öğretmişler size. Doğrusu : Bir üçgenin alanı,tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.O sırada, bir yandan gazetesini okuyan, bir yandan da torunuyla oğlunun konusmasını dinleyen dede, dayanamayıp söze girmiş :İkinizin de tanımı yanlış! Bir müsellesin mesaha-i sathiyesi,kaidesiyle irtifaının hasıl-ı darpının nısfına müsavidir.

İNTEGRAL

İki erkek matemetikçi bir bara gider.Birincisi ikincisine ortalama bir kişinin matematik hakkında çok az şey bildiğini söyler.İkincisi buna katılmaz ve bir çok insanın yeterli miktarda matematikle başa çıkabileceğini iddia eder.Birinci matematikçi tuvalete gider. Onun yokluğunda ikinci matematikçi garson kızı çağırır.Ona bir kaç dakika sonra arkadaşı döndügünde kendisini tekrar çağıracağını ve bir soru soracağını söyler. Bütün yapacağı “iks küp bölü üç” diye yanıt vermektir.Kız tekrarlar `eks küp… ne?’ Matematikçi düzeltir `iks küp bölü üç’Kız: `Eks küp bölü üç?’ Evet der matematikçi. Kız tamam deyip, kendi kendine mırıldanarak uzaklaşır, `iks küp bölü üç, iks küp…’Birinci matematikçi döner ve ikincisi kendi görüşünün doğruluğunu kanıtlamak için iddiaya girmelerini teklif eder.Sarışın garson kıza bir integral soracağını söyler, birincisi gülerek kabul eder.İkinci adam garson kızı çağırır ve sorar `x karenin integrali nedir?’Garson kız yanıtlar `x küp bölü üç’, uzaklaşırken de ekler `artı bir sabit sayı’!

KAÇ KİŞİ VAR?

Bir matematikçi, bir fizikçi ve bir biyolog bir kafeye oturmuş karşıdaki eve bakarlarken eve iki kişi girdiğini görürler. Bir müddet sonra evden üç kişi çıktığını gördüklerinde olayı şu şekilde yorumlarlar:Fizikçi: Gözlem hatası yaptım.Biyolog: İçerde ürediler.Matematikçi: Eve bir kişi daha girerse içerde hiç kimse kalmayacak.

GOLF

Bir rahip, bir doktor ve bir matematikçi golf oynamak maksadıyla golf sahasına gittiklerinde görürler ki saha doludur. Fakat işin enteresan yanı o sırada oyun oynamakta olan yaşlı dört adam oldukça kötü oynamaktadırlar. Sonunda dayanamayıp yetkiliye şikayet ederler:- Evet kabul ediyoruz, sıra onların fakat siz çok iyi bir kulüpsünüz. Bu kadar kötü bir oyunun oynanmasına nasıl seyirci kalabiliyorsunuz…Bunun üzerine yetkili o kişilerin kulübün ortaklarından olduklarını ve hepsinin kör olduğunu, bu yüzden o kadar kötü oynadıklarını söyleyince papaz pişmanlık ve mahcubiyet içerisinde:- Ben papazım, lütfen herhangi bir ihtiyaçlarında beni şu kilisede bulsunlar…der ve apar topar gider. Doktor aynı şekilde:- Ben dünyanın en ünlü göz doktorlarından biriyim. Herhangi bir şikayetlerinde onlara yardım etmeyi çok isterim…deyip hemen evine doğru yola koyulur. Matematikçi ise gayet soğukkanlı bir şekilde sorar:- İyi de niye gece oynamıyorlar?..

ilizyonlu resimler

ilizyonlu resimler: Gerçekte hangisi kızgın

Eğer yukarıdaki görüntülere bilgisayarınızın hemen önünden bakarsanız, kızgın yüzün solda, sakin yüzün sağda olduğunu görüyorsunuz...Ancak, 2-3 metre uzaklaşıp baktığınız zaman tam tersini görüyorsunuz...

Bu illuzyon, Glasgow Üniversitesi'nden Phillippe G. Schyns ve Aude Oliva tarafından yapılmıştır.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

İlizyonlu resimler: Hangi hayvan var?

Bu resimde hangi hayvan(lar) var?

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Bunlara ne oliyy ?

Bu çubuklara ne oliyy?

Çubuklarda bi anormallik mi var?

Üçgenin kenarları eğrimi banamı öyle geliyor?

-------------------------------------------------------------------------------------------------

İmkansız küp (impossible cube)

Neden imkansızmış?

-------------------------------------------------------------------------------------------------

İlizyon resimler: Gördüğünü oku.

Resme bakın ve gördüğünüz renkleri söylemeye çalışın. Dikkat edin yazılanı değil gördüğünüz renkleri söyleyeceksiniz.
Açıklama:
J. R. Stroop'un 1935 yılında geliştirdiği üç kısımdan oluşan bir bilişsel kontrol testi. Testin ilk kısmında deneklere renk isimleri sunulur ve bunları olabildiğince hızlı okumaları istenir. İkinci kısımda renkli mürekkeple basılı nokta kümelerinin renklerinin olabildiğince hızlı söylenmesi istenir. Üçüncü kısımda ise sunulan rengin adından farklı renkten mürekkeple yazılan kelimelerin olabildiğince hızlı (ve yüksek sesle) okunması istenir. Örneğin 'mavi' kelimesi kırmızı veya sarı mürekkeple yazılmıştır. Bu deneylerden çıkan ve Stroop etkisi olarak adlandırılan çarpıcı sonuç, deneklerin, farklı renkten mürekkeple yazılan renk adlarını (örneğin mavi renkle yazılı 'kırmızı' kelimesini) okumakta oldukça zorlanmaları, doğru okuyabilmek için uzunca bir süre harcamaları, hatta yazılı kelimeyi değil, mürekkebin rengini söylemeleridir (örneğimizde doğru okuma 'kırmızı' olacakken, deneğin 'mavi' demesi). Bu testin bilişsel psikoloji açısından önemi, görsel algıyla (burada renk) sembolik-semantik algı (burada rengin adı) arasında bir çatışma olduğunda, görsel algının ağır basmasıdır. Başka bir deyişle görsel algı daha temel, daha ilkeldir ve semantik süreçlerden önce gelir.

Neden Matematik Öğreniyoruz ?

Neden Matematik Öğreniyoruz ?

Matematik uygarlığın aracıdır. Matematik çok yönlü bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan, ulusal sınır tanımayan, etkili, sağlam ve evrensel bir kültürdür.

İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla, şüpheyle ve merakla içinde yaşadığı evreni tanımaya, doğa olaylarını açıklamaya ve doğaya egemen olmaya uğraşmaktadır. Gizlerini bilmediği için doğa olaylarını, yüzbinlerce yıl boyunca, korkuyla gözleyen insanoğlu, doğaya egemen olmak zorunda olduğunu kavradıktan sonra onunla amansız bir mücadeleye girmiştir.

Bu mücadelede onun en hünerli aracı matematiktir.Tarih öncesi zamanlardan beri insanoğluna doğa üstü görünen pek çok olayın bilimsel açıklaması matematik ile yapılabilmiştir, evrenin mükemmel düzeni matematik ile ortaya konulmuştur. Örneğin, gök cisimlerinin hareketi, insanoğlunun daima merak ettiği hatta korktuğu olgulardandı. Şimdi Ay'ın ve Güneş'in tutulmasından korkmuyoruz; hatta tutulmaların ne zaman ve nerede olacağını çok önceden hesaplayabiliyoruz. Gök gürlemesinden, yağmurdan, selden korkmuyor; barajlar kuruyor, evlere, fabrikalara enerji akıtıyoruz. Dünyada ve hatta gezegenler arasında etkin bir haberleşme ağı yaratıyor, üstün bir iletişim ortamı kuruyoruz.

Temeli matematiğe dayanan Elektrik ve Magnetizma Kuramı olmasa günümüzün enerji ve iletişim sistemleri çalışmazdı; yani radyolarımız çalışmaz, televizyonlarımız göstermez; barajlarımız elektrik üretmezdi. Işığın nasıl yayıldığını kolayca açıklıyoruz. Işığı yalnız aydınlatmada kullanmıyoruz; örneğin, x ışınlarını, lazer ışınlarını insanlığın sağlığı, refahı ve mutluluğu için kullanabiliyoruz. Süper bilgisayarlar üretiyor ve binlerce kişinin binlerce yılda bitiremiyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan Ay'a ayak basıyoruz... Bütün bunları matematikle yapıyoruz.

Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur... Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomi, işletme, yönetim v.b. bilimler de matematiksel yöntemlere dayanmak zorundadır. Kısaca matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır, çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktır.

Bu nedenle, matematik öğretimi bütün dünya ülkelerinde özel bir önem ve önceliğe sahiptir.

Mükemmel Sayılar

Mükemmel Sayılar

Mükemmel sayılar;Kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri (çarpanları) toplamı sayının kendisine eşit olan sayılara, mükemmel sayılar denir.

Bunlardan en bilineni 6 dır.Bakalım 6 mükemmel bir sayımı. 6 yı tam bölen sayılar 1, 2 ve 3 tür.

Bölenlerin toplamı
1+2+3=6 görüldüğü üzere 6 Mükemmel sayı kuralına uyuyor.

28 de bir mükemmel sayıdır. 28 in tüm bölenleri 1,2,4,7,14 tür toplamları 1+2+4+7+14=28 dir.Görüldüğü üzere 28 de bir mükemmel sayıdır.

Mükemmel sayı bulmak için genel bir formül yoktur ancak yukarıda verilen formülle elde edilen sayılar birer mükemmel sayıdır. Formülden anlaşılacağı üzere, formülü kullanarak elde edeceğiniz mükemmel sayılar çifttir.

Bu arada şunuda söyleyelim bilinen mükemmel sayılar içinde tek sayı olanları yoktur.